【文档说明】高考理数考前20天终极冲刺攻略： 导数及其简单应用 含答案解析.doc，共(7)页，1007.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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核心考点解读——导数及其简单应用(选择题、填空题)导数与函数的单调性（I）导数与函数的极值（II）导数与函数的最值（II）1.涉及本单元的题目一般以选择题、填空题的形式考查导数的几何意义，定积分，定积分的几何意义，利用图象

判断函数的极值点，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等.2.从考查难度来看，本单元的考点综合性比较高，试题难度相对较大，高考中通常利用函数的求导法则和导数的运算性质，考查函数的的基本性质等．3.从考查热点来看，利用导数研究函数的单调性、极值以及最值是高考命题

的热点，要能够利用导数值的正负对函数图象的影响去分析问题、解决问题.定积分的考查重点在于计算、求曲边多边形的面积等.1.利用导数研究函数的单调性(1)首先确定所研究函数的定义域，然后对函数进行求导，最后在定义域内根据()0fx，则函数单调递增，()0fx，则函数单调递减的

原则确定函数的单调性.(2)利用导数确定函数的单调区间后，可以确定函数的图象的变化趋势.2.利用导数研究函数的极值、最值(1)对函数在定义域内进行求导，令()0fx，解得满足条件的(1,2,)ixi，判断ixx处左、右导函数的正负情况，

若“左正右负”，则该点处存在极值且为极大值；若“左负右正”，则该点处存在极值且为极小值；若左、右符号相同，则该点处不存在极值.(2)利用导数判断函数()yfx的最值通常是在给定闭区间[,]ab内进行考查，利

用导数先求出给定区间内存在的所有极值点(1,2,)ixi，并计算端点处的函数值，最后进行比较，取最大的为最大值；最小的为最小值，即max(),(),()ifafbfx，min(),(),()ifafbfx.(3)注意函数单调性与极值、最值之间的联系.导数

值为零的点的左、右两端的单调性对其极值情况的影响，单调性对函数最值的影响，都要注意结合函数的图象进行分析研究.(4)注意极值与最值之间的联系与区别，极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，

函数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定.3.导数应用问题分析(1)利用导数，根据函数的单调性研究参数的取值情况时，要注意结合函数的图象，数形结合，根据分类讨论思想或者分离参变量的思想

进行判断求解.(2)函数的极值与最值问题通常结合在一起进行考查，要注意所得极值点与给定区间的位置关系，能够结合函数的单调性，利用函数的图象，从直观的角度进行分析判断.4.定积分及其应用(1)简单定积分的计算，能够把被积函数变为幂函数

、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差，利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差，然后分别用求导公式求出()Fx，使得()()Fxfx，利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值，最后求得结果.(2)微积分基本定理的应用：能够根

据给出的图象情况，建立简单的积分计算式子，求值计算.理解微积分基本定理的几何意义：曲线与x轴围成的曲边多边形的面积，可以通过对该曲线表示的函数解析式在给定区间内求其积分而得到.其一般步骤是：画出图形，确定图形的范围，

通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分的上、下限；确定被积函数，特别是注意分清被积函数的上、下位置；写出平面图形面积的定积分的表达式；运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.1．（2017高考新课标Ⅱ，理11）若2x是函数21()(1

)exfxxax的极值点，则()fx的极小值为A．1B．32eC．35eD．12．（2017高考新课标Ⅲ，理11）已知函数211()2(ee)xxfxxxa有唯一零点，则a=A．12B．13C．12D．13.(2015高考新课标Ⅰ，理12)设函数()fx=e(21

)xxaxa,其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围是A．[32e，1)B．[32e,34)C．[32e,34)D．[32e,1)4．(2015高考新课标Ⅱ，理12)设函数()f'x是奇函数()()fxxR的导函数

，(1)0f，当0x时，()()0xf'xfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)5.(2016高考新课标II，理16)若直线y=kx+b是曲线y=

lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=.6.（2016高考新课标III，理15）已知f(x)为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx,则曲线y=f(x)在点（1,−3）处的切线方程是_______________.1．已知22cosdaxx

，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为A．B．C．D．2．若函数在上有最小值，则的取值范围为A．B．C．D．3．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集为A．B．C．D．4．已

知函数，则下面对函数的描述正确的是A．，B．，C．，D．5．已知对任意的21,eex，不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是A．e0,2B．(0,e)C．D．6．曲线在点

处的切线方程为__________．1．设实数0，若对任意的0,x，不等式lne0xx恒成立，则的最小值为A．1eB．12eC．2eD．e32．已知函数2()exxfx，若对任意的12,[1,2]xx，恒有12(1)|()()|aff

xfx成立，则实数a的取值范围是.真题回顾：1.A【解析】由题可得12121()(2)e(1)e[(2)1]exxxfxxaxaxxaxa，因为(2)0f，所以1a，21()(1)exfxxx

