【文档说明】高考数学（文）刷题小卷练：13 Word版含解析（含答案）.doc，共(11)页，120.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题小卷练13三角函数的性质小题基础练⑬一、选择题1．[2019·天津河东区模拟]函数y＝sinπ2－2x，x∈R是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π2的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π2的偶函数答案：C解析：函数y＝sin

π2－2x＝cos2x，显然函数是偶函数，且最小正周期T＝2π2＝π.故选C.2．[2019·云南大理模拟]函数f(x)＝3sinx＋π6在x＝θ处取得最大值，则tanθ＝()A．－33B.3

3C．－3D.3答案：D解析：由题意，函数f(x)＝3sinx＋π6在x＝θ处取得最大值，∴θ＝2kπ＋π3(k∈Z)，∴tanθ＝3.故选D.3．[2019·河北大名县一中月考]函数y＝sinxcosx＋32cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2

π，2答案：A解析：y＝sinxcosx＋32cos2x＝12sin2x＋32cos2x＝sin2x＋π3.最小正周期为2π2＝π，振幅为1.故选A.4．[2018·全国卷Ⅲ]函数f(x)＝tanx1＋tan2x的最小正周期为()A.

π4B.π2C．πD．2π答案：C解析：由已知得f(x)＝tanx1＋tan2x＝sinxcosx1＋sinxcosx2＝sinxcosxcos2x＋sin2xcos2x＝sinx·cosx＝12sin

2x，所以f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.故选C.5．[2019·沈阳监测]函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x在0，π2上的单调递增区间是()A.0，π4B.π4，π2C.0，π8D.π8，π4答案

：C解析：f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝sin2x＋1＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋2＝2sin2x＋π4＋2.解法一令2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，则kπ－3π8≤x≤kπ

＋π8，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z，∴结合选项知函数f(x)在0，π2上的单调递增区间为0，π8，故选C.解法二∵x∈0，π2，∴2x＋π4∈π4，5π4，当π4<2x

＋π4<π2时，函数f(x)单调递增，此时x∈0，π8，故选C.6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2的最小正周期为4π，且对任意的x∈R，有f(x)≤fπ3

成立，则f(x)图象的一个对称中心是()A.－2π3，0B.－π3，0C.2π3，0D.π3，0答案：A解析：由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝12.因为f(x)≤f

π3恒成立，所以f(x)max＝fπ3，即12×π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，由|φ|<π2，得φ＝π3，故f(x)＝sin12x＋π3.令12x＋π3＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－2π3(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为2kπ－2π3，0(k∈

Z)，当k＝0时，f(x)图象的对称中心为－2π3，0，故选A.7．[2019·宁夏银川一中第六次月考]下列函数中，最小正周期为π，且在π4，π2上为减函数的是()A．y＝sin

x＋π2B．y＝cosx＋π2C．y＝cos2x＋π2D．y＝sin2x＋π2答案：D解析：由题意得，函数的周期为π，只有C，D满足题意，函数y＝cos2x＋π2＝－

sin2x在π4，π2上为增函数，函数y＝sin2x＋π2＝cos2x在π4，π2上为减函数，故选D.8．已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝22sinxcosx，则下列结论正确的是()A

．两个函数的图象均关于点－π4，0成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线x＝－π4成轴对称图形C．两个函数在区间－π4，π4上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同答案：C解析：①y＝2sinx＋π4，图象的对称中心为

－π4＋kπ，0，k∈Z，对称轴为x＝π4＋kπ，k∈Z，单调递增区间为－3π4＋2kπ，π4＋2kπ，k∈Z，最小正周期为2π；②y＝2sin2x图象的对称中心为12kπ，0，k∈Z，对称轴为x＝π4＋12kπ，k∈Z，单调递增区间为－

π4＋kπ，π4＋kπ，k∈Z，最小正周期为π.故选C.二、非选择题9．[2019·常州八校联考(一)]在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos2x|，③y＝cos2x＋π6，④y＝tan2x中，最小正周期为π的所有函数的序号为________．答案：①③解析：①y＝cos|2x|

＝cos2x，最小正周期为π；②y＝cos2x，最小正周期为π，由图象知y＝|cos2x|的最小正周期为π2；③y＝cos2x＋π6的最小正周期T＝2π2＝π；④y＝tan2x的最小正周期T＝π2

