【文档说明】高考理数考前20天终极冲刺攻略： 统计 含答案解析.doc，共(12)页，707.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-75587.html

以下为本文档部分文字说明：

核心考点解读——统计抽样方法（I）用样本估计总体（II）两个变量的线性相关（II）1.从考查题型来看，选择题、填空题与解答题并重，并各有侧重，选择题、填空题中以考查抽样方法和用样本估计总体为主，兼顾两个变量的线性相关；解答题中则重点考查求回

归直线方程及独立性检验.2.从考查内容来看，主要考查抽样方法的选择，利用频率分布直方图、茎叶图等图表分析众数、中位数、平均数等数字特征，两个变量之间的线性相关等.3.从考查热点来看，用样本估计总体是高考命题的热点，频率分布直方图、茎叶图、众数、中位数、平均数等是考查的重点，

要能够对数据进行分析，然后对总体作简单、准确的评价.1.抽样方法(1)抽样方法包括：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.它们的共同点是抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等，都是nN（N：个体总数，n：抽取的样本个体数）；每次抽出个体后不再将其放回

，即是不放回地逐个抽样.不同点是简单随机抽样是从总体中逐个抽取个体，适用于总体个数较少的情况；系统抽样是总体个数较多，将总体分成几部分，按预先制定的规则在各部分中抽取，其中起始部分抽样采用简单随机抽样；

分层抽样是指总体由差异比较明显的几部分组成，则在这几部分中分层进行抽样，各层抽样采用简单随机抽样.简单随机抽样常采用的方法有抽签法与随机数法.2.用样本估计总体(1)用样本的频率分布估计总体的频率分布主要的图表：频率

分布表、频率分布直方图、茎叶图.优缺点：频率分布表：在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的主体趋势不太方便；频率分布直方图：能够很容易表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，但得不出原始的数据内容；茎叶图：所有的数据信息都可以从茎叶图中得到，同时便于记录和读取，能够展示数据的

分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，就显得不太方便.(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征主要的数字特征：众数、中位数、平均数、极差、标准差和方差，要能从样本数据中找到众数与中位数，能够利用公式计算平均数、极差、标准差.平均数：12nxxxxn，极差：样本数据的最大

值与最小值的差，标准差：222121[()()()nsxxxxxxn.(3)由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握这些公式：=频率组距频率组距，=频数频率样本容量.注意频率分布直方图的纵坐标是频率组距，而不是频率.3.两个变量

的线性相关(1)相关关系：正相关、负相关.正相关：因变量随自变量的增大而增大；负相关：因变量随自变量的增大而减小.(2)若两个变量之间具有线性相关关系，则点散布在一条直线附近，该直线为回归直线，能够用最

小二乘法求回归直线方程，能够利用相关系数来表明两个变量的线性相关性的强弱.求回归直线方程的步骤：先依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；然后计算出211,,,nniiiiixyxxy的值；再计算回归系数,ab，由此写出回归直线方程：ybxa.(3)能够进行独立性检

验独立性检验的一般步骤：i)根据样本数据列出22列联表；ii)计算随机变量2K的观测值k，查下表确定临界值0k：20()PKk0.500.400.250.150.100k0.4550.7081.3232.0722.70620()PKk0.050.0250.0100.005

0.0010k3.8415.0246.6357.87910.828iii)如果0kk，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过20()PKk；否则，就认为在犯错误的概率不超过20()PKk的前提下不能推断

“X与Y有关系”.1．（2017高考新课标III，理3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论

错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳2.(2016高考新课标III，理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高

气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15oC，B点表示四月的平均最低气温约为5oC.下面叙述不正确的是A．各月的平均最低气温都在0oC以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20o

C的月份有5个3.（2015高考新课标II，理3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图.以下结论中不正确的是A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国

二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（2017高考新课标II，理18）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各

箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并

根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，22()()()()()nadbcKabcdacbd5.(2016高考新课标III，

理18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016

年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiittyyrttyy

，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=.aybt6.（2015高考新课标II，理18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区

：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算

出具体值，得出结论即可）；（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结

果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．7．（2015高考新课标I，理19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费ix和年销售量1,2,,

8iyi数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()iiiwwyy46.65636.8289.81.61469108.8表中iw=ix，w=1881iiw．

（I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系

为0.2zyx，根据（II）的结果回答下列问题：（i）年宣传费49x时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)uv,22(,)uv，…，(,)nnuv,其回归直线vu的斜率和

截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niiiniiuuvvuu，=vu.1．某学校在高一新生入学后的一次体检后，为了解学生的体质情况，决定从该校的1000名高一新生中采用系统抽样的方法抽取50名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为007号，则抽取的

第10个学生的编号为A．107B．097C．207D．1872．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为A．30B．31C．32D．333.为了迎接2017年高考，了解

学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：成绩X[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]人数Y301202101

0040（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；成绩X[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]人数Y3012021010040频率（2）已知本次质检数学测试的成绩2(,)XN:，其中近似为样本的平均数，2近似为样本方差2s，若该省

有10万考生，试估计数学成绩在(110,120]的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值）（3）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在[105,115)的人数为，求的分布列以及数学期望.参考数据：若2(,)ZN:，则()0.6826PZ

，(2PZ2)0.9544，(33)0.9974PZ.1．在一次数学测试中,唐老师对班上7名同学（记为,1,2,iGi„,7）第20题（满分12分）和第21题（满分12分）的得分情况进行统计,得分比（学生得分与满分的比值）如下图所示,其

中第20题的得分比为图中虚线部分,第21题的得分比为图中实线部分.记第20题,第21题的平均得分分别为12,xx,第20题,第21题得分的标准差分别为12,ss,则A．1212,xxssB．1212,xxssC．1212,xxss

D．1212,xxss2．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默

拓展海外市场,在海外共设有30多个分支机构,需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了了解这两个年龄层的员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位,得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后

20204080后402060合计6040100（1）根据调查的数据,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;（2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排6名参与调查的70后、80后员工

参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为x;80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为y,求xy的概率.参考数据：20()PKk0.150.1

00.050.0250.0100.0050k2.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd,其中nabcd.

