【文档说明】高考物理一轮复习（通用版）分层限时跟踪练13 Word版含解析.doc，共(10)页，836.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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分层限时跟踪练(十三)(限时40分钟)一、单项选择题1．(2014·江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km

/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s【解析】由GMmr2＝mv2r得，对于地球表面附近的航天器有：GMmr2＝mv21r，对于火星表面附近的航天器有：GM′mr′2＝mv22r′，由题

意知M′＝110M、r′＝r2，且v1＝7.9km/s，联立以上各式得：v2≈3.5km/s，选项A正确．【答案】A2．(2015·福建高考)如图4-4-9所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r

1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()图4-4-9A.v1v2＝r2r1B.v1v2＝r1r2C.v1v2＝r2r12D．v1v2＝r1r22【解析】对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMmr2＝mv2r，可得v＝GMr.所以对于a

、b两颗人造卫星有v1v2＝r2r1，故选项A正确．【答案】A3．如图4-4-10建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”．设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星．已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相

同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置()图4-4-10A.2πgR2r3B.2πω0＋gR2r3C.2πω0－gR2r3D．2πgR2r3－ω0【解

析】用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，则有GMmr2＝mrω2，在地面上，有GMmR2＝mg，联立解得ω＝gR2r3，卫星高度低于同步卫星高度，则ω>ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝2πω－ω0＝2πgR2r3－ω0，D正确．【答案】D4．

(2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球公转的周期大于火星公转的周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于

火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度【解析】根据GMmr2＝m2πT2r＝mv2r＝man＝mω2r得，公转周期T＝2πr3GM，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度

v＝GMr，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝GMr2，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝GMr3，故地球公转的角速度较大，选项D正确．【答案】D5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀

速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2TB.n3kTC.n2kTD．n

kT【解析】设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，两星总质量为M，两星之间的距离为R，由Gm（M－m）R2＝mr4π2T2，Gm（M－m）R2＝(M－m)(R－r)4π2T2，联立解得：T＝2πR3GM.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，

两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T′＝2π（nR）3G（kM）＝n3kT.选项B正确．【答案】B二、多项选择题6．2015年8月14日消息，据英国《每日邮报》报道，科学家最新研究发现，在我们太阳系的早期可能还存在过另外一颗行星，后来可能是与海王星冲撞后离开了太阳系

．海王星也由于受到撞击，导致其绕太阳做圆周运动的轨迹半径变大．已知引力常量为G，下列说法正确的是()A．被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小B．如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期，就可以求出该行星的质量C．海王星变轨到新的轨道上，运行速率变大D．海

王星变轨到新的轨道上，运行周期变大【解析】根据万有引力定律，被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小，选项A正确；如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期，只能求出太阳的质量，无法求出行星的质量，选项B错误；根据万有引力提供向心力有GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r，可得v＝GMr，T＝2

πr3GM，可见海王星运行速度变小，运行周期变大，选项C错误，D正确．【答案】AD7．(2013·全国卷Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道

半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【解析】卫星半

径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化．卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，GMmr2＝mv2r，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负

功，卫星的机械能减小，选项B、D正确．【答案】BD8．我国将在2016年发射“天宫二号”和“神舟十一号”，并计划2017年发射“嫦娥五号”探月飞船．若已知地球和月球的半径之比为a∶1，“神舟十一号”绕地球

表面附近运行的周期与“嫦娥五号”绕月球表面附近运行的周期之比为b∶1，则下列说法正确的是()A．“神舟十一号”绕地球表面运行的角速度与“嫦娥五号”绕月球表面运行的角速度之比为1∶bB．地球和月球的质量之比为a3∶b2C．地球表面

的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为b2∶aD．地球和月球的第一宇宙速度之比为a∶b【解析】根据角速度和周期的关系ω＝2πT可得，ω1ω2＝T2T1＝1b，A选项正确；“神舟十一号”和“嫦娥五号”分别绕地球和月球表面运行，则轨道半径r约等于星球半径R，由万有引

力提供向心力有GMmR2＝m4π2T2R，得M∝R3T2，即M1M2＝a3b2，B选项正确；由r＝R可知，向心加速度a等于星球表面重力加速度g，即a＝4π2T2R＝g，故g1g2＝ab2，C选项错误；由第一宇宙速度v＝2πRT得v1v2＝ab，D选项正确．【答案】

ABD9．我国自主研发的“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，其中有5颗地球同步卫星．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，如图4-4-11所示，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则

()图4-4-11A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度D．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期【解析】人造卫星的

最小发射速度和最大环绕速度均为7.9km/s，选项A错误，选项B正确；由v＝GMr知r越小v越大，所以卫星在P点的速度大于在Q点的速度，选项C错误；由T＝4π2r3GM知r越大，T越大，则卫星在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的周期，选项D正

确．【答案】BD10．如图4-4-12所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐

角)，则由此条件可求得()图4-4-12A．水星和金星绕太阳运动的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星到太阳的距离之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比【解析】设水星、金星的公转周期分别为T1、T2，2πT

1t＝θ1，2πT2t＝θ2，T1T2＝θ2θ1，A正确．因不知两星质量和半径，密度之比不能求，B错误．由开普勒第三定律，R31T21＝R32T22，R1R2＝3θ2θ12，故C正确．a1＝2πT12R1，a2＝

2πT22R2，所以a1a2＝3θ41θ42，D正确．【答案】ACD11．若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列

说法正确的是()A．月球表面的重力加速度g月＝2hv20L2B．月球的质量m月＝2hR2v20GL2C．月球的第一宇宙速度v＝v0L2hRD．月球的平均密度ρ＝3hv202πGL2【解析】根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝12g月t2，联立解得g月＝2hv20L2，选项A正确；由mg月＝

Gmm月R2解得m月＝2hR2v20GL2，选项B正确；由mg月＝mv2R解得v＝v0L2hR，选项C正确；月球的平均密度ρ＝m月43πR3＝3hv202πGL2R，选项D错误．【答案】ABC三、非选择

题12．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即a3T2＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳

的质量为M太；(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)【解析】

(1)因行星绕太阳做圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm行M太r2＝m行2πT2r①于是有r3T2＝G4π2M太②即k＝G4π2M太．(2)在地月系统中，设月球绕

地球运动的轨道半径为R，周期为T1，由②式可得R3T21＝G4π2M地解得M地＝6×1024kg.【答案】(1)k＝GM太4π2(2)6×1024kg13．(2014·四川高考)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其

发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之

间便捷的物资交换．图4-4-13(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．(地球自转角速度为ω，地球半径为R.)(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，

求仓内质量m2＝50kg的人对水平地板的压力大小．(取地面附近重力加速度g＝10m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半径R＝6.4×103km.)【解析】(1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1＝R＋h1①v1＝r1ω②货物相对地心的

动能Ek＝12m1v21③联立①②③式得Ek＝12m1ω2(R＋h1)2.④(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则r2＝R＋h2⑤an＝ω2r2⑥F＝Gm2Mr22⑦g＝GMR2⑧设水平地板对人的支

持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则F－N＝m2an⑨N′＝N⑩联立⑤～⑩式并代入数据得N′≈11.5N．⑪【答案】(1)12m1ω2(R＋h1)2(2)11.5N