.因此①③的最小正周期为π.10．[2019·上海长宁区延安中学模拟]函数y＝tan2x－π3的单调递增区间为________．答案：－π12＋kπ2，5π12＋kπ2(k∈Z)解析：函数y＝tan2x－π3，令－π2＋kπ<2x－π3<π2＋kπ，

k∈Z，解得－π12＋kπ2<x<5π12＋kπ2，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为－π12＋kπ2，5π12＋kπ2(k∈Z)．11．[2019·江西师大附属中学月考]已知函数f(x)＝sinωx＋π6，其中ω>0.若|f(x)|≤fπ12对x∈

R恒成立，则ω的最小值为________．答案：4解析：由题意得π12ω＋π6＝2kπ＋π2(k∈Z)，即ω＝24k＋4(k∈Z)，由ω>0知，当k＝0时，ω取到最小值4.12．[2019·南昌模拟]已知f(x)＝cos2x＋acosπ2＋x在区间π6

，π2上是增函数，则实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－4]解析：f(x)＝cos2x＋acosπ2＋x＝1－2sin2x－asinx在π6，π2上是增函数，y＝sinx在π6，π2上单调递增且sinx∈12，

1.令t＝sinx，t∈12，1，则y＝－2t2－at＋1在12，1上单调递增，则－a4≥1，因而a∈(－∞，－4].课时增分练⑬一、选择题1．[2019·北京西城模拟]函数f(

x)＝sin(x＋φ)的图象记为曲线C.则“f(0)＝f(π)”是“曲线C关于直线x＝π2对称”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：在函数f(x)＝sin(x＋φ)中，若f(0)＝f(π)，则sinφ＝sin(π＋φ)，所以sinφ＝0，φ＝

kπ，k∈Z，所以曲线C关于直线x＝π2对称，充分性成立；若曲线C关于直线x＝π2对称，则f(0)＝f(π)成立，即必要性成立．所以“f(0)＝f(π)”是“曲线C关于直线x＝π2对称”的充分必要条件．故选C.2．[2018·全国卷Ⅱ]若f(x)＝cosx－s

inx在[0，a]是减函数，则a的最大值是()A.π4B.π2C.3π4D．π答案：C解析：∵f(x)＝cosx－sinx＝－2sinx－π4，∴当x－π4∈－π2，π2，即x∈－π4，3π4时，sinx－π4单调

递增，－2sinx－π4单调递减，∴－π4，3π4是f(x)在原点附近的单调减区间，结合条件得[0，a]⊆－π4，3π4，∴a≤3π4，即amax＝3π4.故选C.3

．[2019·沈阳质检]已知f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间为()A．2π，3π8，7π8B．π，3π8，7π8C．2π，－π8，3π8D．π，－π8，3π8答案：D解析：f

(x)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋2sin2x－π4，则f(x)的最小正周期T＝π，由－π2＋2kπ≤2x－π4≤π2＋2kπ，k∈Z得－π8＋kπ≤x≤3π8＋kπ，k∈Z，结合选项知，f(x

)的一个单调递增区间为－π8，3π8.4.[2019·广东韶关六校联考]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A

.kπ－π4，kπ＋π4，k∈ZB.2kπ－π4，2kπ＋π4，k∈ZC.kπ－π3，kπ＋π6，k∈ZD.2kπ－π3，2kπ＋π6，k∈Z答案：A解析：由图可知A＝2，T＝4×π3－π12＝π，∴ω

＝2ππ＝2.∵由图可得点π12，2在函数图象上，∴2sin2×π12＋φ＝2，∴2×π12＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z.由|φ|<π2，可得φ＝π3，∴f(x)＝2sin2x＋π3，将y＝f(x)的图象向右平移π6个单位

长度后，得到图象的函数解析式为g(x)＝2sin2x－π6＋π3＝2sin2x.由2kπ－π2≤2x≤2kπ＋π2，k∈Z，可得kπ－π4≤x≤kπ＋π4，k∈Z，∴函数g(x)的单调递增区间为kπ－π4，k

π＋π4，k∈Z.故选A.5．[2019·河北衡水中学月考]将函数f(x)＝sin2x图象上的所有点向右平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象．若g(x)在区间[0，a]上单调递增，则a的最大值为()A.π8B.π4C.π6D.π2答案：D解析：f(x)的图象向右平移π4个单

