【文档说明】备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练九立体几何文201811274176（含答案）.doc，共(9)页，687.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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9立体几何与空间向量1．[2018·唐山一模]在长方体1111ABCDABCD中，12ABBCAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A．105B．15C．55D．1552．[2018

·珠海模底]圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（）A．3１B．4C．3D．53．[2018·大同中学]平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是1m和1n，给出下列四个命题：①11mnmn

；②11mnmn；③1m与1n相交m与n相交或重合；④1m与1n平行m与n平行或重合；其中不正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．44．[2018·长春质检]在正方体1111ABCDABCD中，直线11AC与平面11

ABCD所成角的正弦值为（）A．1B．32C．22D．125．[2018·珠海模底]如图所示，已知四棱锥PABCD的高为3，底面ABCD为正方形，PAPBPCPD且6AB，则四棱锥PABCD外接球的半径为（）A．32B．2C．3D．36．[2018·玉溪一中]《九章算术》

中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，2PAAB，22AC，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．12B

．16C．20D．247．[2018·湖师附中]在棱长为6的正方体1111ABCDABCD中，M是BC的中点，点P是正方形11DCCD面内(包括边界)的动点，且满足APDMPC，则三棱锥P

BCD的体积最大值是（）一、选择题A．36B．24C．183D．1238．[2018·航天中学]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图

，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛9．[2018·南昌二模]将半径为3，圆心角为23

的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A．23B．33C．43D．210．[2018·东北育才]如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面111ABC，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．1CC与1BE是异面直线B．AC平面C

．AE，11BC为异面直线且11AEBCD．11AC∥平面1ABE11．[2018·太原模拟]如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③

GH与MN成60角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．[2018·三明一中]如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE和CDEF不重合），下面说法正确的是

（）A．存在某一位置，使得CD∥平面ABFEB．存在某一位置，使得DE平面ABFEC．在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立D．在翻折的过程中，BF平面CDEF恒成立13．[2018·东台中学]已知平面，，直线m，n，给出下列命题：①若m∥，n

∥，mn，则；②若∥，m∥，n∥，则mn∥；③若m，n，mn，则；④若，m，n，则mn．其中是真命题的是____．（填写所有真命题的序号）．14．[2018·盐城中学]a，b为空间中两条互相垂直的直线，等

腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；②当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；③直线AB与a所成角的最小值为45；④直线AB与a所成角的最大值

为60．其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号)15．[2018·北京一模]如图，在矩形ABCD中，4AB，2AD，E为边AB的中点．将ADE△沿DE翻折，得到四棱锥1ADEBC．设线

段1AC的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有BM∥平面1ADE；②三棱锥1CADE体积的最大值为423；③存在某个位置，使DE与1AC所成的角为90．二、填空题其中正确的命题是____．（写出所有．．正确命题的序号）16．[201

8·唐山一中]如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D，E，F为圆O上的点，DBC△，ECA△，FAB△分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC△，ECA△，FAB△，使得D，E，F重合，得到

三棱锥．当ABC△的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm）的最大值为______．1．【答案】B【解析】在长方体1111ABCDABCD中，连接1AD，可得11ADBC∥，∴异面直线1AB与1BC所成的角，即为直线1AB与直线1AD所成的角，即1DAB为异面直线1

AB与1BC所成的角，在长方体1111ABCDABCD中，设122ABBCAA，则115ABAD，22BD，在1ABD△中，由余弦定理得222111115581cos25255ABADBDDABABAD，故选B．2．【答案】C【解析

】∵圆锥的轴截面是边长为2的正三角形ABC△，∴圆锥的底面半径1r，母线长2l；表面积212232Srrl．故选C．3．【答案】D【解析】结合题意逐一分析所给的四个说法，在如图所示的正方体1111ABCDABCD中：对于

说法①：若取平面为ABCD，1m，1n分别为AC，BD，m，n分别为1AC，1BD，满足11mn，但是不满足mn，该说法错误；答案与解析一、选择题对于说法②：若取平面为11ADDA，1m，1n分别为11AD，1AD，m，n分别为11AC，1BD，满足

mn，但是不满足11mn，该说法错误；对于说法③：若取平面为ABCD，1m，1n分别为AC，BD，m，n分别为1AC，1BD，满足1m与1n相交，但是m与n异面，该说法错误；对于说法④：若取平面为11

ADDA，1m，1n分别为11AD，AD，m，n分别为11AC，BC，满足1m与1n平行，但是m与n异面，该说法错误；综上可得：不正确的命题个数是4．故选D．4．【答案】D【解析】如图所示：连接1AD，1AD交于点O，连接1OC，在正方体中，∵AB平面1AD，∴1ABAD，又11ADAD

