【文档说明】高考数学（文）刷题小卷练：5 Word版含解析（含答案）.doc，共(9)页，125.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题小卷练5基本初等函数小题基础练⑤一、选择题1．[2019·杭州模拟]若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝2，则()A．f(2)<f(1)<f(4)B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(2)<f(4)<f(1)D．f(4)<f(2)<f(1)答案：A解析：

∵二次函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象开口向上，∴在对称轴处取得最小值，且离对称轴越远，函数值越大．∵函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝2，∴f(2)<f(1)<f(4)，故选A.2．[2019·昆明模拟]已知函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域是实数集R，则实数

m的取值范围是()A．(0,4)B．[0,4]C．(0,4]D．[0,4)答案：B解析：因为函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域是实数集R，所以m≥0，当m＝0时，函数f(x)＝1，其定义域是实数集R；当m>0时，则Δ＝m2－4m≤0，解得0<m≤4.综上

所述．实数m的取值范围是0≤m≤4.3．[2018·全国卷Ⅲ]下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln

(2＋x)答案：B解析：函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝a2对称，令a＝2可得与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．故选B.4．[2019·丰台模拟]已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐

标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1,3]上的值域为()A．[0,12]B.－14，12C.－12，12D.34，12答案：B解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，所以f(0)＝0，所

以b＝0.因为f(－x)＝f(－1＋x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝－12，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝x＋122－14，所以函数f(x)在－1，－12上为减函数，在

－12，3上为增函数，故当x＝－12时，函数f(x)取得最小值－14.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函数f(x)在[－1,3]上的值域为－14，12，故选B.5．[2019·辽宁省实验中学分校月考]函数

y＝16－2x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)答案：C解析：函数y＝16－2x中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16)．故y＝16－2x∈[0,4)．故选C.6．[2019·云南昆明第一中学月考]已知集

合A＝{x|(2－x)(2＋x)>0}，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为()A．4B．2C．－2D．－4答案：D解析：由题知集合A＝{x|－2<x<2}．又f(x)＝(2x)2－2×2x－3，设2x＝t，

则14<t<4，所以f(x)＝g(t)＝t2－2t－3＝(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t＝1，所以最小值为g(1)＝－4.故选D.7．[2019·福建连城朋口中学模拟]若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上

是减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(1，＋∞)答案：B解析：令u＝2－ax，因为a>0，所以u是关于x的减函数，当x∈[0,1]时，umin＝2－a×1＝2－a.因为2－a

x>0在x∈[0,1]时恒成立，所以umin>0，即2－a>0，a<2.要使函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则y＝logau在其定义域上必为增函数，故a>1.综上所述，1<a<2.故选B.8.[2019·重庆第八中学

月考]函数f(x)＝ax＋bx2＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，c>0B．a>0，c<0C．a<0，c>0D．a<0，c<0答案：A解析：由f(0)＝0，得b＝0，f(x)＝axx2＋c.由x>0时，f(x)>0，且f(x)的定义域为R，故a>0，c>

0.故选A.二、非选择题9．(lg2)2＋lg5×lg20＋(2016)0＋0.02723×13－2＝________.答案：102解析：(lg2)2＋lg5×lg20＋(2016)0＋0.027－23×13－2＝(lg2)2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋1＋[(0.3

)3]23×9＝(lg2＋lg5)2＋1＋10.09×9＝1＋1＋100＝102.10．若函数y＝x2＋bx＋2b－5(x<2)不是单调函数，则实数b的取值范围为________．答案：(－4，＋∞)解析：函数y＝x2＋bx＋2b－5的图象是开口向上，以直

线x＝－b2为对称轴的抛物线，所以此函数在－∞，－b2上单调递减．若此函数在(－∞，2)上不是单调函数，只需－b2<2，解得b>－4，所以实数b的取值范围为(－4，＋∞)．11．[2019·江西自主招生]

方程log3(1＋2·3x)＝x＋1的解为__________________．答案：0解析：由方程log3(1＋2·3x)＝x＋1可得1＋2·3x＝3x＋1，化简可得3x＝1，故x＝0.12．[2019·浙江新昌中学、台州中学等校联考]约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计

算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝logaN.现在已知2a＝3,3b＝4，则ab＝________.答案：2解析：∵2a＝3,3b＝4，∴a＝log23，b＝log34，∴ab＝log23·log34＝ln3ln2·

ln4ln3＝ln4ln2＝2.课时增分练⑤一、选择题1．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x2＋x－2，则f(0)＋f(1)＝()A．1B．3C．－3D．－1答案：A解析：由于函数f(x)为奇函数，故f(1)＝－f(－1)＝－(2－1－2)＝1，f(0)＝

