【文档说明】高考数学（文）刷题小卷练：4 Word版含解析（含答案）.doc，共(9)页，103.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题小卷练4函数的基本性质小题基础练④一、选择题1．函数f(x)＝3x－2x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称答案：C解析：因为f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0

，＋∞)，f(－x)＝3－x－(－2x)＝－3x＋2x＝－3x－2x＝－f(x)，所以f(x)＝3x－2x是奇函数，所以其图象关于坐标原点对称．故选C.2．[2019·潍坊统考]下列函数中，图象是轴对

称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝－x3B．y＝－x2＋1C．y＝2xD．y＝log2|x|答案：B解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.3．设定义在[－1,7

]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则关于函数y＝1fx的单调区间表述正确的是()A．在[－1,1]上单调递减B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增C．在[5,7]上单调递减D．在[3,5]上单调递增答案：B解析：由图象可知当x＝0，x＝3，x＝6时，f(x)＝0，此时函

数y＝1fx无意义，故排除A，C，D，故选B.4．[2019·黑龙江双鸭山适应性考试]函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝1fx，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝()A．－5B．5C.15D．－15答案：D解析：由题意得f(

x＋4)＝1fx＋2＝f(x)，则f(5)＝f(1)＝－5，所以f[f(5)]＝f(－5)＝f(－1)＝1f1＝－15.故选D.5．[2017·北京卷]已知函数f(x)＝3x－13x，则f(x)()A．是奇函数，

且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数答案：A解析：∵函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－13－x＝13x－3x＝－3x－13x＝－f(x)，∴函数f

(x)是奇函数．∵函数y＝13x在R上是减函数，∴函数y＝－13x在R上是增函数．又∵y＝3x在R上是增函数，∴函数f(x)＝3x－13x在R上是增函数．故选A.6．[2019·江西赣州寻乌中学模拟]已知f(x)＝x＋1x－1，f(a)＝2，则f(

－a)＝()A．－4B．－2C．－1D．－3答案：A解析：由题可得f(－x)＝－x－1x－1，则f(－x)＋f(x)＝－2，所以f(－a)＋f(a)＝－2，则f(－a)＝－4.故选A.7．[2019·安徽合肥一中月考]已知定义在R上的函数f(x)满足：y＝f(x

－1)的图象关于点(1,0)对称，且当x≥0时恒有f(x)＝f(x＋2)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(2016)＋f(－2015)＝()A．1－eB．e－1C．－1－eD．e＋1答案：A解析：∵y＝f(x－1)的图象关于

点(1,0)对称，∴f(x)的图象关于原点对称．∵当x≥0时恒有f(x)＝f(x＋2)，∴函数f(x)的周期为2.∴f(2016)＋f(－2015)＝f(0)－f(1)＝1－e.故选A.8．[2019·武汉调研]已知f(x)是

R上的奇函数，且y＝f(x＋1)为偶函数，当－1≤x≤0时，f(x)＝2x2，则f72＝()A.12B．－12C．1D．－1答案：A解析：通解因为函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x

)，又y＝f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，则f(x)＝f(－x＋2)＝－f(x－2)＝－f(－x＋4)＝f(x－4)，所以函数f(x)的周期为4，所以f72＝f4－12＝f－12＝2×

－122＝12，故选A.优解因为函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又y＝f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f72＝f1＋52＝f1－52＝f－32＝－f32＝－f1＋12

＝－f1－12＝－f12＝f－12＝2×－122＝12，故选A.二、非选择题9．已知f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，则f(0)＋m＝________.答案：2解析：∵f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，∴m－4＋m＝0，解得m

＝2，又f(0)＝0，∴f(0)＋m＝2.10．已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋1)＝f(5－x)成立．若f(－2)＝－1，则f(2018)＝________.答案：1解析：由题意得f(x)＝f(6－

x)＝－f(x－6)，即f(x－6)＝－f(x)，则f(x－12)＝－f(x－6)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为12.故f(2018)＝f(12×168＋2)＝f(2)＝－f(－2)＝1.11．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，

求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．∵f(a)<f(2)，∴f(|a|)<f(2)，∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∴|a|>2，即a>2或a<－2.∴实

数a的取值范围是a>2或a<－2.12．[2019·云南民族大学附中模拟]f(x)＝ax，x<1，a－3x＋4a，x≥1，满足对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x2<0成立，则a的取值范围是_______

_________．答案：0，34解析：∵对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x2<0成立，∴f(x)在定义域R上为单调递减函数，∴0<a<1，a－3<0，a≥a－3×1＋4a，解得0<a≤34，∴a的取值范围是0，34

.课时增分练④一、选择题1．[2019·贵阳模拟]下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()A．y＝－2x＋1B．y＝1xC．y＝lgxD．y＝x3答案：B解析：y＝－2x＋1在定义域上为单调递减函数；y＝lgx在定义域上为单调递增函数；y＝x3在定义域上

