【文档说明】高考物理一轮复习 精选题辑含答案： 课练13 万有引力与航天.doc，共(11)页，291.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课练13万有引力与航天1．(2018·重庆月考)(多选)下列说法正确的是()A．关于公式r3T2＝k中的常量k，它是一个与中心天体有关的常量B．开普勒定律只适用于太阳系，对其他恒星系不适用C．已知金星绕太阳公转的周

期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略答案：AC解析：公式r3T2＝k中的k是一个与中心天体有关的常量，选项A正确；开普勒定律不仅适用于太阳系，对其他恒星系也适用，选项B错误；已

知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，由r3T2＝k可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，选项C正确；发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪许，选项D错误．2．假如地球的自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法错误的是()A．放在赤

道上的物体所受的万有引力不变B．放在两极上的物体的重力不变C．放在赤道上的物体的重力减小D．放在两极上的物体的重力增大答案：D解析：地球的自转角速度增大，则赤道上物体随地球自转所需向心力增大，地球的质量和半径都没有变化，故对赤道上物体的万有引力大小保持不变，故A正确；地球绕地轴转动

，在两极点，物体转动半径为0，转动所需向心力为0，此时物体的重力与万有引力相等，故转速增大后两极点的重力保持不变，故B正确，D错误；赤道上的物体受到的万有引力一部分提供物体的重力，一部分提供其转动所需的向心力，而万有引力不变，转速增加时所需向心力增大，故物体的重力将减小，故C正确；

本题选错误的，故选D.3．(2018·河南商丘二模)(多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1；在南极附近测得该物体的重力为G2.已知地球自转的周期为T，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知()A

．地球的密度为3πG1GT2G2－G1B．地球的密度为3πG2GT2G2－G1C．当地球的自转周期为G2－G1G2T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力D．当地球的自转周期为G2－G1G1T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有

压力答案：BC解析：在两极物体受到的重力等于地球对其的引力，故有GMmR2＝G2，在赤道引力与支持力的合力提供向心力，GMmR2－G1＝m4π2T2R，地球的密度ρ＝MV＝M43πR3，联立解得ρ＝3πG2GT2G2－G1，故A错

误，B正确；在赤道上万有引力完全充当向心力时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力，即GMmR2＝m4π2T21R，联立解得T1＝G2－G1G2T，故C正确，D错误．4．(2018·吉林长春外国语学校模拟)(多

选)宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对台秤的压力，则关于g0、N，下列式子正确的是()A．g0＝0B．g0＝

R2r2gC．N＝0D．N＝mg答案：BC解析：忽略地球的自转，根据万有引力等于重力，宇宙飞船所在处，mg0＝GMmr2，在地球表面处mg＝GMmR2，解得g0＝R2r2g，故A错误，B正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，

所以人对台秤的压力为0，故C正确，D错误．5．(2018·福建厦门一模)据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附

近海域的监测．设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是()A．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等

B．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为n：1C．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为n：1D．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为n2：1答案：

B解析：根据GMmr2＝mrω2，解得ω＝GMr3，扫过的面积S＝12lr＝12r2θ＝12r2ωt＝12tGMr，因为轨道半径之比为n，则角速度之比为：1n3，相等的时间内扫过的面积之比为n：1，故B正确，A错误；根据GMmr

2＝mv2r，解得v＝GMr，因为轨道半径之比为n：1，则线速度之比为：n，故C错误；根据GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，因为轨道半径之比为n：1，则向心加速度之比为：n2，故D错误．6．(2018·贵州遵义航天高级中学五模)(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处

以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是()A．月球表面的重力加速度g月＝2hv20L2B．月球的平均密度ρ＝3hv202πGL2RC．月球的第一宇宙速度v＝

v0L2hD．月球的质量M月＝hR2v20GL2答案：AB解析：平抛运动的时间t＝Lv0，再根据h＝12g月t2，得g月＝2ht2＝2hv20L2，故A正确；在月球表面GM月mR2＝mg月，月球的体积V＝4πR33，月球的平均密度ρ＝3hv202πGL2R，故B正确；月球的第一宇宙速度v1＝g月

