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刷题小卷练34概率、随机变量及分布小题基础练○34一、选择题1．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至

少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案：C解析：从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件．又①②④中的事件

可以同时发生，不是对立事件．2．[2018·全国卷Ⅱ]从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3答案：D解析：设两名男同学为A，B，三名女同学为a，b

，c，则从5人中任选2人有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，共10种.2人都是女同学的情形有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故所求概率为310＝0.3.3．[2018·

全国卷Ⅲ]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7答案：B解析：由题意可知不用现金支付的概

率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.4．[2019·湖北七市教科研协作体模拟]从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为()A.225B.13125C.18125D.29125答案：A解析：从数字1,2,3,4,5

中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，基本事件总数n＝53＝125.其各位数字之和等于12包含的基本事件有：由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，由4,4,4能组成1个满足条件的三位数，由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，满足条件的三位数共有3＋1＋6＝10个

，∴其各位数字之和等于12的概率为P＝10125＝225.5．[2019·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]已知函数f(x)＝2x(x＜0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是()A.12B.13C.14D.23答案：B解析：因

为函数y＝2x是R上的增函数，所以函数f(x)的值域是(0,1)，所以所求概率是13，故选B.6．[2019·河南名校联考]现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为()A.110B.25C.12D.710答案：C解析：由题意知

共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率P＝510＝12.故选C.7．[2019·湖南三湘名校第三次联考]已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数y＝x3的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该

小米落入阴影部分的概率为()A.12B.14C.16D.18答案：B解析：由图形的对称性知，所求概率为14π×12π×12＝14.故选B.8．[2019·贵阳检测]在△ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当

蚂蚁(在三角形内部)与△ABC各边距离不小于1时，其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意爬行时，其行动是安全的概率为()A.14B.49C.12D.23答案：A解析：设△ABC内切圆的半径为r，则12×5×12＝5＋12＋132×r，∴

r＝2，由题意，与△ABC各边距离等于1的点组成的图形△A′B′C′与△ABC相似，△A′B′C′内切圆的半径为1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为12，∴△A′B′C′与△ABC的面积之比为14，∴这只小蚂蚁在△ABC内任意

爬行时，其行动是安全的概率是14，故选A.二、非选择题9．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________．答案：0.4解析：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损

的概率为0.4，∴P(目标未受损)＝0.4，P(目标受损)＝1－0.4＝0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P(目标受损)＝P(目标受损但未完全击毁)＋P(目标受损且击毁)，即0.6＝P(目标受损但未完全击毁)＋0.2，∴P(目标受损但未完全击毁)＝0.

6－0.2＝0.4.10．如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为________．答案：34解析：当AM＝AC时，△ACM为以A为顶点的等腰三角形，∠ACM＝180°－45°2＝67.5°.当∠ACM<67

.5°时，AM<AC，所以AM小于AC的概率P＝∠ACM的度数∠ACB的度数＝67.5°90°＝34.11．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一个兴趣小组的概率为________．答案：23解析：本题考查古典概型．

甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有9种，其中甲、乙不在同一个兴趣小组的结果有6种，故所求的概率为69＝23.12．[2019·重庆适应性测试]从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为_____

___.答案：25解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所

取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为410＝25.课时增分练○34一、选择题1．[2019·海淀模拟]抛掷一枚均匀的骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是()A．第二次得到6点B．第二次的点数不超过3C．第二次的点数是奇数D．两次得到的点数和

是12答案：D解析：事件“第二次得到6点”、“第二次的点数不超过3”、“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于事件“两次得到的点数和是12”，由于第一次得到6点，所以第二次也是6点，故不相互独立，故选D.2．

[2019·湖南郴州质量监测]甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是()A．1B.16C.12D.13答案：D解析：甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙，丙乙甲，共6种，其中甲排在左边的站法为2种，∴甲排在左边的概率是2

