【文档说明】高考数学（文）刷题小卷练：15 Word版含解析（含答案）.doc，共(9)页，108.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题小卷练15解三角形及应用小题基础练⑮一、选择题1．[2019·长沙模拟]已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝π6，B＝π4，a＝1，则b＝()A．2B．1C.3D.2答案：D解析：由正弦定理得b＝asinB

sinA＝2212＝2.2．[2018·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为a2＋b2－c24，则C＝()A.π2B.π3C.π4D.π6答案：C解析：∵S＝12absinC＝a2＋b2－c24＝2abcosC4＝12abcosC，∴s

inC＝cosC，即tanC＝1.∵C∈(0，π)，∴C＝π4.故选C.3．在△ABC中，已知C＝π3，b＝4，△ABC的面积为23，则c＝()A．27B.7C．22D．23答案：D解析：由S＝12absinC＝

2a×32＝23，解得a＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12，故c＝23.4．[2019·广东广雅中学、江西南昌二中联合测试]已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则s

inC：sinA＝()A．2：3B．4：3C．3：1D．3：2答案：C解析：由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB，3sin(B＋C)＝sinC,3sinA＝sinC，所以sinC：sinA＝3：1.故选C.5

．[2019·成都摸底测试]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为()A.π2B.π3C.π4D.π6答案：A解析：由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝s

inA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2CcosC＝3sinCcos2C，∴2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，求得tan2C＝13.∵B＝2C，∴C为锐角，∴tanC

＝33，∴C＝π6，B＝π3，A＝π2.故选A.6．非直角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C＝π3.若sinC＋sin(A－B)＝3sin2B，则△ABC的面积为()A.1534B.154C.21

34或36D.3328答案：D解析：因为sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝6sinBcosB，因为△ABC非直角三角形，所以cosB≠0，所以sinA＝3sinB，即a＝3b.又c＝1，C＝π3，

由余弦定理得a2＋b2－ab＝1，结合a＝3b，可得b2＝17，所以S＝12absinC＝32b2sinπ3＝3328.故选D.7．[2019·安徽皖江名校大联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6

＋2，且∠A＝75°，则b＝()A．2B．4－23C．4＋23D.6－2答案：A解析：在△ABC中，由a＝c知△ABC为等腰三角形，所以b＝2c·cosA＝2×(6＋2)×6－24＝2.故选A.8．[2019·石家庄高中毕业班模拟考试]在△ABC中，AB＝

2，C＝π6，则AC＋3BC的最大值为()A.7B．27C．37D．47答案：D解析：∵C＝π6，A＋B＋C＝π，∴A＋B＝5π6.由正弦定理，得ACsinB＝BCsinA＝ABsinC＝212＝4，∴BC＝4sinA，AC＝4sinB，∴A

C＋3BC＝4sinB＋43sinA＝4sin5π6－A＋43sinA＝2cosA＋63sinA＝47sin(A＋φ)其中tanφ＝39∴当A＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)时，AC＋3BC取得最大值，为47.故选D.二、非选择题9．[2019·湖南长沙模拟]△ABC的周长等

于2(sinA＋sinB＋sinC)，则其外接圆半径等于________．答案：1解析：设外接圆半径为R，已知2(sinA＋sinB＋sinC)＝a＋b＋c，得a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝2①.根据正弦定理知a＋b＋c＝2RsinA＋2Rsinb＋2Rsinc，代入①式得2R＝2，即

R＝1.10．[2019·上海杨浦区模拟]若△ABC中，a＋b＝4，C＝30°，则△ABC面积的最大值是____________．答案：1解析：在△ABC中，∵C＝30°，a＋b＝4，∴△ABC的面积S＝12ab·sinC

＝12ab·sin30°＝14ab≤14×a＋b22＝14×4＝1，当且仅当a＝b＝2时取等号．因此△ABC面积的最大值是1.11．[2019·上海长宁、嘉定区模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，则B＝________.答

案：2π3解析：因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，整理得a2＋c2－b2＝－ac，所以a2＋c2－b22ac＝－12，即cosB＝－12又B∈(0，π)，所以B＝2π3.12．[2019·贵阳监测]△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，且满足a＝4，asinB＝3bcosA，则△ABC面积的最大值是________．答案：43解析：由正弦定理可得sinAsinB＝3sinBcosA，得sinA＝3cosA，则tanA＝3

，所以在△ABC中，A＝π3.又a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，所以bc≤16(当且仅当b＝c时取等号)．所以S△ABC＝12bcsinA≤12×16×32＝43，所以△ABC面积的最大值为43.

