【文档说明】高考高考数学二轮复习大题专项练05解析几何（含答案）.doc，共(11)页，1.416 MB，由MTyang资料小铺上传

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2020年高考数学二轮复习大题专项练05解析几何1.已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,点Q的坐标为(-2,3).(1)若P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)求|MQ|的最大值和最小值;(3)设M(m,n),求的最大值和最小值.2.已知椭圆C

的左右顶点分别为A,B,A点坐标为(-,0),P为椭圆C上不同于A,B的任意一点,且满足kAP²kBP=-.(1)求椭圆C的方程;(2)设F为椭圆C的右焦点,直线PF与椭圆C的另一交点为Q,PQ的中点为M,若|OM|=|QM|,求直线PF的斜率k.3.已知抛物线C顶点为原点,

其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的

方程;(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|²|BF|的最小值.4.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C与y轴交于A,B两点,且|AB|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在y轴的右侧.直线PA,PB与直线x=4分别交于M

,N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于两点E,F,求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值.5.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l平行于OM,且与椭圆C交于A,B两个不同

的点,若∠AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围.6.已知椭圆C1:+y2=1(a>1)的离心率e=,左、右焦点分别为F1,F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M.(1)求点M的轨迹C2的

方程;(2)当直线AB与椭圆C1相切,交C2于点A,B,当∠AOB=90°时,求AB的直线方程.7.已知动圆C与圆E:x2+(y-1)2=外切,并与直线y=-相切.(1)求动圆圆心C的轨迹Γ;(2)若从点P(m,-4)作曲线Γ的两条切线,切点分别为A,B,求证:直线AB恒过定点.8.已知抛物线C

:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,y1y2=-4.(1)求抛物线方程;(2)点B在准线l上的投影为E,D是C上一点,且AD⊥EF,求

△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.参考答案1.解:(1)由点P(a,a+1)在圆C上,可得a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,所以a=4,即P(4,5).所以|PQ|==2,kPQ==.(2)由x2+y2-4x-

14y+45=0可得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=2.可得|QC|==4,因此|MQ|max=|QC|+r=4+2=6,|MQ|min=|QC|-r=4-2=2.(3)分析可知,

表示直线MQ的斜率.设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则=k.由直线MQ与圆C有交点,所以≤2,可得2-≤k≤2+,所以的最大值为2+,最小值为2-.2.解:(1)设P(x,y)(x≠±),

所以kAP²kBP=-,所以²=-,整理得+y2=1(x≠±),但A,B两点在椭圆上,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)由题可知,斜率一定存在且k≠0,设过焦点F的直线方程为x=my+1,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0

,y0),联立则(m2+2)y2+2my-1=0,所以所以所以|OM|=,而|QM|=|PQ|=²=²=²,因为|OM|=|QM|,所以=²,所以m2=,所以k2=2,所以k=±.因此,直线PF的斜率为±.3.解:(1)因为

抛物线C的焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,所以=,得c=1,所以F(0,1),即抛物线C的方程为x2=4y.(2)设切点A(x1,y1),B(x2,y2),由x2=4y得y′=x,所以切线PA:y-y1=x1(x-x1),有y=x1x-+y1,而=4y

1,即切线PA:y=x1x-y1,同理可得切线PB:y=x2x-y2.因为两切线均过定点P(x0,y0),所以y0=x1x0-y1,y0=x2x0-y2,由此两式知点A,B均在直线y0=xx0-y上,所以直线AB的方程为y0=x

x0-y,即y=x0x-y0.(3)设点P的坐标为(x′,y′),由x′-y′-2=0,得x′=y′+2,则|AF|²|BF|=²=²=²=(y1+1)²(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1.由得

y2+(2y′-x′2)y+y′2=0,有y1+y2=x′2-2y′,y1y2=y′2,所以|AF|²|BF|=y′2+x′2-2y′+1=y′2+(y′+2)2-2y′+1=2(y′+)2+,当y′=-,x′=时,即P(,-)时,|AF|²|BF|取得最

小值.4.解:(1)由题意可得,2b=2,即b=1,e==,得=,解得a2=4,椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)法一设P(x0,y0)(0<x0≤2),A(0,-1),B(0,1),所以kPA=,直线PA的方程为

y=x-1,同理,直线PB的方程为y=x+1,直线PA与直线x=4的交点为M(4,-1),直线PB与直线x=4的交点为N(4,+1),线段MN的中点为(4,),所以圆的方程为(x-4)2+(y-)2=(1-)2,令y=0,则(x-4)2+=(1-)2,因为+=1,所以=-,所以(x-4