0，所以f(0)＋f(1)＝1.故选A.2．[2019·江西赣州模拟]已知函数f(x)＝log2x，x>0，fx＋4，x≤0，则f(－2018)＝()A．0B．1C．log23D．2答案：B

解析：∵x≤0时，f(x)＝f(x＋4)，∴x≤0时函数是周期为4的周期函数．∵－2018＝－504×4－2，∴f(－2018)＝f(－2)．又f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)＝log22＝1.故选B.3．若函数y＝f(x)的定义域为[2,4]，则y＝f(log12x)的

定义域是()A.12，1B．[4,16]C.116，14D．[2,4]答案：C解析：令log12x＝t，则y＝f(log12x)＝f(t)，因为函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，所以y＝f(t)的定义域是[2,4]，即2≤t≤4，所以2≤log12x≤4，

解得116≤x≤14，所以y＝f(log12x)的定义域是116，14.4．[2019·福州名校联考]已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点12，22，则k＋α＝()A.12B．1C.32D

．2答案：C解析：由幂函数的定义知k＝1.又f12＝22，所以12α＝22，解得α＝12，从而k＋α＝32.5．[2019·广西两校联考(二)]已知函数f(x)＝121,02,0xxlogxx则f

14＋flog216＝()A．2B．4C．6D．8答案：D解析：因为f14＝log1214＝2，flog216＝1221log6＝2－21log6＝22log6＝6，所以f14＋f

log216＝2＋6＝8.6．[2019·西安质检]若(2m＋1)12>(m2＋m－1)12，则实数m的取值范围是()A.－∞，－5－12B.5－12，＋∞C．(－1,2)D.5－12，2答案：D解析：通解因为函数y＝x12的定义域为[0，＋

∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于2m＋1≥0，m2＋m－1≥0，2m＋1>m2＋m－1.解2m＋1≥0，得m≥－12；解m2＋m－1≥0，得m≤－5－12或m≥5－12；解2m＋1>m2＋m－1，得－1<m<2.综上所述，5－12≤m<2.优解分别取m＝

－2,2,0检验，可排除A，B，C，从而选D.7．[2019·河南周口模拟抽测调研]已知a＝1213，b＝3513，c＝log3232，则a，b，c的大小关系为()A．c<a<bB．c<b<aC．a<b<cD．b<

a<c答案：B解析：∵y＝x13是单调递减函数，且0<12<35，∴a>b>1.∵c＝log3232＝1，∴c<b<a.故选B.8．[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x＞0，则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，

－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)答案：D解析：方法1：①当x＋1≤0，2x≤0，即x≤－1时，f(x＋1)＜f(2x)即为2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当

x＋1≤0，2x＞0时，不等式组无解．③当x＋1＞0，2x≤0，即－1＜x≤0时，f(x＋1)＜f(2x)即1＜2－2x，解得x＜0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当x＋1＞0，2x＞0

，即x＞0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，0)．故选D.方法2：∵f(x)＝2－x，x≤0，1，x＞0，∴函数f(x)的图象如图所示．由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数，故f(

x＋1)＜f(2x)转化为x＋1＞2x.此时x≤－1.当2x＜0且x＋1＞0时，f(2x)＞1，f(x＋1)＝1，满足f(x＋1)＜f(2x)．此时－1＜x＜0.综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)．故选D.二、非选择题9

．已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)＝2x－1，则方程f(x)＝log7|x－2|解的个数是________．答案：7解析：由于函数f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.

由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期T＝4.在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝log7|x－2|的图象，从图象中不难看出，其交点个数为7.10．[2019·山东烟台海阳一中模拟]已知函数f(x)＝2|x－

2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]，则实数m的取值范围为________．答案：[2,4]解析：函数f(x)＝2|x－2|－1的对称轴为直线x＝2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．由于函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]且函

数关于直线x＝2对称，f(0)＝f(4)＝3，f(2)＝0，所以结合图象可知m∈[2,4]．11．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)

＋f(x2－t2)≥0对一切实数x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f(x)＝ex－(1e)x，且y＝ex是增函数，y＝－(1e)x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(

x)是奇函数．(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立⇔t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立⇔(t＋

12)2≤(x＋12)2min⇔(t＋12)2≤0⇔t＝－12.即存在实数t＝－12，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切实数x都成立．