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刷题小卷练35统计案例小题基础练○35一、选择题1．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们的课外兴趣，要求每班编号为40的同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A．抽签法B．分层抽

样C．随机数法D．系统抽样答案：D解析：根据系统抽样的定义知选D.2．[2019·云南玉溪一中模拟]总体由编号为01,02,03，„，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机

数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为()66674067146405719586110564096876832037905716001166149084451175738805905227411486A．05B．09C．11D．20答案

：B解析：从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，依次是14,05,11,09，则第四个数字是09，故选B.3．[2019·贵州遵义联考]某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，„，1000.现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是(

)A．0927B．0834C．0726D．0116答案：A解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足0122＋5k，k∈Z.因为0927＝0122＋5×161，故选A.4．[2019·江西九校联考(一)]一组数据共有7个数，其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但

知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为()A．3B．17C．－11D．9答案：D解析：设这个数是x，则平均数为25＋x7，众数为2，若x≤2，则中位数为2，此时x＝－11，若2<x<4，则中位数为x，此时2x＝2

5＋x7＋2，所以x＝3，若x≥4，则中位数为4，此时8＝25＋x7＋2，所以x＝17，所以这个数的所有可能值的和为(－11)＋3＋17＝9.5．[2019·江西宜春模拟]某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年

级抽取的人数分别为()A．28,27,26B．28,26,24C．26,27,28D．27,26,25答案：A解析：根据题意得用分层抽样在各层中的抽样比为81560＋540＋520＝120.则在高一年级抽取的人数是560×120＝28，在高二年级抽取的人数是540×1

20＝27，在高三年级抽取的人数是520×120＝26.故选A.6．如表提供了某厂节能降耗改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35，则下

列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.回归直线一定过点(4.5,3.5)B．产品的生产能耗与产量成正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨答案：C解析：由题意知，x－＝14×(3＋4＋5＋6)＝184＝4.5，则y－＝0.7×4.5＋0.3

5＝3.5，即回归直线一定过点(4.5,3.5)，故A正确；∵0.7>0，∴产品的生产能耗与产量成正相关，故B正确；∵y－＝14×(2.5＋t＋4＋4.5)＝3.5，∴t＝3，故C错误；A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确．故选C.7．[2019·山西太原模拟]

已知某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)具有线性相关关系，其统计数据如下表：x3456y25304045由上表可得线性回归方程y^＝b^x＋a^，据此模型预测广告费用为8万元时的销售额是()参考公式：b^＝i＝1nxi－x－·yi－y－i＝

1nxi－x－2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.A．59.5万元B．52.5万元C．56万元D．63.5万元答案：A解析：由表可知x－＝4.5，y－＝35，所以计算得b^＝7，a^＝3.5，所以线性回

归方程为y^＝7x＋3.5，所以广告费用为8万元时销售额的预测值为59.5万元，故选A.8．[2019·武汉调研]某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据

模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为()A.1169B.367C．6D．30答案：C解析：由茎叶图知，最低分为87分，最高分为99分．依题意得，15×(87＋93＋90＋9×10＋x

＋91)＝91，解得x＝4.则剩余5个得分的方差s2＝15×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝15×(16＋4＋1＋9)＝6.故选C.二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅲ]某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的

评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．答案：分层抽样解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的

抽样方法是分层抽样．10．[2019·山西实验中学模拟]某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：产品数x个1020304050产品总成本(元)62a758189由

最小二乘法得到回归方程y^＝0.67x＋54.9，则a＝________.答案：68解析：计算可得，x－＝30，y－＝307＋a5，所以307＋a5＝0.67×30＋54.9，解得a＝68.11．[2019·江苏南京调研]为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆

汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．答案：80解析：时速在区间[40,60)内的汽车有200×(0.01＋0.03)×10＝80辆．12．[2019·广东东莞模拟]某班收集了50位同

学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k＝5

0×20×13－10×7227×23×30×20≈4.84，因为K2≥3.841，所以在犯错误的概率不超过________的前提下认为性别与身高有关系．答案：0.05解析：由于K2的观测值k＝50×20×13－10×7227×23×30×20≈4.84，P(K2≥3.8

41)＝0.05，在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为性别与身高有关系．课时增分练○35一、选择题1．[2019·桂林月考]完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100

户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是()A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样答案：B解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而

社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选B.2．[2019·山西长治四校联考]某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图

，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60答案：B解析：由题图可知，数据落在[20,40)，[40,60)内的频率为(0.