R＝2hv20RL2＝v0L2hR，故C错误；根据mg月＝GM月mR2，得M月＝g月R2G＝2hR2v20GL2，故D错误．7．(2018·辽宁省实验中学质检)设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确

描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是()答案：A解析：设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有mg＝GMmR2，即g＝GMR2，由于地球的质量M＝43πR3ρ，所以地球表面重力加速度的表达式可写成g＝4πGRρ3.根据

题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R－x的井底，物体受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，g＝4πGρ3x，即当x<R时，g与x成正比；当x>R时，g＝GMx2，g与x平方成反比

，故A正确．8．(2018·四川资阳一诊)(多选)用m表示地球的通信卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力的大小为()A．GM

mR＋h2B.mgR2R＋h2C．mω2(R＋h)D．m3R2gω4答案：BCD解析：地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度ω相同，轨道半径为r＝R＋h，则根据向心力公式得地球对卫星的引力大小为F＝m

ω2(R＋h)．该卫星所受地球的万有引力为F＝GMmR＋h2，在地球表面有mg＝GMmR2，得到GM＝gR2，联立得F＝mgR2R＋h2.由F＝mω2(R＋h)＝mgR2R＋h2，解得R＋h＝3gR2ω2，所以可得F＝mω

2(R＋h)＝mω23gR2ω2＝m3gR2ω4，由于地球的质量M未知，故B、C、D正确，A错误．9．(2018·云南一模)(多选)一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到球形行星表面的距离用h表示，a随h变

化的图象如图所示，图中a1、h1、a2、h2及引力常量G均为已知．根据以上数据可以计算出()A．该行星的半径B．该行星的质量C．该行星的自转周期D．该行星的同步卫星离行星表面的高度答案：AB解析：球形行星对其周围质量为m的物

体的万有引力F＝ma＝GMmR＋h2，所以a1＝GMR＋h12，a2＝GMR＋h22，联立即可求出该行星的质量和半径，故A、B正确；题目以及相关的公式的物理量都与该行星的自转周期无关，所以不能求出该行星的自转周期，故C错误；由于不能求出

该行星的自转周期，所以也不能求出该行星的同步卫星离行星表面的高度，故D错误．10．(2018·重庆一中摸底)(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历类似“日全食”的过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质

量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看成平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则()A．飞船绕地球运动的线速度为2πRTsinα2B．一天内飞船经历“日全食”的次数为TT0C．飞船每次在“

日全食”过程所需的时间为αT2πD．飞船的周期为T＝2πRsinα2RGMsinα2答案：ACD解析：飞船绕地球做匀速圆周运动，由于线速度为v＝2πrT，又由几何关系知sinα2＝Rr，得r＝Rsinα2，故v＝2πRTsinα

2，故A正确；地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为n＝T0T，故B错误；由几何关系知每次在“日全食”过程的时间内飞船转过α角，所需的时间为t＝αT2π，故C正确；万有引力提供向心力，

则GMmr2＝m2πT2r，得T＝2πr·rGM＝2πRsinα2RGMsinα2，故D正确．11．(2018·福建质检)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射

中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距离地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)地球的平均密度

；(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度．答案：(1)3g4πGR(2)gR2R＋h12(3)3gR2t24n2π2－R解析：(1)根据质量、密度、体积间的关系可知，地球的质量M＝ρ·43πR3①在地球

表面附近，万有引力与重力近似相等，即mg＝GMmR2②由①②式联立解得地球的平均密度ρ＝3g4πGR.(2)根据牛顿第二定律有GMmR＋h12＝maA③由②③式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小aA＝gR2R＋h12.(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有GMmR＋h

22＝m4π2T2(R＋h2)④由题意可知，飞船在预定圆轨道上运动的周期T＝tn⑤由②④⑤式联立解得，椭圆轨道远地点B距地面的高度h2＝3gR2t24n2π2－R.12．(2018·河北张家口一中等联考)2016年1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的“嫦娥三号”

探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”．此次成功命名，使以中国元素命名的月球地理实体达到22个．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，质量为m的“嫦娥三号”卫星在地球上空的引力势能为Ep＝－mgR2r(以无穷远处引力势能为零)，r表