为单调递增函数；y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.2．[2019·太原模拟]设函数f(x)，g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是()A．f(x)＋g(x

)是奇函数B．f(x)－g(x)是偶函数C．f(x)g(x)是奇函数D．f(x)g(x)是偶函数答案：C解析：∵f(x)，g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．令F(x)＝

f(x)g(x)，则F(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)[－g(x)]＝－f(x)g(x)＝－F(x)，∴F(x)＝f(x)g(x)为奇函数．故选C.3．[2019·贵阳监测]已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的图象

关于点(1,2)中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称答案：A解析：因为f(x)＝2xx－1＝2x－1＋2x－1

＝2x－1＋2，所以该函数图象可以由y＝2x的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误；易知函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，故B错误；易知函数f(x)的图象是由y＝2x的图象平移得到的，所以不存

在不同的两点A，B，使得直线AB∥x轴，C错误．故选A.4．[2019·湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟模拟]若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(

0,1]C．(0,1)D．(0,1]答案：D解析：由于g(x)＝ax＋1在区间[1,2]上是减函数，所以a>0；由于f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，且f(x)的对称轴为x＝a，则a≤

1.综上有0<a≤1.故选D.5．已知函数f(x)＝3a－3x＋2，x≤1，－4a－lnx，x>1，对任意的x1≠x2都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B．(－∞，3

)C．(3，＋∞)D．[1,3)答案：D解析：由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函数f(x)在R上单调递减，所以a－3<0，3a－3＋2

≥－4a，解得1≤a<3.故选D.6．[2019·山东省实验中学第二次诊断]已知奇函数f(x)的定义域为R，当x∈(0,1]时，f(x)＝x2＋1，且函数f(x＋1)为偶函数，则f(2016)＋f(－

2017)的值为()A．－2B．2C．－1D．3答案：A解析：∵f(x)为R上的奇函数，f(x＋1)为偶函数，∴f(x)＝f(x－1＋1)＝f(1－x＋1)＝f(－x＋2)＝－f(x－2)＝f(x－4)；∴f(x)是周期为4的

周期函数．又f(1)＝2，∴f(2016)＋f(－2017)＝f(0)－f(1)＝0－2＝－2.故选A.7．[2019·福建龙岩五校联考]若函数y＝f(x)在[1,3]上单调递减，且函数f(x＋3)是偶函数，

则下列结论成立的是()A．f(2)<f(π)<f(5)B．f(π)<f(2)<f(5)C．f(2)<f(5)<f(π)D．f(5)<f(π)<f(2)答案：B解析：∵函数y＝f(x)在[1,3]上单调递减，且函数

f(x＋3)是偶函数，∴f(x＋3)＝f(－x＋3)，f(x)＝f(6－x)，∴f(π)＝f(6－π)，f(5)＝f(1)．∵1<2<6－π<3，∴f(6－π)<f(2)<f(1)，∴f(π)<f(2)<f(5)．故选B.8．[2019·沈阳监测]设函数f(x)是定义在R上的

偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝22x－1，若关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在区间(－2,6)内有且只有4个不同的实根，则实数a的取值范围是()A.14，1B．(1,4

)C．(1,8)D．(8，＋∞)答案：D解析：∵f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数且周期为4，又当－2≤x≤0时，f(x)＝22x－1

，∴可画出f(x)在(－2,6)上的大致图象，如图所示．若f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在(－2,6)内有4个不同的实根，则y＝f(x)的图象与y＝loga(x＋2)的图象在(－2,6)内有

4个不同的交点，∴a>1，loga6＋2<1，所以a>8，故选D.二、非选择题9．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝12对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝__________.答案：0解析：∵f(x)是定

义在R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，又∵f(x)的图象关于直线x＝12对称，∴f(x)＝f(1－x)＝－f(－x)＝－f(2－x)⇒f(x)＝f(x＋2)，在f(x)＝f(1－x)中，令x＝0，∴f(0)＝f(1)＝0，∴f(0)＝f(1)＝…＝f(5

)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.10．[2019·福建龙岩毕业班教学质量检查]函数f(x)＝13x－log2(x＋4)在区间[－2,2]上的最大值为________．答案：8解析：由函数的解

析式可知f(x)＝13x－log2(x＋4)在区间[－2,2]上是单调递减函数，则函数的最大值为f(－2)＝13－2－log2(－2＋4)＝9－1＝8.11．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(

x)满足fx1x2＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．解析：(1)令x1＝x2

＞0，代入fx1x2＝f(x1)－f(x2)中可得f(1)＝f(x1)－f(x2)＝0.故f(1)＝0.(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则x1x2>1，由于当x>1时，f(x)<0.所以fx1x2<0，即f(x1)－f(x2)<0.因此f

(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，∴f(x)的最小值为f(9)．∵fx1x2＝f(x1)－f(x2)，∴f

93＝f(9)－f(3)．∵f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.f(x)在[2,9]上的最小值为－2.