【文档说明】高考数学（理）刷题小卷练： 11 Word版含解析（含答案）.doc，共(9)页，171.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题增分练11定积分与微积分基本定理刷题增分练⑪小题基础练提分快一、选择题1．已知条件p：t＝π2，q：0tsinxdx＝1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由0tsinxdx＝(－co

sx)t0＝－cost＋1＝1得cost＝0，∴t＝π2＋kπ(k∈N)，于是p是q的充分不必要条件．故选A.2．[2019·广东七校联考]由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为()A.329B．2－ln3C．4＋ln3D．4－ln3答

案：D解析：＝4－ln3，故选D.3．[2019·福建连城二中模拟]若a＝02x2dx，b＝02x3dx，c＝02sinxdx，则a，b，c的大小关系是()A．a<c<bB．a<b<cC．c<b<aD．c<a<b答案：D解析：a＝02x2dx＝13x320＝83，b＝

02x3dx＝14x420＝4，c＝02sinxdx＝(－cosx)20＝1－cos2.∵cos2∈[－1,1]，∴1－cos2∈[0,2]，∴1－cos2<83<4，故c<a<b.故选

D.4．[2019·湖北鄂南高中月考]已知数列{an}为等差数列，且a2013＋a2015＝024－x2dx，则a2014(a2012＋2a2014＋a2016)的值为()A．πB．2πC．π2D．4π2答

案：C解析：根据定积分的几何意义，024－x2dx表示以原点为圆心，以2为半径的四分之一圆的面积，所以024－x2dx＝π.所以a2013＋a2015＝π.因为数列{an}为等差数列，所以a2013＋a2015＝2a2014＝a2012＋a2016＝π，所以a2014(a2012＋

2a2014＋a2016)＝π2×2π＝π2.故选C.5．已知不等式1－3x＋a<0的解集为(－1,2)，则0a(2e2x＋x)dx＝()A．e＋12B．e－12C．e2＋12D．e2－12答案：D解析：∵不等式1－3x＋a<0，∴x＋a－3x＋a<0，∴(x＋a)(x＋a－3

)<0，∴－a<x<－a＋3，由于1－3x＋a<0的解集为(－1,2)，∴－a＝－1－a＋3＝2，解得a＝1，∴0a(2e2x＋x)dx＝01(2e2x＋x)dx＝e2x＋x2210＝e2－12，故选D.6．[2

019·沈阳质量监测]由曲线y＝x2，y＝x围成的封闭图形的面积为()A.16B.13C.23D．1答案：B解析：由题意可知所求面积(如图阴影部分的面积)为01(x－x2)dx＝23x32－13x3)10＝13.7．[2019·山西朔州模拟]已知分段函数f(

x)＝1＋x2，x≤0，e－x，x>0，则13f(x－2)dx＝()A．3＋1eB．2－eC.73－1eD．2－1e答案：C解析：13f(x－2)dx＝12f(x－2)dx＋23f(x－2)dx＝12(x2－4x＋5)d

x＋23e－x＋2dx＝13x3－2x2＋5x21＋(－e－x＋2)32＝13×23－2×22＋5×2－13×13－2×12＋5×1＋[(－e－3＋2)－(－e－2＋2)]＝73－1e，故选C.8．一辆汽车在高速公路上行驶

，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋251＋t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A．1＋25ln5B．8＋25ln113C．4＋25ln5D．4＋50ln2答案

：C解析：令v(t)＝7－3t＋251＋t＝0，则t＝4，汽车刹车的距离是047－3t＋251＋tdt＝4＋25ln5，故选C.二、非选择题9．[2019·郑州测试]设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若03f

(x)dx＝3f(x0)，x0>0，则x0＝________.答案：3解析：依题意得a3x3＋bx30＝3(ax20＋b)，即3ax20＝9a(a≠0)，x20＝3(x0>0)，由此解得x0＝3.10.12

1x＋1x2＋1x3dx＝________.答案：ln2＋78解析：121x＋1x2＋1x3dx＝lnx－1x－12x221＝ln2－12－18－ln1＋1＋12＝ln2＋78.11．[2019·山西孝义模拟]若

1a2x＋1xdx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是________．答案：2解析：由1a2x＋1xdx＝(x2＋lnx)a1＝a2＋lna－1＝3＋ln2，得a2－1＝3，lna＝ln2，所以a＝2

.12．[2019·湖南宁乡月考]如图，若直线y＝kx将抛物线y＝x－x2与x轴所围图形分成面积相等的两部分，则k＝________.答案：1－342解析：因为01(x－x2)dx＝12x2－13x3

