【文档说明】高考数学（文）刷题小卷练：7 Word版含解析（含答案）.doc，共(12)页，162.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题小卷练7函数与方程、函数的实际应用小题基础练⑦一、选择题1．[2019·长沙模拟]若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，12C．0，－12D．2，－12答案：C解析：由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx

2－ax＝0，得x＝0或x＝ab＝－12.2．[2019·南昌调研]函数f(x)＝2x＋ln1x－1的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)答案：B解析：易知f(x)＝2x＋ln1x－1＝2x－ln(x－1)在(

1，＋∞)上单调递减且连续，当1<x<2时，ln(x－1)<0，2x>0，所以f(x)>0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点．f(2)＝1－ln1＝1，f(3)＝23－ln2＝2－3ln23＝2－ln83，8＝22≈2.828>e，所以8>e2，即ln8>2，所以f(

3)<0.所以f(x)的零点所在的大致区间是(2,3)，故选B.3．[2019·山东枣庄模拟]函数f(x)＝x12－12x的零点个数为()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：在同一直角坐标系中作出

函数y＝x12与y＝12x的图象，如图所示．由图知，两个函数图象只有一个交点，所以函数f(x)的零点只有1个．故选B.4．[2019·湖北八校联考(一)]有一组试验数据如下所示：x2.0134.015.16

.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是()A．y＝2x＋1－1B．y＝x2－1C．y＝2log2xD．y＝x3答案：B解析：由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C不正

确．取x＝2.01，代入A选项，得y＝2x＋1－1>4，代入B选项，得y＝x2－1≈3，代入D选项，得y＝x3>8；取x＝3，代入A选项，得y＝2x＋1－1＝15，代入B选项，得y＝x2－1＝8，代入D选项，得y＝x3＝27，故

选B.5．[2019·郑州一测]已知函数f(x)＝ex－a，x≤0，2x－a，x>0(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞

，1]答案：A解析：画出函数f(x)的大致图象如图所示．因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需0<a≤1；当x>0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0.综上，0<a≤1，故选A.6．设

函数y＝x2与y＝12x－2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：B解析：函数y＝x2与y＝12x－2的图象

交点为(x0，y0)，x0是方程x2＝12x－2的解，也是函数f(x)＝x2－12x－2的零点．∵函数f(x)单调递增，f(2)＝22－1＝3>0，f(1)＝1－2＝－1<0，∴f(1)·f(2)<0.由零点

存在性定理可知，方程的解在(1,2)内．故选B.7．[2019·广东华南师大附中模拟]设函数f(x)＝13x－lnx(x>0)，则y＝f(x)()A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点B．在区间

1e，1，(1，e)内均无零点C．在区间1e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点答案：D解析：由f(x)＝13x－lnx(x>0)得f′(x)＝x－33x，令f′(x)>0得x>3，

令f′(x)<0得0<x<3，令f′(x)＝0得x＝3，所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln3<0，又f(1)＝13>0，f(e)＝e3－1<0

，f1e＝13e＋1>0，所以f(x)在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点．故选D.8．[2019·河南省实验中学模拟]已知函数f(x)＝x＋1，x≤0，log2x，x>0，

则函数y＝f(f(x))－1的图象与x轴的交点个数为()A．3B．2C．0D．4答案：A解析：y＝f(f(x))－1＝0，即f(f(x))＝1.当f(x)≤0时，得f(x)＋1＝1，f(x)＝0.所以log2x＝0，得x

＝1；由x＋1＝0，得x＝－1.当f(x)>0时，得log2f(x)＝1，所以f(x)＝2.由x＋1＝2，得x＝1(舍去)；由log2x＝2，得x＝4.综上所述，函数y＝f(f(x))－1的图象与x轴的交点个数为3.故选A.二、非选择题9．[2019·江苏盐城伍佑中学模拟]已知函数f

(x)＝3x－log2x的零点为x0，若x0∈(k，k＋1)，其中k为整数，则k＝________.答案：2解析：由题意得f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(1)＝3>0，f(2)＝32－log22＝12>0，f(3)＝1－log23<0，∴f(2)f(3)<0，∴函数f(

x)＝3x－log2x的零点x0∈(2,3)，∴k＝2.10．[2019·银川模拟]已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是________．答案：(－2,1)解析：通解设方程x2＋(a2

－1)x＋(a－2)＝0的两根分别为x1，x2(x1<x2)，则(x1－1)(x2－1)<0，∴x1x2－(x1＋x2)＋1<0，由根与系数的关系，得(a－2)＋(a2－1)＋1<0，即a2＋a－2<0，∴－2<a<1.故实数a的取值范围为(－2,1)．优解函数f(x)的

大致图象如图所示，则f(1)<0，即1＋(a2－1)＋a－2<0，∴－2<a<1.故实数a的取值范围是(－2,1)．11．某创业团队拟生产A，B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图1

)，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2)(注：利润与投资额的单位均为万元)．若该团队已经筹到10万元资金，并打算全部投入到A，B两种产品的生产中，则生产A，B两种产品可获得的最大利润为________万元．答案：6516解析：由题意可得，生产A产品

的利润f(x)＝k1x，生产B产品的利润g(x)＝k2x.又f(1)＝0.25＝k1，g(4)＝2k2＝2.5，k2＝54，所以f(x)＝14x(x≥0)，g(x)＝5x4(x≥0)．设生产A，B两种产品可获得的利润为y万元，B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为(10－x)万

