【文档说明】2020年普通高等学校招生统一考试物理模拟卷二（含答案解析）.doc，共(15)页，362.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020年普通高等学校招生统一考试物理模拟卷二1、某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的

最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值2、(2019·长春市一模)如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，对B施加一水平向左的推力F，使A、B保持相对静止向左做匀速直线运动，则B对A的作用力大小为(重力加速度为g)()A．m

gB．mgsinθC．mgcosθD．03、由于放射性元素Np的半衰期很短，所以在自然界中一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，下列选项中正确的是()A.Bi的原子核比Np的原子核少28个中子B.Np经过衰变变成Bi，衰变过程

可以同时放出α粒子、β粒子和γ粒子C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变D.Np的半衰期等于任一个Np原子核发生衰变的时间4、科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1

，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为()A．B．C．D．5、如图所示，aefc和befd是垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的边界。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度分别为B

1、B2，且B2＝2B1。一质量为m、电荷量为q的带电粒子垂直边界ae从P点射入磁场Ⅰ，后经f点进入磁场Ⅱ，并最终从fc边界射出磁场区域。不计粒子重力，该带电粒子在磁场中运动的总时间为()A．B．C．D．6、甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方

向做直线运动，它们的vt图象如图所示，则()A．甲、乙两车同时从静止开始出发B．在t＝2s时乙车追上甲车C．在t＝4s时乙车追上甲车D．甲、乙两车在公路上能相遇两次7、如图所示，在圆形空间区域内存在关于直径ab对称、方向相反的两个匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等

，一金属导线制成的圆环大小刚好可与磁场边界重合，现从图示位置开始，下列说法中正确的是()A．若使圆环向右平动穿出磁场区域，感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向B．若使圆环竖直向上平动穿出磁场区域，感应电流始终沿逆时针方向C．若圆环以ab为轴转动，a点的电势始终高于b点的电势D．若圆环以

ab为轴转动，b点的电势始终高于a点的电势8、(2019·长春市高三一模)如图所示，某一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直径，在A、B两点各放置一电荷量为＋Q的点电荷，关于C、D两点的电场强度和电势，下列说法正确的

是()A．场强相同，电势相等B．场强不同，电势相等C．场强相同，电势不相等D．场强不同，电势不相等9、如图所示电路中，电流表A和电压表V均可视为理想电表。现闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P向左移动，下列说法正确的是()A．电流表A的示数变小，电压表V的示数变大B．小灯泡L变亮C．电容

器C上电荷量减少D．电源的总功率变大10、(2019·东北六校高三联考)某发电机通过理想变压器向定值电阻R提供正弦交流电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的n倍，则()A．R消耗的功率变为nPB．电压

表V的读数为nUC．电流表A的读数仍为ID．通过R的交变电流频率不变11、一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L，对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，下列说法正确的是()A．从飞镖抛出到恰

好击中A点，A点一定转动到最低点位置B．从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为C．圆盘的半径为D．圆盘转动的角速度为(k＝1,2,3，…)12、(2019·湖南省六校高三联考)荷兰“MarsOne”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。假设登陆火星需经

历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G，则下列说法正确的是()A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度1

3、封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是()A．气体的密度增大B．气体的压强增大C．气体分子的平均动能减小D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多14、如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其上端

接有电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，垂直导轨的导体棒EF电阻为r，导轨和导线电阻不计，当导体棒EF在下滑过程中()A．感应电流在导体棒EF中方向从F到EB．受到的安培力方向沿斜面向下，大小保持恒定C．导体棒的机械能一直减小

D．克服安培力做的功等于电阻R消耗的电能15、如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A(可视为质点)从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计。

则()A．A能到达B圆槽的左侧最高点B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为D．B向右运动的最大位移大小为16、如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，

今有一带正电的粒子从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上；磁感

应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A．粒子在ab区域中做匀变速运动，运动时间为B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝dC．粒子在bc区域中做匀速直线运动，运