示物体到地心的距离．求：(1)质量为m的“嫦娥三号”卫星以速度v在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，求此时卫星距地球地面高度h1；(2)可使“嫦娥三号”卫星上升，从离地高度h1(此问可以认为h1为已知量)的轨道上升到h

1＋h的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做的功W为多少？答案：(1)gR2v2－R(2)mgR2hR＋h1R＋h1＋h解析：(1)设地球质量为M，引力常量为G，卫星距地面高度为h1时速度为v，对卫星有GmMR＋h12＝mv2R＋h1，对地面上的物体有m0g＝Gm0MR2，解得h1＝gR2

v2－R.(2)卫星在距地面高度h1的轨道上做匀速圆周运动，有GmMR＋h12＝mv2R＋h1，此时卫星的动能Ek1＝12mv2＝GMmR＋h1＝mgR2R＋h1，引力势能Ep1＝－mgR2R＋h1，卫

星在距地面高度h1时的总机械能E1＝Ek1＋Ep1＝mgR2R＋h1－mgR2R＋h1＝－mgR2R＋h1，同理，卫星在距地面高度h1＋h时的总机械能E2＝－mgR2R＋h1＋h，由功能关系可知卫星发动机至少要做功W＝E2－E1＝mgR2hR＋h1R＋h

1＋h.刷题加餐练刷高考真题——找规律1．(2017·新课标全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大B．速率变

大C．动能变大D．向心加速度变大答案：C解析：由于“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道运行，故轨道半径不变，根据万有引力提供向心力，有GMmR2＝ma＝mv2R＝m4π2T2R，得T＝2πR3GM，a＝GMR2，v＝GMR，故选项A、B、

D错误；由于对接形成组合体后质量增加，所以动能增大，故选项C正确．2．(2017·新课标全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星

在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T0/4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案：CD解析：根据开普勒第二定律可知，海王星在近日点速率最大，在远日点速率最小，所以从P到M所用的

时间小于T04，A错误；从Q到N阶段，只有万有引力做功，机械能守恒，B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，速率先减小后增大，则万有引力对它先做负功后做正功，D正确．3．(2016·

新课标全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，

发现了万有引力定律答案：B解析：开普勒在第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项A、C错误，选项B正确；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误．4．(2016·新课标全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球

赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．1

6h答案：B解析：同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等，对同步卫星有GMmR2＝m4π22(6.6R)，地球自转周期减小，则同步卫星需要降低高度，三颗卫星全覆盖赤道的最小高度如图，图中MP、MQ与地球表面相切，根据几何关系得同步卫星的最小轨道半径为2R，有

R32＝R3T2，得T＝4h，故选B.刷仿真模拟——明趋向5．(2018·福建宁德一模)(多选)科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相近似”的行星．这个行星存在孕育生命的可能性，若质量可视为均匀分布的球形“与地球相近似”的行星的密度为ρ，半径为R，自转周期为T0，引

力常量为G，则()A．该“与地球相近似”的行星的同步卫星的运行速率为2πRT0B．该“与地球相近似”的行星的同步卫星的轨道半径为ρGT203πC．该“与地球相近似”的行星的两极表面重力加速度的大小为43GρRπD．该“与地球相近似”的行星的卫星在星

球表面附近做圆周运动的速度为2πRρG3π答案：CD解析：根据匀速圆周运动线速度公式以及该行星的同步卫星周期T0，可知其运行速率为v＝2πrT0，r是该行星的同步卫星的半径，并不是R，故A错误；该行星对其同步卫星的万有引力提供向心力，设同步卫星轨道半径为r，则有GMmr2＝m4π

2T20r，且M＝ρ·43πR3，解得r＝R3ρGT203π，故B错误；由mg＝GMmR2，解得g＝43GρRπ，故C正确；该行星表面附近做圆周运动的卫星的速度为v＝gR＝2πRρG3π，故D正确．6．(2018·陕西西安高新一中一模)一些星球由于某种

原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比()A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D．星球的第一宇宙

速度增大到原来的2倍答案：D解析：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力有GMmR2＝mg，该星球的直径缩小到原来的四分之一，收缩时质量不变，所以同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍，故A、B错误；第一