，故21()(2)exfxxx，令()0fx，解得2x或1x，所以()fx在(,2),(1,)上单调递增，在(2,1)上单调递减，所以()fx的极小值为11()(111)e11f，故选A．2.C【

解析】函数()fx的零点满足2112eexxxxa，设11eexxgx，则21111111e1eeeeexxxxxxgx，当0gx时，1x；当1x时，0gx，函数gx单

调递减；当1x时，0gx，函数gx单调递增，当1x时，函数gx取得最小值，为12g.设22hxxx，当1x时，函数hx取得最小值，为1，若0a，函数hx与函数agx没有交点；若0a，当11agh时，函数hx和a

gx有一个交点，即21a，解得12a.故选C．3.D【解析】设()gx=e(21)xx，()hxaxa，由题意，知存在唯一的整数0x，使得0()gx在直线()hxaxa的下方.因为()g'x=e(2+1)xx，所以当12x时，()gx<0，当12x

时，()gx>0，所以()gx在1(,)2上单调递减，在1(+)2，上单调递增，作出()()gxhx与的大致图象，如图所示，故(0)(0),(1)(1),hghg即1,32eaa

，所以312ea<，故选D．4.A【解析】记函数()()fxgxx，则2()()()xf'xfxg'xx，因为当0x时，()()0xf'xfx，故当0x时，()0g'x，所以()gx在(0,)上单调递减；又因为函数()()fxxR是奇函数，故函数()gx是偶函数，所

以()gx在(,0)上单调递增，且(1)(1)0gg．当01x时，()0gx，则()0fx；当1x时，()0gx，则()0fx，综上所述，使得()0fx成立的x的取值范围是(,1)(0,1)，故选A．5.1ln2【解析】对函数ln2yx求导得1yx

，对ln(1)yx求导得11yx，设直线ykxb与曲线ln2yx相切于点111(,)Pxy，与曲线ln(1)yx相切于点222(,)Pxy，则1122ln2,ln(1)yxyx，由点111(,)P

xy在切线上得1111ln2()yxxxx，由点222(,)Pxy在切线上得2221ln(1)()1yxxxx，这两条直线表示同一条直线，所以12221211121ln(1)ln1xxxxxx，解得1111

1,2,ln211ln22xkbxx.6.21yx【解析】当0x时，0x，则()ln3fxxx．又因为()fx为偶函数，所以()()ln3fxfxxx，所以1()3fxx

，则切线斜率为(1)2f，所以切线方程为32(1)yx，即21yx．名校预测1．【答案】A【解析】2222cosd=sin|2axxx.可知的周期为，，，，，.故选.2．【答

案】A【解析】∵函数，∴22e2ee122xxxxxfxxx，当时，，即函数在上为减函数；当时，，即函数在上为增函数.∴.∵函数在上有最小值，∴.故选A．3．D令函数，

则221()ln22()ln22()ln2ln2fxfxxfxfxxxxgxxx2()ln21ln22xfxxfxxxx，，，又，函数在区间上单调递增

，又e2e2eln22xxxfge2xfx，不等式“”等价于“e21xfx”，则，又，又函数在区间上单调递增，，解得，又函数的定义域为，则，解得，故不等式的解集是

，故选D．4．【答案】B【解析】的定义域为，且，令，则在上恒成立，即在上单调递增，又，所以，使，则在上单调递减，在上单调递增，故，又，所以.故选B．5．【答案】A【解析】由得在21,eex上恒成立，即12lnxax在21,ee

x上恒成立．令2lnxfxx，则，当1[,e)ex时，，单调递增；当2(e,e]x时，，单调递减．∴，∴，∴.故实数的取值范围是e0,2．选A．6．【答案】【解析】因为，所以在点处的切线斜率为

又，所以所求的切线方程为专家押题1.【答案】A【解析】由题设可得eln0xx，令elnxFxx，则问题转化为求函数elnxFxx的最小值大于等于0.则21exFxx

，令21e0xx，即21exx，设最小值点为0x，则0201exx，所以000201lnelnln2lnxxxx，即0min00201eln2lnxFxx

xx，又因min0012ln22lnFxxx（当且仅当01x时取等号），故22ln0ln1，则1e.2．【答案】2[e,)【解析】由题意得22(2)()eexxxxxxf

x，所以当10x时，()0fx，()fx单调递减；当02x时，()0fx，()fx单调递增.因此当[1,2]x时，min()(0)0fxf，又因为(1)ef，24(2)eef，所以max()

efx，因此不等式1(1)|()affx2()|fx恒成立，即1|e0|ea，即2ea．所以实数a的取值范围是2[e,).