动时间为D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为17、“研究平抛物体的运动”的实验装置如图甲所示。甲(1)下列说法正确的是()A．将斜槽的末端切线调成水平B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行C．斜槽轨道必须光滑D．每次释放小

球时的位置越高，实验效果越好(2)为了描出小球的运动轨迹，实验应有下列各个步骤：A．以O为原点，画出与y轴相垂直的水平轴x轴；B．把事先做的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的缺口

中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置；C．每次都使小球由斜槽上固定的位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹；D．用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；E．在斜槽末端

将小球上端定为O点，在白纸上把O点描下来，利用重锤线在白纸上画出过O点向下的竖直直线，定为y轴。在上述实验中，缺少的步骤F是__________________________________________，正确的实验步骤是____________。(3

)如图乙所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球做平抛运动的初速度的计算公式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________(取g＝9.8m/s2)。乙

18、市场上销售的铜质电线电缆产品中，部分存在导体电阻不合格问题，质检部门检验发现不合格的原因有两个，一个是铜材质量不合格，使用了再生铜或含杂质很多的铜；再一个就是铜材质量可能合格，但导体横截面积较小。某兴趣小组想应用所学的知

识来检测实验室中一捆铜电线的电阻率是否合格。小组成员查阅资料得知，纯铜的电阻率为1.7×10－8Ω·m。现取横截面积约为1mm2、长度为100m(真实长度)的铜电线，进行实验测量其电阻率，实验室现有的器材如下：A．电源(电动势约为5V，内阻不计)B．待测长度为100

m的铜电线，横截面积约为1mm2C．电压表V1(量程为0～3V，内阻约为0.5kΩ)D．电压表V2(量程为0～5V，内阻约为3kΩ)E．电阻箱R(阻值范围为0～999.9Ω)F．定值电阻R0＝1ΩG．开关、

导线若干(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d，如图甲所示，则d＝________mm。(2)小组设计的测量电路如图乙所示，则P是________，N是________，(填器材名称及对应符号)通过实验作出的图象如图丙所示。(3)图乙电路测得的铜电线的电阻测量

值比真实值________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)，原因是________________________。(4)这捆铜电线的电阻率ρ＝________(结果保留三位有效数字)；从铜电线自身角度考虑，你认为电阻率大的可能原因是_______________

_________。19、小张同学利用“插针法”测定玻璃的折射率。(1)小张将玻璃砖从盒子拿出放到白纸上，图示操作较为规范与合理的是________。ABC(2)小张发现玻璃砖上下表面不一样，一面是光滑的，一面是磨砂的，小张要将玻璃砖选择__

______(填“磨砂的面”或“光滑的面”)与白纸接触的放置方法进行实验较为合理。(3)小张正确操作插好了4枚大头针，如图所示，请帮助小张画出正确的光路图。然后进行测量和计算，得出该玻璃砖的折射率n＝_______

_(保留三位有效数字)。20、如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8m、质量M＝3kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m＝1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝。对木板施加沿

斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；(2)若F＝37.5N，物块能否滑

离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。21、如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，此时封闭气体的温度为T1。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，

气体温度上升到T2。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与汽缸的摩擦，求：(1)活塞上升的高度；(2)加热过程中气体的内能增加量。22、如图所示，水平轨道BC两端连接竖直的光滑圆弧，质量为2m的滑块b静置在B处，质量为m的滑块a从右侧圆弧的顶端A点无初速释放，滑至底端与滑块b发生

正碰，碰后粘合在一起向左运动，已知圆弧的半径为R＝0.45m，水平轨道长为L＝0.2m，滑块与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度取g＝10m/s2。求：(1)两滑块沿左侧圆弧上升的最大高度h；(2)两滑块静止时的位置。23、(2019·安庆模拟)在

如图所示的坐标系内，PQ是垂直于x轴的分界线，PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，AC是一可吸收电子的挡板，长为d。PQ右侧为偏转电场，两极板长度为d，间距为d。电场右