，且1ADABAI，∴1AD平面11ADCB，∴11ACO即为所求角，在11RtACO△中，111sin2ACO，∴11AC与平面11ABCD所成角的正弦值为12，故选D．5．【答案】B【解析】由已知，四棱锥PABCD为正四棱锥，设外接球半径为R，连接AC

、BD交于点'O，连接'PO，外接球的球心O在高'PO上，连接OA，则OAOPR，∵四棱锥PABCD的高为3，6AB，即'3PO，∴6'32OA，'3OOR，又∵'OOA△为直角三角形∴222''OAOAOO，即

22233RR，解得2R．故选B．6．【答案】A【解析】由题意，PA平面ABC，2PAAB，22AC，∵平面ABC，和平面PBC都是是直角三角形，则角ABC为直角，此时满足BC垂直于PA，BC垂直于AB进而得到BC垂直于PB，此时满足面PBC为直角三角形，底面外接圆

的圆心是斜边AC的中点，球心在过底面圆心并且和PA平行的直线上，并且球心到圆心的距离为1，直角三角形外接圆的半径为2r．∴221Rr，即3R．∴球O的表面积2412SR．故选A．7．【答案】D【解析】易知APDMPC:△△，则2PDADPCMC，欲使三棱锥PBCD的

体积最大，只需高最大，通过坐标法得到动点运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值23，∴max11662312332PBCDV．故选D．8．【答案】B【解析】由题意得米堆的体积为211832032

0254339立方尺，∵1斛米的体积约为1.62立方尺，∴堆放的米有3209221.62斛，故选B．9．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则2233r，∴1r，23122h，设内切球的半径

为R，则1322RR，∴22R，3344223323VR，故选A．10．【答案】C【解析】对于A项，1CC与1BE在同一个侧面中，故不是异面直线，∴A错；对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC平面11ABBA不可能，∴B错；对于C项，∵AE，

11BC为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，∴C正确；对于D项，∵11AC所在的平面与平面1ABE相交，且11AC与交线有公共点，故11AC∥平面1ABE不正确，∴D项不正确；故选C．11

．【答案】C【解析】将正四面体的平面展开图复原为正四面体ABCDEF、，如图：对于①，M、N分别为EF、AE的中点，则MNAF∥，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；对于②，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D

、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；对于③，依题意，GHAD∥，MNAF∥，60DAF，故GH与MN成60角，故③正确；对于④，连接GF，A点在平面DEF的射影1A在GF

上，∴DE平面AGF，DEAF，而AFMN∥，∴DE与MN垂直，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②③④，故答案为②③④．故选C．12．【答案】C【解析】CD与FE不平行，且在同一平面内，∴CD与FE相交，∴CD与平面ABFE

相交，A错误．DE在任何位置都不垂直于FE，如果“存在某一位置，使得DE平面ABFE”，则存在某一位置，使得DEFE矛盾，故B错误．BF在任何位置都不垂直于FE，如果“在翻折的过程中，BF平面CDEF恒成立”，那么BFFE恒成立，矛盾故D

错误．综上，故选C．13．【答案】③④．【解析】对于①，若m∥，n∥，mn，则∥或，相交，∴该命题是假命题；对于②，若∥，m∥，n∥，则m，n可能平行、相交、异面，∴该命题是假命题；对于③

④可以证明是真命题．故答案为③④．14．【答案】②③【解析】过点B作1aa∥，1bb∥，当直线AB与a成60角时，由题意，可知AB在由1a，1b确定的平面上的射影为BC，且BC与1a成45角，二、填空题又ab，故AB与b所成角也是60．①错，②正确；当直线aBC∥时，A

B与a所成角最小，故最小角为45．③正确，④错误．综上，正确的是②③，错误的是①④．(注：一条斜线与平面所成角的余弦值和其在平面内的射影与平面内一条直线所成角的余弦值的乘积等于斜线和平面内的直线所成角的余

弦值)15．【答案】①②【解析】取DC的中点为F，连结FM，FB，可得1MFAD∥，FBDE∥，可得平面MBF∥平面1ADE，∴BM∥平面1ADE，∴①正确；当平面1ADE与底面ABCD垂直时，三棱锥1CADE体积取得最大值，最大值为111142222

232323ADAEEC，∴②正确．存在某个位置，使DE与1AC所成的角为90．∵DEEC，∴DE平面1AEC，可得1DEAE，即AEDE，矛盾，∴③不正确；故答案为①②．16．【答案】415【解析】由题意，

连接OD，交BC于点G，由题意可得ODBC，36OGBC，即OG的长度与BC的长度成正比设OGx，则23BCx，5DGx，三棱锥的高222225102510hDGOGxxxx，2213233322A

BCSxx△，则245132510325103ABCVShxxxx△，令452510fxxx，502x,，3410050fxxx，令0fx，即43

20xx，解得2x，则280fxf，∴380415V，故答案为415．