【文档说明】高考理数考前20天终极冲刺攻略： 三角函数的图象与性质、三角恒等变换 含答案解析.doc，共(8)页，731.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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核心考点解读——三角函数的图象与性质、三角恒等变换三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式（II）三角恒等变换（II）三角函数的图象（II）三角函数的性质及其应用（II）1.涉及本单元知识的题目，以选择题、填空题为主，一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算

，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等.2.从考查难度来看，本单元试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.3.从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高

考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合.1.三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式(1)首先要熟练掌握三角函数的定义，利用定义理解同角三角函数的基本关系式及诱导公式，掌握同一个角

的正弦、余弦、正切之间的互化.(2)诱导公式的记忆可以从口诀“奇变偶不变，符号看象限”入手，理解“奇、偶”的对象及看谁的符号.(3)熟练记忆特殊角的角度制与弧度制之间的互化及特殊角的三角函数值.(4)巧妙利用22sincos1进行化简、求值.2.三角恒等变换(1)熟

练掌握两角和与差，二倍角的正弦、余弦、正切公式；(2)熟练掌握辅助角公式；(3)掌握给值求角、给角求值、给值求值、给角求角的计算方法.能够根据问题的特点发现差异，寻找联系，合理转化.能够简单利用角的关系合理选择三角公式进行计算.3.三角函数的图象(1)熟练掌握正弦函数、余弦

函数、正切函数的图象，能够利用三角函数的图象的变换及“五点法作图”表示函数sin()(0,0,)yAxA的部分图象.(2)能够根据给出的函数图象，结合“五点法作图”及相关参数的范围求三角函数的解析式.4.三角函数的性质(1)根据图象熟练掌握正弦函数、余弦函数、正

切函数的性质，能够利用整体代换的方法考查函数sin()(0,0,)yAxA的性质.(2)能够利用三角恒等变换化简函数解析式，简单考查函数的周期、最值等.(3)熟练利用整体代换法求解函数的单调性与单调区间，熟练利用整体代换求解函数在给定区间的最值问题.5.三角函数的应用问题

分析(1)对三角式求值是重要的考查内容，要注意对各类三角公式的灵活应用，能够观察题中所给角的特点，寻找关系，选择合适的公式进行计算.(2)对三角式求值时要注意由给出角的范围来确定相应三角函数值的符号，以便正确进行计算.(3)应用“五点法作图”

处理函数图象问题是重要的解题手段，要注意结合参数的范围进行判断求解，掌握函数图象平移、伸缩变换的原理，正确处理两个函数之间的变换过程.(4)整体代换法是三角函数处理性质问题的最有利武器，要注意求函数单调区间与在给定区间求函数最值的区别与联系.(5)含参数的最值问题一般可以通过参变

分离的方式，结合不等式恒成立问题进行处理.1．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个

单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐

标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C22．（2017高考新课标III，理6）设函数π(3cos)fxx，则下列结论错误的是A．()fx的一个周期为2πB．()yfx的图像关于直线8π3x对称C．(π)fx的一个零

点为π6xD．()fx在(π2,π)单调递减3.（2016高考新课标I，理12）已知函数ππ()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，π4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则

的最大值为A．11B．9C．7D．54.（2016高考新课标II，理7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为A．x=26k(k∈Z)B．x=26k(k∈Z)C．x=212k(k∈Z)D．x=212k

(k∈Z)5.（2016高考新课标III，理5）若3tan4，则2cos2sin2A．6425B．4825C．1D．16256.(2015高考新课标Ⅰ，理8)函数()fx=cos()x的部分

图象如图所示，则()fx的单调递减区间为A．13(π,π),44kkkZB．13(2π,2π),44kkkZC．13(,),44kkkZD．13(2,2),44kkkZ7．（2017高考新课标II，理14）函数2

3()sin3cos4fxxx([0,])2x的最大值是____________．1．函数sin2cos263yxx的最小正周期和振幅分别是A．π,2B．π,2C．2π,1D

