【文档说明】高考数学（文）刷题小卷练：19 Word版含解析（含答案）.doc，共(9)页，107.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题小卷练19数列的概念及表示小题基础练⑲一、选择题1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A．－1，－2，－3，－4，„B．－1，－12，－13，－14，„C．－1，－2，－4，－8，„D．1，

2，3，4，„，10答案：B解析：A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.2．[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，„中，x的值为()A．11B．12C．13D．14答案：

C解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C.3．[2019·河南郑州模拟]已知数列1，3，5，7，„，2n－1，则35是这个数列的()A．第20项B．第21项C．第22项D．第23项答案：D解析：由2n－1＝35＝45，得

2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23.故选D.4．[2019·湖南三市联考]设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝a14n－13，若a4＝32，则a1的值为()A.12B.14C.18D.116答案：A解析：∵Sn＝a14n－13，a4＝32，∴S4－S3＝255

a13－63a13＝32，∴a1＝12，选A.5．[必修5P31例3改编]在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋1an－1(n≥2)，则a4＝()A.32B.53C.74D.85答案：B解析：由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝32，a4＝53.6．[2019·内蒙古阿拉善

左旗月考]已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－1an＋1，则a2018等于()A．1B．－1C．－12D．－2答案：C解析：∵a1＝1，an＋1＝－1an＋1，∴a2＝－1a1＋1＝－12，a3＝－1a2＋1＝－2，a4＝－1a3＋1＝1.由

上述可知该数列为周期数列，其周期为3.又∵2018＝3×672＋2，∴a2018＝a2＝－12.故选C.7．[2019·石家庄模拟]数列{an}：1，－58，715，－924，„的一个通项公式是()A．an＝(－1)n＋12n－1n2＋n(n∈N*)B．

an＝(－1)n＋12n＋1n3＋3n(n∈N*)C．an＝(－1)n＋12n－1n2＋2n(n∈N*)D．an＝(－1)n＋12n＋1n2＋2n(n∈N*)答案：D解析：(1)观察数列{an}各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6„所以通

项公式可表示为(－1)n＋1·2n＋1nn＋2(n∈N*)．8．[2019·宝鸡模拟]设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝a2n－2an＋1(n∈N*)，若数列{an}是常数列，则a＝()A．－2B．－1C．0D．(－1)

n答案：A解析：因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝a21－2a1＋1＝a2－2a＋1，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2，故选A.二、非选择题9．已知数列{an}中，an∈0，12，an＋1＝38＋12a2n，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减

”)．答案：递增解析：∵an＋1－an＝12a2n－an＋38＝12(an－1)2－18，又0<an<12，∴－1<an－1<－12，∴12(an－1)2>18，即12(an－1)2－18>0，∴an＋1－an>0，即an＋1>an对一切正整数n都成

立，故数列{an}是递增数列．10．已知数列32，54，76，9m－n，m＋n10，„，根据前3项给出的规律，实数对(m，n)为________．答案：192，32解析：由数列的前3项的规律可知m－n＝8

，m＋n＝11，解得m＝192，n＝32，故实数对(m，n)为192，32.11．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a10＝________.答案：90解析：由an＋1＝an＋2n可得an＋1

－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，„„，an－an－1＝2(n－1)．将上述式子左右两边分别相加得an－a1＝2＋4＋6＋„＋2(n－1)＝n(n－1)，又a1＝0，所以an＝n(n－1)．故a10＝90.12．

[2019·山东枣庄第三中学质检]已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________.答案：8，n＝1，10n－3，n≥2解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－

3，此式对n＝1不成立，故an＝8，n＝1，10n－3，n≥2.课时增分练⑲一、选择题1．[2019·福建闽侯模拟]若数列的前4项分别是12，－13，14，－15，则此数列的一个通项公式为()A.－1n＋1n＋1B.－1nn＋1C.－1

nnD.－1n－1n答案：A解析：由数列的前4项分别是12，－13，14，－15，知奇数项为正数，偶数项为负数，从而第n项的绝对值等于1n＋1，故数列的一个通项公式为an＝－1n＋1n＋1.故选A.2．[20

19·山东济宁模拟]已知数列{an}满足an＝an－2，n<4，6－an－a，n≥4，若对任意的n∈N*都有an<an＋1成立，则实数a的取值范围为()A．(1,4)B．(2,5)C．(1,6

)D．(4,6)答案：A解析：因为对任意的n∈N*都有an<an＋1成立，所以数列是递增数列，因此1<a，6－a>0，a<6－a×4－a，解得1<a<4.故选A.3．[2019·黑龙江牡丹月考]数列{an}中，对任