)2+-5=0,设交点坐标(x1,0),(x2,0),可得x1=4+,x2=4-,因为这个圆与x轴相交,该方程有两个不同的实数解,所以5->0,解得x0∈(,2].则|x1-x2|=2(<x0≤2),所以当x0=2时,该圆被x轴截得的弦长最大值为2.法二设P(x0,y0)(

0<x0≤2),A(0,-1),B(0,1),所以kPA=,直线PA的方程为y=x-1,同理,直线PB的方程为y=x+1,直线PA与直线x=4的交点为M(4,-1),直线PB与直线x=4的交点为N(4,+1),若以MN为直径的圆与x轴相交,则[-1]³[+1]<0,即-+-1<0,即+-1

<0.因为+=1,所以=-,代入得到5->0,解得x0∈(,2].该圆的直径为-1-[+1]=2-,圆心到x轴的距离为-1+[+1]=,该圆在x轴上截得的弦长为2=2(<x0≤2),所以该圆被x轴截得的弦长最大值为2.5.解:(1)因为椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆C

上.所以解得a=2,b=,c=,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由直线l平行于OM,得直线l的斜率k=kOM=,又l在y轴上的截距为m,所以l的方程为y=x+m.由得x2+2mx+2m2-4=0.又直线l与椭圆交于A,B两个不同点,Δ=(2m)2-4(2m2-4)>0,

于是-2<m<2.∠AOB为钝角等价于²<0,且m≠0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则²=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)=x1x2+(x1+x2)+m2<0,由韦达定理x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,代入上式,化简整理得m2<2,即-<m<,又m≠0

,故m的取值范围是(-,0)∪(0,).6.解:(1)由e2===,得a=,c=1,故F1(-1,0),F2(1,0),依条件可知|MP|=|MF2|,所以M的轨迹是以l1为准线,F2为焦点的抛物线,所以C2的方程为y2=4x.(2)显然当AB斜

率不存在时,不符合条件.当AB斜率存在时,设AB:y=kx+m,由消y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,因为AB与C1相切,所以Δ=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0,得m2=2k2+1>1,①又由消y得k2x2+(2km-4)x+m2=0,设A(x1,y1),

B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,且有得k≠0,km<1,因为OA⊥OB,所以²=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=()2+4²=0,得m=-4k,联立①,得k=±,故直线AB的方程为y=±(x-4).7.

解:(1)由题意知,圆E的圆心E(0,1),半径为.设动圆圆心C(x,y),半径为r.因为圆C与直线y=-相切,所以d=r,即y+=r.①因为圆C与圆E外切,所以|CE|=+r,即=+r.②联立①②,消去r,可得x2=4y.所以C点的轨迹Γ是以E(0,

1)为焦点,y=-1为准线的抛物线.(2)证明:由已知直线AB的斜率一定存在.不妨设直线AB的方程为y=kx+b.联立整理得x2-4kx-4b=0,其中Δ=16(k2+b)>0,设A(x1,y1),B(x2,y2)

,则x1+x2=4k,x1x2=-4b.①由抛物线的方程可得y=x2,所以y′=x.所以过A(x1,y1)的抛物线的切线方程为y-y1=x1(x-x1),又y1=,代入整理得y=x1x-.因为切线过P(m,-4),代入整理

得-2mx1-16=0,同理可得-2mx2-16=0.所以x1,x2为方程x2-2mx-16=0的两个根,所以x1+x2=2m,x1x2=-16.②由①②可得x1x2=-4b=-16,x1+x2=4k=2m.所以b=4,k=,AB的方程为

y=x+4.当x=0时,y=4,所以直线AB恒过定点(0,4).8.解:(1)依题意F(,0),当直线AB的斜率不存在时,y1y2=-p2=-4,p=2,当直线AB的斜率存在时,设AB:y=k(x-),由化简得y2-y-p2=0,由y1y2=-4得p2=4,p=2,所以抛物线方程y2=4

x.(2)设D(x0,y0),B(,t),则E(-1,t),又由y1y2=-4,可得A(,-),因为kEF=-,AD⊥EF,所以kAD=,故直线AD:y+=(x-),即2x-ty-4-=0,由化简得y2-2ty-8-=0,所以y1+y0=2t,y1y0=-8-.

所以|AD|=|y1-y0|==,设点B到直线AD的距离为d,则d==,所以S△ABD=|AD|²d=≥16,当且仅当t4=16,即t=±2时取等号,当t=2时,AD:x-y-3=0,当t=-2时,AD:x+y-3=0.