侧的x轴上有足够长的荧光屏。现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为M点，M到下极板右端的距离为d，电子电荷量为e，质量为m，不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应。(1)求电子通

过磁场区域的时间t；(2)求偏转电场的电压U；(3)电子至少以多大速率从O点射出时才能打到荧光屏上？参考答案1、At＝1s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；t＝2s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动

，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；t＝3s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；t＝4s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误。2、AA向左做匀速直线运动，则其所受合力为零，对

A受力分析可知，B对A的作用力大小为mg，方向竖直向上，故A正确。3、CBi的中子数为209－83＝126，Np的中子数为237－93＝144，Bi的原子核比Np的原子核少18个中子，A错误；Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，可以

同时放出α粒子和γ粒子或者β粒子和γ粒子，不能同时放出三种粒子，B错误；衰变过程中发生α衰变的次数为＝7(次)，β衰变的次数为2×7－(93－83)＝4(次)，C正确；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数原子核不适用，D错误。4、A在火星的两极，宇

航员用弹簧测力计测得的读数F1等于万有引力，即G1，在火星的赤道上，物体的重力不等于万有引力，有G＝mω2R，联立解得R＝，又M＝πR3ρ，解得ρ＝，选项A正确，B、C、D错误。5、B粒子在磁场Ⅰ中的运动周期T1＝，

在磁场Ⅱ中的运动周期T2＝＝；由题意可知，粒子先在磁场Ⅰ中做1/4个圆周运动，再进入磁场Ⅱ中做1/2个圆周运动，再进入磁场Ⅰ中做1/4个圆周运动，最后从fc边界射出磁场区域，则该带电粒子在磁场中运动的总时间为t＝T1＋T2＝，故选B。6、C乙车比甲车晚1s

出发，故A错误。根据vt图线与时间轴围成的面积表示位移知，t＝2s时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误。在0～4s内，甲车的位移x甲＝×8×4m＝16m，乙车的位移x乙＝×(1＋3)×8m＝16m，所以x甲＝x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动

的，则在t＝4s时乙车追上甲车，故C正确。在t＝4s时乙车追上甲车，由于t＝4s以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。7、A若圆环向右平动，穿过圆环的磁通量先是向里增加，后是向里减少，由楞次定律及安培定则知感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向，

选项A正确；若圆环竖直向上平动，由于穿过圆环的磁通量始终为零，未发生变化，所以圆环中无感应电流产生，选项B错误；若圆环以ab为轴转动，在0～90°内，由右手定则知b点的电势高于a点的电势，在90°～180°内，由右手定则知

a点的电势高于b点的电势，以后a、b两点电势按此规律周期性变化，选项C、D错误。8、B等量同种点电荷的电场线和等势线都是关于连线、连线的垂直平分线对称的，所以C、D两点的场强大小相等，但方向不同，C、D两点电势相等，故B正确。9、A闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P向左移

动时，变阻器接入电路的电阻增大，根据闭合电路欧姆定律得，电路中总电流I减小，则小灯泡L变暗，电流表A的示数变小；电压表的示数U＝E－I(RL＋r)，I减小，其他量不变，则U增大，即电压表V的示数变大，故A正确，B错误；电容器的电压等于变阻器两端的电压，即等于电压表的示数，U增大，由Q＝CU知

电容器C上的电荷量增多，故C错误；电源的总功率P＝EI，I减小，则电源的总功率变小，故D错误。10、B发电机的线圈中产生的感应电动势有效值为E＝，线圈的转速变为原来的n倍，则线圈中产生的感应电动势变为原来的n倍，原、副线圈的匝数不变

，由理想变压器的变压规律可知，副线圈的输出电压变为原来的n倍，即电压表的示数为nU，B正确；由欧姆定律I＝可知，副线圈中的电流变为原来的n倍，由理想变压器的变流规律，可知原线圈中的电流变为原来的n倍，C错误；由P＝，可知定值电阻消耗的电功率为原来的n2倍，A错误；