宇宙速度是近星球的环绕速度，根据万有引力提供向心力，有GMmR2＝mv2R，解得v＝GMR，该星球的直径缩小到原来的四分之一，星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，故C错误，D正确．7．(2018·广东广州模拟)如图所示，人造卫星B、A在同

一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知B、A连线与B、O连线间的夹角最大为θ，则B、A的运动周期之比等于()A．sin3θB.1sin3θC.sin3θD.1sin3θ答案：D解析：如图所示，当A、B的连线与B、O的连线的最大夹角为θ时，

根据三角形的边角关系可知sinθ＝rArB，根据开普勒第三定律，有r3AT2A＝r3BT2B，联立解得TBTA＝1sin3θ，故选D.刷最新原创——抓重点8．(2018·吉林长春调研)2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最

后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于

b星的轨道半径)，则()A．b星的周期l－Δrl＋ΔrTB．a星的线速度大小l＋ΔrTC．a、b两颗星的半径之比为ll－ΔrD．a、b两颗星的质量之比为l＋Δrl－Δr答案：B解析：a、b两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T相同，选

项A错误；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l，得ra＝l＋Δr2，rb＝l－Δr2，所以rarb＝l＋Δrl－Δr，选项C错误；a星的线速度v＝2πraT＝l＋ΔrT，选项B正确；由maω2ra＝mbω2rb，得mamb＝rbra＝

l－Δrl＋Δr，选项D错误．9．(2018·辽宁葫芦岛六校联考)某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为Ek，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为()A.EkEk

－ΔErB.EkΔErC.ΔEEk－ΔErD.Ek－ΔEΔEr答案：A解析：根据公式GMmr2＝mv2r，Ek＝12mv2，联立解得卫星在轨道1上的动能为Ek＝GMm2r，根据题意可知在轨道2上的动能为12mv21＝GMm2r－ΔE，根据GMmr

21＝mv21r1，解得r1＝EkEk－ΔEr，A正确．刷易错易误——排难点易错点1理不清重力和万有引力的关系10．(2018·甘肃张掖一诊)地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，

则地球的转速应变为原来的()A.g2倍B.g＋aa倍C.g－aa倍D.ga倍答案：B解析：本题考查万有引力定律，意在考查考生的推理能力．物体在赤道上随地球自转时，有a＝ω21R；物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即F－mg＝ma，物体“飘”起来时只

受万有引力，有F＝ma′，故a′＝g＋a，则有g＋a＝ω22R，又ω＝2πn，解得n2n1＝ω2ω1＝g＋aa，故B正确，A、C、D错误．易错点2不能熟练掌握人造地球卫星各参量间关系11．(2018·湖北襄阳一测)如图所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时

间内扫过的面积之比为k，则A、B两卫星的周期的比值为()A．k23B．kC．k2D．k3答案：D解析：本题考查万有引力知识，意在考查考生的理解能力．由题意可知2πtTA·πR2A2π：2πtTB

·πR2B2π＝k，根据开普勒第三定律，有R3AR3B＝T2AT2B，联立可得TATB＝k3，选项A、B、C均错，D对．刷综合大题——提能力12．(2018·吉林省实验中学一模)宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较选，通常可忽略其他星

体对它们的引力作用．四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕一颗中心星运动(三绕一)，二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动．若每颗星体的质量为m，引力常量为G.(1)分析说明三绕一应该具有怎样

的空间结构模式．(2)若相邻星球的最小距离为a，求两种构成形式下天体运动的周期之比．解析：(1)三颗星绕另一颗中心星运动时，其中任意一颗绕行的星球受到的另三颗星球的万有引力的合力提供向心力，三颗绕行星球的向心力一定指向同一点，且中心星受力平衡，由于星球质量相

等，具有对称关系，因此向心力一定指向中心星，绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上，如图甲所示．(2)对三绕一模式，三颗星绕行轨道半径均为a，所受合力等于向心力，因此有2·Gm23a2cos30°＋Gm2a2＝m4π2T21a解得T2

1＝－32a3Gm对正方形模式，如图乙所示，四颗星的轨道半径为22a，同理有2·Gm2a2cos45°＋Gm22a2＝m4π2T22·22a解得T22＝－22a37Gm故T1T2＝＋2－34