意m，n∈N*，恒有am＋n＝am＋an，若a1＝18，则a7等于()A.127B.147C.74D.78答案：D解析：因为am＋n＝am＋an，a1＝18，所以a2＝2a1＝14，a4＝2a2＝12，a3＝a1＋a2＝38，a7＝a3＋a4＝78.故选

D.4．[2019·全国名校大联考]若数列{an}满足a1＝2，a2n＋1＋a2n＝2an＋1·an(n∈N*)，则数列{an}的前32项和为()A．64B．32C．16D．128答案：A解析：由a2n＋1＋a2n＝2an＋1·an(n∈N*)，得(an＋1－an

)2＝0，an＋1＝an.∵a1＝2，∴an＝2，∴数列{an}的前32项和S32＝2×32＝64.故选A.5．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝－1an＋1，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝()A.20152B．－20152C.20172D．－20

172答案：B解析：∵a1＝1，a2＝－11＋1＝－12，a3＝－1－12＋1＝－2，a4＝－1－2＋1＝1，„，∴数列{an}的周期为3，∴S2018＝S2016＋a2017＋a2018＝672×－12－2＋1＋1＋－12＝－20152.6．已知a1＝1，an＝n(an＋

1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝()A．nB.n＋1nn－1C．n2D．2n－1答案：A解析：由an＝n(an＋1－an)，得an＋1n＋1＝ann，所以数列ann为常数列，所以ann＝an－1n－1＝„＝a11

＝1，所以an＝n，故选A.7．[2019·咸阳模拟]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：(1)构造数列1，12，13，14，„，1n；①(2)将数列①的各项乘以n2，得到一个

新数列a1，a2，a3，a4，„，an.则a1a2＋a2a3＋a3a4＋„＋an－1an＝()A.n24B.n－124C.nn－14D.nn＋14答案：C解析：依题意可得新数列为n2，n4，n6，„，1n×n2，所以a1

a2＋a2a3＋„＋an－1an＝n2411×2＋12×3＋„＋1n－1n＝n241－12＋12－13＋„＋1n－1－1n＝n24×n－1n＝nn－14.故选C.8．已知数列{an}的通项公式为an＝n23n，则数列{an}中的最大项为(

)A.89B.23C.6481D.125243答案：A解析：解法一an＋1－an＝(n＋1)23n＋1－n23n＝2－n3·23n，当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝2时，an＋1－an＝0，即an

＋1＝an；当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1<an.所以a1<a2＝a3，a3>a4>a5>„>an，所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×232＝89.故选A.解法二an＋1an＝n＋123n＋1n23n＝231

＋1n，令an＋1an>1，解得n<2；令an＋1an＝1，解得n＝2；令an＋1an<1，解得n>2.又an>0，故a1<a2＝a3，a3>a4>a5>„>an，所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×232＝89.故选A.二、非

选择题9．[2019·广西南宁联考]已知数列{an}是递减数列，且对任意的正整数n，an＝－n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围为________．答案：(－∞，3)解析：∵数列{an}是递减数列，∴an＋1<an(n∈N*)．∵an＝－n2＋λn对任意的正整数n恒成立，即－(

n＋1)2＋λ(n＋1)<－n2＋λn，∴λ<2n＋1对于n∈N*恒成立．而2n＋1在n＝1时取得最小值3，∴λ<3，故答案为(－∞，3)．10．[2019·河南四校联考]已知数列{an}满足a1＝12

，a1＋a2＋„＋an＝n2·an，则数列{an}的通项公式是________．答案：an＝1nn＋1(n∈N*)解析：由题意知Sn＝n2·an，则当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2·an－1，两式相

减得Sn－Sn－1＝n2·an－(n－1)2·an－1，即an＝n2·an－(n－1)2·an－1，整理得(n2－1)·an＝(n－1)2·an－1.∵n≥2，∴anan－1＝n－12n2－1＝n－1n＋1，∴anan－1×an－1an－2

ׄ×a4a3×a3a2×a2a1＝n－1n＋1×n－2nׄ×35×24×13，即ana1＝2nn＋1(n≥2)，∴an＝1nn＋1(n≥2)．∵a1＝12满足上式，故an＝1nn＋1(n∈N*)．11．已知下列数列{an}的前n项和Sn，求

{an}的通项公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.解析：(1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适

合此等式，∴an＝4n－5.(2)a1＝S1＝3＋b当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1.当b＝－1时，a1适合此等式．当b≠－1时，a1不适合此等式．∴当b＝－1

时，an＝2·3n－1；当b≠－1时，an＝3＋b，n＝1，2·3n－1，n≥2.