线圈的转速变为原来的n倍，产生的交变电流的频率变为原来的n倍，则通过定值电阻R的交变电流的频率变为原来的n倍，D错误。11、ABC从飞镖抛出到恰好击中A点，A点转到了最低点位置，选项A正确；飞镖水平抛出，在水平方向做匀

速直线运动，因此t＝，选项B正确；飞镖击中A点时，A恰好在最下方，有2r＝gt2，解得r＝，选项C正确；飞镖击中A点，则A点转过的角度满足θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2，…)，故ω＝(k＝0,1,2…)，选项D错误；故选A、B、C。12、ACD根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运

动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，选项B错误，C正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，可认为轨道半径等于火星半径，根据万

有引力提供向心力，G，以及密度公式ρ＝，火星体积V＝πR3，联立解得ρ＝，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确。13、BD等容变化温度升高时，压强一定增大，分子密度不变，分子平均动能增大，单位时间撞击单位面积器壁的气体分子数增多，B、D正确。14、AC根据右手定则知，感应

电流的方向为F到E，故A正确。下滑过程中，根据左手定则知，安培力的方向沿斜面向上，初始阶段，由于导体棒下滑的过程中速度增大，则感应电动势增大，电流增大，安培力增大，故B错误。导体棒向下运动的过程中，除重力做功外，安培力做负功，则导体棒的机械能一直减小，故C正确。根据功能

关系知，克服安培力做的功等于整个回路产生的电能，故D错误。15、AD运动过程不计一切摩擦，故由能量守恒可得：机械能守恒，且两物体水平方向动量守恒，那么A可以到达B圆槽的左侧最高点，且A在B圆槽的左侧最高点时，A、B的速度都为零，故

A正确；A、B整体在水平方向上合外力为零，故在水平方向上动量守恒，所以mvA－2mvB＝0，即vA＝2vB，A的水平速度向左，B的水平速度向右；又有A在水平方向的最大位移和B在水平方向上的最大位移之和为2R，故B

向右运动的最大位移大小为R，故D正确；对A运动到圆槽的最低点的运动过程中，对A、B整体应用机械能守恒可得：mgR＝mvA2＋·2mvB2＝3mvB2；所以A运动到圆槽的最低点时B的速率为：vB＝；A的速率为：vA＝2vB＝，故B、C错误。16、AD粒子在ab区域中竖直方向受到重

力作用，水平方向受到电场力作用，由于都是恒力，故粒子做匀变速运动，由对称性可知Eq＝mg，在竖直方向v0＝gt1，则t1＝，或t1＝，选项A正确；粒子在刚进入bc区域时，受到向下的重力、向上的电场力和向上的洛伦兹力作用，由于B＝，则Bqv0＝Eq＝

mg，由于重力和电场力平衡，故粒子做匀速圆周运动，半径为r＝＝2d，故选项B、C错误；由几何关系可知，粒子在bc区域运动的圆心角为30°，故所用时间t2＝，所以粒子在ab、bc区域中运动的总时间为t＝t1＋t2＝，选

项D正确。17、(1)AB(2)调整斜槽，使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置，说明斜槽末端切线已水平DFEABC(3)20.7m/s解析(1)将斜槽的末端切线调成水平，以保证小球做平抛运动，选项A正确

；将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，防止小球下落时碰到木板，选项B正确；斜槽轨道没必要必须光滑，只要小球到达底端的速度相等即可，选项C错误；每次释放小球时的位置必须相同，并非越高实验效果越好，选项D错误。(2)在实验中，缺少的步骤F是：调整斜槽

使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置，说明斜槽末端切线已水平；正确的实验步骤是DFEABC。(3)设相邻两点间的时间间隔为T，竖直方向有2L－L＝gT2，得到T＝，水平方向有v0＝＝2，计算得出v0＝2×m/s＝0.7m/s。18、(1)1.125(2)电压表V2电