位长度得到g(x)＝sin2x－π4＝－cos2x的图象．根据余弦函数的图象可知，当0≤2x≤π，即0≤x≤π2时，g(x)单调递增，故a的最大值为π2.6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)

ω>0，0<φ<π2，f(x1)＝1，f(x2)＝0，若|x1－x2|min＝12，且f12＝12，则f(x)的单调递增区间为()A.－16＋2k，56＋2k，k∈ZB.－56＋2k，16＋2k，k∈ZC.－56＋2kπ

，16＋2kπ，k∈ZD.16＋2k，76＋2k，k∈Z答案：B解析：设f(x)的最小正周期为T，由f(x1)＝1，f(x2)＝0，|x1－x2|min＝12，得T4＝12⇒T＝2，即ω＝2π2＝π.由f12＝12，

得sin12π＋φ＝12，即cosφ＝12，又0<φ<π2，所以φ＝π3，f(x)＝sinπx＋π3.由－π2＋2kπ≤πx＋π3≤π2＋2kπ，得－56＋2k≤x≤16＋2k，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为－56＋2k，16＋2k，k∈Z.故选B.

7．[2019·河南漯河高级中学模拟]已知函数y＝sinπ3x＋π6在[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为()A．6B．7C．8D．9答案：B解析：函数y＝sinπ3x＋π6的周期T＝6，当x＝0时，y＝12

，当x＝1时，y＝1，所以函数y＝sinπ3x＋π6在[0，t]上至少取得2次最大值，有t－1≥T，即t≥7，所以正整数t的最小值为7.故选B.8．[2019·四川绵阳高中第一次诊断]已知函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω>0)图象上最高点与相邻最低点的距离是17.若将y＝

f(x)的图象向右平移16个单位长度得到y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)图象的一条对称轴方程是()A．x＝56B．x＝13C．x＝12D．x＝0答案：B解析：由题意得f(x)＝sinωx＋3cos

ωx＝2sinωx＋π3.故函数f(x)的最大值为2，由172－42＝1可得函数f(x)的周期为T＝2×1＝2，所以ω＝π，因此f(x)＝2sinπx＋π3.将y＝f(x)的图象向右平移16个单位长度得到的图象对

应的函数的解析式为g(x)＝2sinπx－16＋π3＝2sinπx＋π6，验证知，当x＝13时，g13＝2sinπ3＋π6＝2，为函数的最大值

，故直线x＝13为函数y＝g(x)图象的一条对称轴．故选B.二、非选择题9．[2019·江苏南京调研]函数f(x)＝sinπ－x2sinx2的最小正周期为________．答案：2π解析：f(x)＝sinπ－x2sinx2＝cosx2sinx2＝12s

inx.故函数f(x)＝sinπ－x2sinx2的最小正周期T＝2π.10．[2019·山东德州模拟]已知函数f(x)＝3sin(2x＋θ)－cos(2x＋θ)(－π<θ<0)的图象关于点π6，0对称，记f(x)在区间π6，π2上的最大值为n，

且f(x)在[mπ，nπ](m<n)上单调递增，则实数m的最小值是________．答案：2312解析：因为f(x)＝3sin(2x＋θ)－cos(2x＋θ)＝2sin2x＋θ－π6的图象关于点π6，0对称，所以fπ6＝2sinπ6＋θ＝0.又－π

<θ<0，所以π6＋θ＝0，即θ＝－π6，f(x)＝2sin2x－π3.当x∈π6，π2时，2x－π3∈0，2π3，0≤f(x)≤2，即n＝2，令－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ(k∈Z)，即－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ(k∈Z)，当k＝

2时，[mπ，2π]⊆23π12，29π12，即实数m的最小值是2312.11．[2017·浙江卷，18]已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－23·sinxcosx(x∈R)．(1)求f2π3的值；(2)求f(x)的最小正周

期及单调递增区间．解析：本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力．(1)由sin2π3＝32，cos2π3＝－12，f2π3＝322－－122－23×32×－

12，得f2π3＝2.(2)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinx·cosx得f(x)＝－cos2x－3sin2x＝－2sin2x＋π6.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，解得π6＋kπ

≤x≤2π3＋kπ，k∈Z.所以，f(x)的单调递增区间是π6＋kπ，2π3＋kπ(k∈Z)．