课时增分练⑮一、选择题1．[2019·河北省名校联考]△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c＝2a，bsinB－asinA＝12asinC，则sinB的值为()A．－74B.34C.74

D.13答案：C解析：由正弦定理，得b2－a2＝12ac，又c＝2a，所以b2＝2a2，所以cosB＝a2＋c2－b22ac＝34，所以sinB＝74.2．[2019·贵阳模拟]在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若cosA＋sinA－2cosB＋s

inB＝0，则a＋bc的值是()A．1B.2C.3D．2答案：B解析：由cosA＋sinA－2cosB＋sinB＝0得，2sinA＋π4·2sinB＋π4＝2，即sinA＋π4sinB＋π4＝1，又sin

A＋π4≤1，sinB＋π4≤1，∴sinA＋π4＝sinB＋π4＝1，又A、B是△ABC的内角，∴A＝B＝π4，C＝π2，∴a＝b＝22c，a＋bc＝2，故选B.3．[2019·江西赣州模拟]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为

a，b，c，且满足2acosA＝bcosC＋ccosB，b＋c＝4，则a的最小值为()A．2B．22C．3D．23答案：A解析：由题意及正弦定理得2sinAcosA＝sinBcosC＋sinCcosB＝s

inA，故cosA＝12，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝b＋c2－2bc－a22bc＝12，所以a2＝16－3bc≥16－3×b＋c22＝4(当且仅当b＝c＝2时，等号成立)，所以a的最小值为2.故选

A.4．[2019·天津河东区模拟]在△ABC中，b＝5，B＝π4，tanA＝2，则a的值是()A．102B．210C.10D.2答案：B解析：∵在△ABC中，tanA＝sinAcosA＝2，sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝255

.由b＝5，B＝π4及正弦定理可得a255＝522，解得a＝210.故选B.5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝223，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆的面积为()A．4πB．8πC

．9πD．36π答案：C解析：因为bcosA＋acosB＝2，所以由余弦定理可得，b×b2＋c2－a22bc＋a×a2＋c2－b22ac＝2，整理解得c＝2，又cosC＝223，可得sinC＝1－cos2C＝13.设△ABC的外接圆的半径为R，则2R＝cs

inC＝6，所以R＝3，所以△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝9π.6．已知△ABC的一个内角为120°，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝b＋4，c＝b－4，则△ABC中最小角的余弦值为()A.

47B.914C.1314D.1114答案：C解析：因为a＝b＋4，且c＝b－4，所以A>B>C，则A＝120°，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b×(b－4)×－12，得b＝10，所以a＝14

，c＝6，cosC＝a2＋b2－c22ab＝1314，故选C.7．[2019·广东佛山教学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝5，B＝π3，cosA＝1114，则△ABC的面积S＝()A.1033B．10C．103D．203答案：C解析：由cosA＝1114得sin

A＝5314，由正弦定理得asinA＝bsinB⇒b＝7，又sinC＝sin(A＋B)＝437，所以△ABC的面积S＝12×5×7×437＝103.8．[2019·河南联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝π3，3sin2CcosC＝2sinAsinB，且

b＝6，则c＝()A．2B．3C．4D．6答案：C解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc×12＝b2＋c2－bc，又3sin2CcosC＝2sinAsinB，由正弦定理可得3c2＝2ab·a2＋b2－c22ab，即a2＋b

2－4c2＝0，则b2＋c2－bc＋b2－4c2＝0，又b＝6，∴c2＋2c－24＝0，解得c＝4，c＝－6(舍)．故选C.二、非选择题9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b是方程x2－23x＋2＝0的两个根，且2cos(A＋B

)＝1，则c＝________.答案：10解析：因为a，b是方程x2－23x＋2＝0的两个根，所以a＋b＝23，ab＝2，又2cos(A＋B)＝1，所以cosC＝－12，由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcosC＝

(a＋b)2－ab＝10，得c＝10.10．[2019·郑州模拟]如图，一栋建筑物AB的高为(30－103)米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰

角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角是30°，则通信塔CD的高为________米．答案：60解析：在Rt△ABM中，AM＝ABsin15°＝30－103sin15°＝30－1036－24＝206，过点A作AN⊥CD于点N，在Rt△ACN中，

因为∠CAN＝30°，所以∠ACN＝60°，又在Rt△CMD中，∠CMD＝60°，所以∠MCD＝30°，所以∠ACM＝30°，在△AMC中，∠AMC＝105°，所以ACsin105°＝AMsin∠ACM＝20

6sin30°，所以AC＝60＋203，所以CN＝30＋103，所以CD＝DN＋CN＝AB＋CN＝30－103＋30＋103＝60.11．[2018·全国卷Ⅰ]在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝22

，求BC.解析：(1)在△ABD中，由正弦定理得BDsin∠A＝ABsin∠ADB，即5sin45°＝2sin∠ADB，所以sin∠ADB＝25.由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝1－225＝235.(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝25.在△BCD中，由

余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×22×25＝25，所以BC＝5.