压表V1(3)偏大电压表V1有分流作用(4)2.58×10－8Ω·m可能是再生铜或含过多杂质的铜解析(1)铜电线的直径d＝1mm＋12.5×0.01mm＝1.125mm。(2)P测量的电压大于N测量的电压，故P是电压表V2，N是电

压表V1。(3)偏大，由于没考虑电压表V1的分流作用，使测得的铜电线的电阻偏大。(4)分析电路可知，通过铜电线的电流Ix＝IR＝，Rx＝，整理得＝1＋Rx·，根据题图丙可知斜率k＝Rx＝Ω＝2.60Ω，S＝πr2＝π＝0.994mm2，ρ＝Ω·m＝2.58×10－8Ω·m

，故这捆铜导线的电阻率达不到要求，使用的有可能是再生铜或含过多杂质的铜。19、(1)B(2)磨砂的面(3)如解析图所示1.53(1.51～1.54)解析(3)光路图如图所示。设方格纸上小正方形的边长为1，光线的入射角为θ1，折射角为θ2，则sinθ1＝≈0.798，sinθ2＝≈0.521，所

以该玻璃砖的折射率n＝＝≈1.53。也可用单位圆法求解。20、(1)F≤30N(2)能1.2s0.9m解析(1)对M和m整体，由牛顿第二定律得F－(M＋m)gsin30°＝(M＋m)a对m，由牛顿第二定律得Ff－mgsin30°＝maFf

≤μmgcos30°联立以上三式代入数据得F≤30N。(2)F＝37.5N>30N，物块能滑离木板。对于M，有F－μmgcos30°－Mgsin30°＝Ma1对m，有μmgcos30°－mgsin30°＝ma2设物块滑离木板所用的时间为t，由运动学公式得x1＝a1t2x2＝a2t

2x1－x2＝L代入数据得t＝1.2s物块离开木板时的速度v＝a2t物块离开木板后的加速度为a3＝gsin30°由公式－2a3s＝0－v2代入数据得s＝0.9m。21、(1)h(2)Q－(p0S＋mg)h解析(1)气体发

生等压变化，有解得Δh＝h。(2)加热过程中气体对外做功为W＝pSΔh＝(p0S＋mg)h由热力学第一定律知内能的增加量为ΔU＝Q－W＝Q－(p0S＋mg)h。22、(1)0.03m(2)水平轨道的中点处解析(1)设滑块a滑至底端碰前速度大小为vB，碰后共同速度大小为v，根据机械能守恒定律有

mgR＝mvB2，由动量守恒定律有mvB＝(m＋2m)v，从B点到左侧最大高度处由动能定理有－μ3mgL－3mgh＝0－×3mv2，联立解得h＝0.03m。(2)粘合体将来回往复运动，直到速度为0，设在水平轨道BC上运动的路程为s，根据动能定理有－μ3mgs＝0

－×3mv2，解得s＝0.5m，所以滑块停在水平轨道BC的中点处。23、(1)(2)(3)解析(1)电子在磁场区域做匀速圆周运动的周期为T＝由几何关系知电子通过磁场区域的时间为t1＝＝。(2)电子打在荧光屏上M点时，由几何知识得

电子在磁场中运动的轨迹半径r＝d，又r＝，所以v＝电子通过电场的时间t2＝，即t2＝电子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动到达M点，如图甲所示。根据类平抛运动规律知，电子出电场时，出射速度方向的反向延长线必过上极板的中间位置，由几何关系有＝＝又因为y1＋

y2＝d，所以y1＝分析知y1＝t22可得U＝。(3)如图乙所示，当电子恰好打在下极板右边缘时，电子对应的速率v′最小电子在磁场中运动的轨迹半径r′＝在电场中沿水平方向有＝v′t3竖直方向有r′＝t32又U＝综合以上各式有v′＝。