元，则y＝f(10－x)＋g(x)＝14(10－x)＋5x4(0≤x≤10)，令t＝x(0≤t≤10)，则y＝－14t2＋54t＋52＝－14t－522＋6516(0≤t≤10)，所以当t＝52，即x＝254时，生产

A，B两种产品可获得最大利润，且最大利润为6516万元．12.[2019·四川南充模拟]渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空间率的乘积成正比，比例系数为k(

k>0)，则鱼群年增长量的最大值是________．答案：km4解析：由题意，空闲率为1－xm，∴y＝kx1－xm，定义域为(0，m)，y＝kx1－xm＝－kmx－m22＋

km4，∵x∈(0，m)，k>0，∴当x＝m2时，ymax＝km4.课时增分练⑦一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝log2|x|B．y＝2x－1C．y＝lnxD．y＝x2＋1答案：A解析：由于y＝2x－1，y＝lnx是非奇非偶函数，y＝x2＋1是偶函数但

没有零点，只有y＝log2|x|是偶函数又有零点，故选A.2．[2019·安徽淮南模拟]如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()答案：C解析：由三视图可知，该容器上部

分为圆台下部分是一个与上部分形状相同的倒放的圆台，所以水面高度随时间的变化为先慢后快再慢的情况．故选C.3．[2019·福州模拟]已知函数f(x)＝x2－2x，x≤0，1＋1x，x>0，则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3答案：C解

析：令f(x)＋3x＝0，则x≤0，x2－2x＋3x＝0或x>0，1＋1x＋3x＝0，解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.4．[2019·太原模拟]若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1

,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是()A.－12，14B.－14，12C.14，12D.－14，12答案：C解析：依题意并结合函数f(x)的图象可知，m≠2，f－1·f0<0，f1·f2<0，即

m≠2，[m－2－m＋2m＋1]2m＋1<0，[m－2＋m＋2m＋1][4m－2＋2m＋2m＋1]<0，解得14<m<12.5．[2019·河北邯郸磁县一中月考]函数f(x)＝－|x|－x＋3的零点所在区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,

4)答案：B解析：∵f(x)的定义域为[0，＋∞)，∴f(x)＝－|x|－x＋3＝－x－x＋3，则函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减．∵f(1)＝1>0，f(2)＝1－2<0，∴函数f(x)＝－|x|－x＋3的零点所在区间为(1,2)．故选

B.6．[2019·山东诸城繁华中学月考]已知函数f(x)＝121131,1logxxxx若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(0,2]D．(0，＋∞)答案：A解析：由f(x)－a＝0得a＝f(x)

．画出函数y＝f(x)的图象如图所示，且当x≥3时，函数y＝f(x)的图象以直线y＝1为渐近线．结合图象可得当0<a<1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有三个不同的交点，故若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根

，则实数a的取值范围是(0,1)．故选A.7．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品．已知经销甲、乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P＝x4，Q＝a

2x(a>0)．若不管资金如何投入，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A.5B．5C.2D．2答案：A解析：设投入x万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20－x)万元，总利润y＝P＋Q＝x4＋a2·20－x.令y≥5，则

x4＋a2·20－x≥5对0≤x≤20恒成立．∴a20－x≥10－x2，∴a≥1220－x对0≤x<20恒成立．∵f(x)＝1220－x的最大值为5，且x＝20时，a20－x≥10－x2也成立，∴amin＝5.故选A.8．[2019·玉溪模拟]某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物

的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝p02－t30，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln2，则p(60)＝()A．150毫克/升B．300毫克/升C．150ln2毫克/升D．300ln2毫克/升答

案：C解析：因为当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln2，所以－10ln2＝12p0－p030－0，所以p0＝600ln2，因为p(t)＝p02－t30，所以p(60)＝600ln2×2－2＝150ln2(毫克/升)．二、非选择题9

．[2019·贵州黔东南州模拟]已知函数f(x)＝log2x＋2x－m有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是____________．答案：(2,5)解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数的零点在区间

(1,2)内，所以f(1)f(2)<0，即(log21＋21－m)·(log22＋22－m)<0⇒(2－m)(5－m)<0，解得2<m<5，所以实数m的取值范围是(2,5)．10．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(

x)＝lnx－2x的零点，则g(x0)等于________．答案：2解析：∵f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－23>0，∴x0∈(2,3)，∴g(x0)＝[x0]＝2.11．[2019·江苏盐城中学模拟]我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面

积为S(平方米)的AMPN矩形健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB＝60°，|AC|＝30米，|AM|＝x米，x∈[10,20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37kS元，再把矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪，每平方米的造价为12kS元(k

为正常数)．(1)试用x表示S，并求S的取值范围；(2)求总造价T关于面积S的函数T＝f(S)；(3)如何选取|AM|，使总造价T最低(不要求求出最低造价)?解析：(1)在Rt△PMC中，显然|MC|＝30－x，∠PCM＝60°，|PM|＝|MC|·tan∠PCM＝3(3

0－x)，∴矩形AMPN的面积S＝|PM|·|AM|＝3x(30－x)，x∈[10,20]，∴2003≤S≤2253.即S的取值范围[2003，2253]．(2)矩形AMPN健身场地造价T1＝37kS，又∵△ABC的面积为450

3，∴草坪造价T2＝12kS(4503－S)．∴总造价T＝T1＋T2＝25kS＋2163S，(2003≤S≤2253)．(3)∵S＋2163S≥1263，当且仅当S＝2163S，即S＝2163时

等号成立，此时3x(30－x)＝2163，解得x＝12或x＝18.答：选取|AM|为12米或18米时总造价T最低．