6＝13.故选D.3．[2019·绵阳诊断]某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2种未击中目标的概率为()A.89B.7381C.881D.19答案：C解析：因为该射手每次射击击中目标的概率是23，所以每次射击不中的

概率为13，设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4

A5)＋P(A1A2A3A4A5)＝233×132＋13×233×13＋132×233＝881.4．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由

飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为()A.34B.23C.13D.12答案：D解析：因为VF－AMCD＝13×SAMCD×DF＝14a3，VADF－BCE＝12a3，所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为14a312a3＝12

.5．欧阳修在《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技术之高超，若铜钱直径2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落

入孔中的概率是()A.14πB.12πC.1πD.2π答案：C解析：根据几何概型的求解方法可知，用正方形的面积除以圆的面积即为所求概率，故P＝S正方形S圆＝1π.故选C.6．[2019·山西运城模拟]

已知五条长度分别为1,3,5,7,9的线段，现从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为()A.110B.310C.12D.710答案：B解析：从五条中任取三条，共有1、3、5,1、3、7,1、3、9,1、5、7,1、5、9,1、7、9,3、

5、7,3、5、9,3、7、9,5、7、9十种情况．其中仅3、5、7,3、7、9,5、7、9三种情况可以构成三角形，故构成三角形的概率P＝310.7．[2019·湖北省四校高三上学期第二次联考试题]如图所示的图案

是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分，若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为()A.14B.13C.12D.23答案：C解析：设六角星的中心为点O，分别将点O

与两个等边三角形的六个交点连接起来，则将阴影部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小三角形也是全等的，所以所求的概率P＝12，故选C.8．[2019·成都测试]小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之

间将鲜花送到小明家．若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前收到鲜花的概率是()A.18B.14C.34D.78答案：D解析：如图，设送花人到达小明家的时间为x，小明离家去上班的时间为y，记小明离家

前能收到鲜花为事件A.(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|7.5≤x≤8.5,8≤y≤9}，这是一个正方形区域，面积为SΩ＝1×1＝1，事件A所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x,7.5≤x≤8.5,8≤y≤9

}，即图中的阴影部分，面积为SA＝1－12×12×12＝78.这是一个几何概型，所以P(A)＝SASΩ＝78，故选D.二、非选择题9．[2019·怀化二模]设a∈{1,2,3}，b∈12，4，6，求函数y＝logba

1x是减函数的概率为________．答案：58解析：∵f(x)＝1x在区间(0，＋∞)上是减函数，又函数y＝logba1x是减函数，∴ba>1，∵a∈{1,2,3}，b∈12，4，6，则

ba＝16，14，12，43，2,3,4,6，共8个值，其中满足ba>1的有43，2,3,4,6，共5个值，∴函数y＝logba1x是减函数的概率为58.10．[2019·南昌市项目第一次模拟]在圆x2＋y2＝4

上任取一点，则该点到直线x＋y－22＝0的距离d∈[0,1]的概率为________．答案：13解析：圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，所以圆心O到直线x＋y－22＝0的距离为d1＝|

0＋0－22|12＋12＝2＝r，所以直线x＋y－22＝0与圆O相切．不妨设圆x2＋y2＝4上的点到直线x＋y－22＝0的距离d∈[0,1]的所有点都在AB上，其中直线AB与直线x＋y－22＝0平行，直线AB与直线x＋y－22＝0的距离为1，所以圆心到直线AB的距离为r－1＝1，所以cos

12∠AOB＝12，所以12∠AOB＝π3，得∠AOB＝2π3，所以所求的概率P＝23π·22π·2＝13.11．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等将1个，一等奖1

0个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．解析：(1)P(A)＝11000，P(B)＝10

1000＝1100，P(C)＝501000＝120.故事件A，B，C的概率分别为11000，1100，120.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪

B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋10＋501000＝611000.故1张奖券的中奖概率为611000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－11000＋110

0＝9891000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891000.