．2π,22．已知10,,cos263,则sin的值等于A．2236B．2236C．2616D．26163．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为A．

B．C．D．4．若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是A．B．C．D．5．函数的部分图象如图所示，则关于函数的下列说法正确的是A．图象关于点中心对称B．图象关于直线对称C．图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．在区间上单调递减1

．已知1211sinπ2sinπ0510,则__________.2．若函数的部分图象如图所示,则关于的描述中正确的是A．fx在5ππ,1212上是减函数B．

fx在π5π,36上是减函数C．fx在5ππ,1212上是增函数D．fx在π5π,36上是增函数真题回顾：1.D【解析】因为12,CC函数名不同，所以先将2C利用诱导公式转化成与1C相同的

函数名，则22π2πππ:sin(2)cos(2)cos(2)3326Cyxxx，则由1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos2yx，再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C，故选D．2.D【解析】函数()fx的最小正周期为2π2π1T

，则函数()fx的周期为2πTkkZ，取1k，可得函数fx的一个周期为2π，选项A正确；函数()fx图象的对称轴为ππ3xkkZ，即ππ3xkkZ，取3k，可得y=f(x)的图象关于直线8π3x对称，选项B正确；πππcosπco

s33fxxx，函数()fx的零点满足πππ32xkkZ，即ππ6xkkZ，取0k，可得(π)fx的一个零点为π6x，选项C正确；当π,π2x时，π5π4π,363x

，函数()fx在该区间内不单调，选项D错误.3.B【解析】因为π4x为()fx的零点，π4x为()yfx图像的对称轴，所以ππ()444TkT，即π41412π244kkT，所以*4

1()kkN，又因为()fx在π5π,1836单调，所以5πππ2π36181222T，即12，则的最大值为9.故选B．【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好

题.注意本题求解中用到的两个结论：①sin0,0fxAxA的单调区间长度是最小正周期的一半;②若sin0,0fxAxA的图像关于直线0xx对称,则0fxA或0fxA.4.B【解析】由题意，将函数2sin2yx的图像向左

平移π12个单位长度得函数ππ2sin2()2sin(2)126yxx的图像，则平移后函数图像的对称轴为ππ2π,62xkkZ，即ππ,62kxkZ，故选B．5.A【解析】由3tan4，得34sin,cos55

或34sin,cos55，所以2161264cos2sin24252525，故选A．6.D【解析】由图象可知，1π++2π42()53π++2π42mmmZ，解得

=π，π=+2π()4mmZ，所以ππ()cos(π+2π)=cos(π)()44fxxmxmZ，令π2ππ2ππ,4kxkkZ，解得124k<x<324k，kZ，故单调减区间为(124k，324k)，kZ，故选D．7.1【解析】

化简三角函数的解析式，则22311cos3coscos3cos44fxxxxx23(cos)12x，由[0,]2x可得cos[0,1]x，当3cos2x时，函数()fx取得

最大值1．名校预测1．【答案】B【解析】sin2cos2sin2sin22sin2636326yxxxxx，∴22T，振幅为2，故选B．2．【答案】C

【解析】因为0,2，所以2,663，由1cos63，得222sin1cos663，则sinsinsincosc

ossin6666662231126132326，故选C．3．【答案】D【解析】由题可知，又在上单调递减，所以，得：，故得的取值范围为，故选D．4．

【答案】D【解析】根据题中所给的函数图象，可以求得，（T为f（x）的最小正周期），可以求得，所以，所以()=2sin(2)fxx，把点5(,2)12代入可求得，从而求得，令，解得，所以函数的单调

递减区间是，故选D．5．【答案】D【解析】由图象可知故，所以()2cos(2)fxx，又()fx过点，所以，且，所以，故函数，，显然当时，，所以函数在上是减函数，故选D．专家押题1．【答案】【解析】∵,∴,∴.2．【答案】C【解析】由图象,得,即,代入,得,即,当时

,,所以函数在上是增函数.故选C．