10＝16，所以∫1－k0[(x－x2)－kx]dx＝1－k2x2－13x31－k0＝1－k36＝112，所以(1－k)3＝12，解得k＝1－312＝1－342.刷题课时增分练⑪综合提能力课时练赢高分一、选择题1．[2019·山东临沂模拟]已

知等差数列{an}中，a5＋a7＝∫π0sinxdx，则a4＋2a6＋a8的值为()A．8B．6C．4D．2答案：C解析：∵a5＋a7＝2a6＝∫π0sinxdx＝－cosxπ0＝2，∴a6＝1.根据等差数列的性质，a4＋2a6＋a8＝4a6＝4，故选C.2.[201

9·兰州模拟]曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝14所围成的图形(如图中阴影部分所示)的面积为()A.23B.13C.12D.14答案：D解析：令x2＝14，得x＝12或x＝－12(舍去)，所以所求的阴影部分的面积为12014－x2d

x＋112x2－14dx＝14x－x33120＋x33－14x112＝14.故选D.3．[2019·河北唐山联考]曲线y＝x－1x＋1与其在点(0，－1)处的

切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为()A．1－ln2B．2－2ln2C．2ln2－1D．ln2答案：C解析：因为y＝x－1x＋1，所以y′＝x－1x＋1′＝2x＋12，则曲线y＝x－1x＋1在(0，－1)处的切线的斜率k＝2，切线方

程为y＝2x－1，则曲线y＝x－1x＋1与其在点(0，－1)处的切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积S＝012x－1－x－1x＋1dx＝∫102x－1－1＋2x＋1dx＝[x2－2x＋2ln(x

＋1)]10＝2ln2－1.故选C.4．设函数f(x)＝1－x2，x∈[－1，1，x2－1，x∈[1，2]，，则－12f(x)dx的值为()A.π2＋43B.π2＋3C.π4＋43D.π4＋3答案：A解析：根据定积分的性质可得－12f(x)dx＝－111

－x2dx＋12(x2－1)dx，根据定积分的几何意义可知，－111－x2dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的12，即－111－x2dx＝π2，∴－12f(x)dx＝π2＋13x3－x21＝π2＋43，故选

A.5.[2019·河南安阳月考]如图是函数y＝cos2x－5π6在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是()A.34B.54C.32D.32－34答案：B解析：S＝60cos2x－5π6dx＋236cos

2x－5π6dx＝－12sin2x－5π6π60＋12sin2x－5π62π3π6＝－12sin－π2－12sin－5π6＋12sinπ2－12sin－π2＝14＋1＝54.

故选B.6．[2019·辽宁阜新实验中学模拟]曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为()A．4B．8C．10D．9答案：B解析：由y＝x3－3x，y＝x，解得x1＝0，x2＝2，x3＝－2，所以围成图形的面积为202(x－x3＋3x)dx＝202(4x－x3)dx＝2

2x2－x4420＝8.故选B.7．如图，阴影部分的面积是()A．32B．16C.323D.83答案：C解析：由题意得，阴影部分的面积S＝1-3(3－x2－2x)dx＝－13x3－x2＋3x1－3＝323.8．[2019·河南商丘一中模拟]若f(

x)＝x2＋210f(x)dx，则10f(x)dx＝()A．－1B．－13C.13D．1答案：B解析：设t＝01f(x)dx，∴f(x)＝x2＋2t，∴01f(x)dx＝13x3＋2tx10＝13＋2t＝t，∴t＝－13，即0

1f(x)dx＝－13.故选B.二、非选择题9．已知物体以速度v(t)＝2t2(单位：m/s)做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s内所走过的路程为________．答案：18解析：∵v(t)＝2t2，∴物体在t＝0s到t＝3s内所走过的路程S＝03

2t2dt＝23t330＝18.10．[2019·吉林省实验中学模拟]若f(x)＝则f(2018)＝________.答案：712解析：当x≤0时，f(x)＝2x＋60cos3xdx＝2x＋sin3x3π60＝2x＋13，所以

f(2018)＝f(2)＝f(－2)＝14＋13＝712.11．求曲线f(x)＝sinx，x∈0，54π与x轴围成的图形的面积．解析：对于f(x)＝sinx，当x∈[0，π]时，f(x)≥0，当x∈π，54π时，f(x)＜0，则所求面积为S＝∫π0sinxdx＋5

4(－sinx)dx＝－cosxπ0＋cosx54＝2＋－22＋1＝3－22.