真题回顾：1.A【解析】观察折线图，每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，选项A说法错误；折线图整体呈现出增长的趋势，年接待游客量逐年增加，选项B说法正确；每年的接待游客量7,8月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，选项C说

法正确；每年1月至6月的月折线图平稳，月接待游客量波动性更小，7月至12月折线图不平稳，月接待游客量波动性大，选项D说法正确.2.D【解析】由题图可知各月的平均最低气温都在0oC以上，A正确；由题图可知七月的平均温差大于7.5oC，而一月的平均温差小于7.5oC，

所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由题图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10oC，基本相同，C正确；由题图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个，所以不正确．故选D．3.D4.（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖

法的箱产量不低于50kg”，由题意知PAPBCPBPC，旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.0120.0140.0240.0340.04050.62，故PB的估

计值为0.62．新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为0.0680.0460.0100.00850.66，故PC的估计值为0.66．因此，事件A的概率估计值为0.620.660.4092．（2）根据箱产量

的频率分布直方图得列联表：箱产量50kg箱产量50kg≥旧养殖法6238新养殖法34662K的观测值22006266343815.70510010096104k，由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养

殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5，箱产量低于55kg的直方图面积为0.0040.0200.0440.06850.680.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.50.

345052.35(kg)0.068．5.（I）由折线图中数据和附注中参考数据得4t，721()28iitt，721()0.55iiyy，777111()()40.1749.322.89iiiiiiiitt

yytyty，99.0646.2255.089.2r.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.（II）由9.321.3317y及（

I）得71721()()2.89ˆ0.10328()iiiiittyybtt，ˆˆ1.3310.10340.92aybt.所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0ˆ.将2016年对应的9t代入回归方程得：82.19

10.092.0ˆy.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.6.（I）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散

．（II）记A1C表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；A2C表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；B1C表示事件：“B地区用户的满意度的等级为不满意”；B2C表示事件：“B地区用户的满意度的等级为满意”．则A1C与B1C独立，A2C与B2C独立，B1C与B2C互斥，

B1A1B2A2CCCCC．B1A1B2A2()()PCPCCCCB1A1B2A2()()PCCPCCB1A1B2A2()()()()PCPCPCPC．由所给数据得A1C，A2C，B1C，B2C发生的频率分别为1620，420，1020，820．故A1()PC

16=20，A2()=PC420，B1()=PC1020，B2()PC8=20，故101684()=+0.4820202020PC．7.（I）由散点图可以判断，ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.（II）令wx，先建立y关于w的线性回归方程

，由于81821()()()iiiiiwwyydww=108.81.6=68，∴cydw=563−68×6.8=100.6，∴y关于w的线性回归方程为100.668yw，因此y关于x的回归方程为100.668yx.（III）(

ⅰ)由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值100.66849y=576.6，年利润z的预报值为576.60.24966.32z.（ⅱ）根据（II）的结果知，年利润z的预报值ˆ0.2(100.668)13.620

.12zxxxx，所以当13.66.82x，即46.24x时，ˆz取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.名校预测1．【答案】D【解析】由题意知组距为100020,50则抽取学生的编号组成以7为首项，20为公差的等差数列，其通项公式为1072

01,720101187.nana故选D．2．【答案】B【解析】由茎叶图可知乙组数据的中位数为：，结合题意可知甲组数据的中位数为33，即，则甲组数据的平均数为：.故选B.3.【解析】（1）填表如下：成绩X[

75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]人数Y3012021010040频率0.060.240.420.20.08（2）依题意，800.06900.241000.421100.21200.08100x

，故224000.061000.2400.421000.24000.08100s，故2(100,10)XN:，故0.95440.6826(110120)0.13592PX，故所求人数为0.1359

10000013590=(人).（3）依题意，任取1人，成绩在[105,115)的概率为15，1(4,)5B:，44256(0)()5625P，13414256(1)C()55625P，22241496(2)C()()55625P，334

1416(3)C()55625P，411(4)()5625P，所以的分布列为01234P25662525662596625166251625故14455E.专家押题1．【答案】C【解析】第20题,第21题的满分分值相同,由题图可知,7名同学第20题的得

分比均高于第21题的得分比,所以第20题的平均得分高于第21题的平均得分,故12xx;又由题图可知,第20题的得分比离散程度相对较小,所以第20题得分的标准差小于第21题得分的标准差,故12ss.故选C.2．【解析】（1）计算得2K的观测值为2()()(

)()()nadbckabcdacbd2100(20204020)406060404004001002.7782.7065760000,所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意被外派

与年龄有关”.（2）“xy”包含“0,1xy”、“0,2xy”、“0,3xy”、“1,2xy”、“1,3xy”、“2,3xy”,共6个互斥事件,且031233423366CCCC144(

0,1)2020400CCPxy,032133423366CCCC11212(0,2)2020400CCPxy,033033423366CCCC144(0,3)2020400CCP

xy,122133423366CCCC912108(1,2)2020400CCPxy,123033423366CCCC9436(1,3)2020400CCPxy,213033423366CCCC9436(2,3)2020400CCPxy,所

以412410836362001()4004002Pxy.即xy的概率为12.