【文档说明】高考理数考前20天终极冲刺攻略： 数系的扩充与复数的引入 含答案解析.doc，共(6)页，450.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-75551.html

以下为本文档部分文字说明：

核心考点解读——数系的扩充与复数的引入复数的有关概念（II）复数的代数表示法及几何意义（I）复数的四则运算（II）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要在选择题、填空题中，考查复数的概念、模、几何意义及复数代数形式的四则运算.2.从考查内容来看，主要考查复数的几何意义的理解，复数的模的表

示以及复数代数形式的四则运算.3.从考查热点来看，复数代数形式的四则运算是高考命题的热点，以复数的四则运算法则为依据，对复数的加、减、乘、除进行求值计算.1.数系的扩充数系的扩充：自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R，复数集C，其从

属关系用集合来表示为NZQRC苘苘.2.复数的有关概念(1)复数的表示：1i(,)zababR，a：复数的实部；b：复数的虚部；i：虚数单位，规定：2i1.(2)复数的分类：若0b，则复数为实数；若0b，则复数为虚数

；若0,0ab，则复数为纯虚数.(3)复数相等：若ii(,,,)abcdabcdR，则,acbd.(4)共轭复数：若1i(,)zababR与2i(,)zcdcdR互为共轭复数，则,acbd.记作21zz.(5)复数的模：若1i(,)zababR，则复

数的模为22izabab.(6)复数的几何意义：1i(,)zababR与复平面上的点(,)Zab一一对应；与向量(,)OZab一一对应.3.复数代数形式的四则运算(1)设1i(,)zababR，2i(,)zcdcdR，则12(i)(i)()()izzabc

dacbd，12(i)(i)()()izzabcdacbd，12(i)(i)()()izzabcdacbdadbc，1222i(i)(i)()ii(i)(i)zababcdacbdbcadzcdcdcdcd

.(2)复数代数形式的四则运算满足分配律、结合律等.复数的除法运算一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，再利用复数的乘法运算加以化简.(3)几个常见的复数运算的技巧：4414243i1,iii1,ii()kkkk

kN，；22(1i)2i,(1i)2i；1i1ii,i1i1i；22zzzz；若13i22w，则321,10www.(4)注意复数代数形式的四则运算与复数几何意义的综合应用.1．(2017高考新课标I，理3)

设有下面四个命题1p：若复数z满足1zR，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；4p：若复数zR，则zR.其中的真命题为A．13,ppB．

14,ppC．23,ppD．24,pp2．（2017高考新课标II，理1）3i1iA．12iB．12iC．2iD．2i3．(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i

，则∣z∣=A．12B．22C．2D．24.(2016高考新课标II，理2)设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xyA．1B．2C．3D．25.(2016高考新课标II，理1)已知(3)

(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A．(31)，B．(13)，C．(1,)+D．(3)-，6.(2016高考新课标III，理2)若z=1+2i，则4i1zzA．1B．−1C．iD．−i7.（2015高考新课标II，理2）若a为实数，且(2i)(

2i)4iaa，则aA．1B．0C．1D．28.（2015高考新课标I，理1）设复数z满足11zz=i，则|z|=A．1B．2C．3D．21．若复数满足，则A．B．C．D．2．复数i1iz（i为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的

点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设复数满足，则A．B．C．D．24．若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则i2iaa的实部为A．B．C．D．5．欧拉公式iecosisin(ixxx为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义

域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将πi2e表示的复数记为z，则12iz的值为A．2iB．2iC．2iD．2i1．已知复数(23i)(12i)iz，则在复平面内，复数z所对应

的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数z，“0zz”是“z为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设i是虚数单位，复数32i1iz，则复数z的共轭复数为[KS5UKS5U.KS5UA．1iB．1iC．1i

D．1i4．若复数满足（为虚数单位），则A．B．C．D．真题回顾：1.B2.D3.C【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)1212zzzz；(2)1212zzzz；(3)22zzzz；(4)121212zzzzz

z；(5)1212zzzz；(6)1121zzzz.4.B【解析】因为(1i)=1+i,xy所以i=1+i,=1,1,|i|=|1+i|2,xxyxyxxy所以故故选B.5.A6.C【解析】4i4ii(12i)(12i)11zz

，故选C．7.B8.A名校预测1．【答案】A【解析】由，得，∴．故选A．2．【答案】A【解析】因为i1ii11i1i1i1i22z，所以复数z在复平面内对应的点为11,22，其关于虚轴

对称的点应为11,22，位于第一象限，故选A．3．【答案】A【解析】由，得i1ii11i1i1i1i22z＝＝，故选A．4．【答案】C【解析】根据为纯虚数，可得，解得，则i1

i2i2iaa21i2i23ii13i5555，所以其实部是，故选C．5．【答案】A【解析】由题意得πi2ππecosisini22z，所以12ii(12i)2iz，故选A

．专家押题1．【答案】C【解析】依题意，2(23i)(12i)24i3i6i8i18iiiiz，故在复平面内，复数z所对应的点为(1,8)，位于第三象限，故选C．2．【答案】B【解析】当0z时，满足0zz，此时z为实

数；而当z为纯虚数时，0zz，所以“0zz”是“z为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．3．【答案】D【解析】32i1i2i22i1i1i1i1i2z,则z的共轭复数为1+i,故选D.4．【答案】C【解析】由，可得,.故选C．