005＋0.010)×20＝0.3，∴该班的学生人数是150.3＝50.3．[2019·吉林长春质检]下面四个残差图中反映出回归模型的拟合精度较高的为()A．图①B．图②C．图③D．图④答案：A解析：根据残差图显示的分布情况即可看出，图①显示的残差点比较均匀地落在水平的带

状区域中，且带状区域的宽度最窄，所以拟合精度较高，故选A.4．[2019·长春质检]某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：同意限定区域

停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为()A．0.1%B．0.5%C．99.5%D．99.9%附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其

中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案：C解析：因为K2＝50×20×15－5×10225×25×30×20≈8.3

33>7.879，所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．5．[2019·吉林长春质检]已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为()A．95,94B．92,86C．99,86D．

95,91答案：B解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现

次数最多的为众数，故众数为86，故选B.6．[2019·云南曲靖一中月考]下表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为y^＝0.8x－a^.那么，当x＝60时，相应的y^为()x1520253035y612

142023A.38B．43C．48D．52答案：B解析：由表中数据，得x＝25，y＝15.∵回归直线必过点(x，y)，∴15＝0.8×25－a^，解得a^＝5，∴线性回归方程为y^＝0.8x－5.∴当x＝60时，相应的y^＝0.8×

60－5＝43.7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如右图：根据右图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是()A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运

动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案：D解析：根据茎叶图可知，甲运动员的13场比赛得分分别为19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙运动员的

13场比赛得分分别为17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33.对于A，极差是数据中最大值与最小值的差，由茎叶图中的数据可得甲运动员得分的极差为47－18＝29，乙运动员得分的极差为33－17＝16，故甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因

此A正确；对于B，甲运动员的得分从低到高依次为18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，处于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30，同理得乙运动员得分的中位数是26

，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于C，不难得出甲运动员得分的平均值约为29.2，乙运动员得分的平均值为25，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故C正确；对于D

，甲的方差s2甲≈113×[(19－29.2)2＋(18－29.2)2＋„＋(40－29.2)2]≈88.18，同理，得乙的方差s2乙≈29.54，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员

的成绩稳定，故D不正确．故选D.8．[2019·河北石家庄二中模拟]下列说法正确的个数为()①在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好．②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好．③在回归分析中，可用相关

系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好．④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．A．1B．2C．3D．4答案：B解析：用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R

2越大，模型的拟合效果越好，故(1)正确；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故(2)不正确；可用相关系数r的值判断两个变量的相关性，|r|越大，说明相关性越强，故(3)不正确；残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明

模型的拟合精度越高，故(4)正确．综上可知有2个命题正确，故选B.二、非选择题9．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，„，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则

在第八组中抽得号码为________的学生．答案：37解析：组距为5，(8－3)×5＋12＝37.10．[2019·济南模拟]2017年2月20日，摩拜单车在某市推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为了解单车使用

情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为________．答案：4解析：由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93，平均数是87＋89＋90＋91＋935＝90，故方差s2＝15

×(9＋1＋0＋1＋9)＝4.11．[2018·全国卷Ⅱ]下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根

据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，„，17)建立模型①：y^＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，„，7)建立模型②：y^＝99＋17.5

t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．解析：(1)利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝－

30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(i)从

折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投

资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y^＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因

此利用模型②得到的预测值更可靠．(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．(以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种

或其他合理理由均可)