【文档说明】陕西省渭南市大荔县2020届高三4月模拟考试数学（理）试题（含答案） .doc，共(12)页，493.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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大荔县2020届高三（四月）模拟考试数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合31,062xxNxxZxM，则

NM（）A.[1，3）B.[1，3]C.{1，2}D.{1，2，3}2.若复数)3(2iiz，则z的共轭复数z=（）A.i26B.i62C.i62D.i263.若向量3,2a，3,xb，且)2(baa

=3，则实数x的值为（）A.21B.21C.-2D.24.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系bkxey（2.718e为自然对数的底数，bk,为常数），若该食品在0℃的

保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时.A.22B.23C.33D.245.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A.32B.

33C.34D.356.设Rba,，若ba，则A.baB.ba11C.22baD.ba337.平面∥平面β，点CA,DB,,，则直线AC∥直线BD的充要条件是（）数学（理）共6页第2页A.AB∥CDB.AD

∥CBC.AB与CD相交D.DCBA,,,四点共面8.抛物线xy42的焦点F是椭圆)0(12222babyax的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为35，则a的值为（)A.4B.2C.31D.919.设函数)22sin(32cos)(xxxf，则下列结论错误

的是（）A.2为)(xf的一个周期B.)(xfy的图像关于直线2x对称C.)(xf的一个零点为4xD.)(xf的最大值为210.已知542cos),4,0(aa，则)4(sin2a（）A.51B.52C.53

D.5411.已知以双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点F为圆心，以a为半径的圆与直线xaby交于BA,两点，若aAB2，求双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.2D.2612.定义域为R的函数)(x

f满足)(2)1(xfxf，且当1,0x时，xxxf2)(，则当1,2x时，)(xf的最小值为（）A.161B.81C.41D.0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时

间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），零件数x个1020304050数学（理）共6页第1页加工时间(min)y62758189由最小二乘法求得回归直线方程546.0ˆxy.由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为.14

.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数,当0x时,xxf21)(,则)(xf的解析式是.15.在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,．已知7,5,3cba，则ABC的面积为．16.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，

则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式11111中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程)0(11xxx求得251x，类似上述过程，则2323=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必

考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知正项数列na满足221nnnaaa,且9,131aa。（1）求数列na的通项公式；（2

）设nabnn2,求数列nb的前4项和4S。18.（12分）如图，四棱锥ABCDP中，AB∥CD,2,,2ABBDPABCD，1BCCDPDPA.（1）求证：平面PAD平

面ABCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.19.（12分）为推进“千村百镇计划”,2018年4月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者

对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数m；（2）已知40个样本数据的平均数

80a，记m与a的最大值为M．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型”．①请根据40个样本数据，完成下面22列联表：根据22列联表判断能否有%99的把握认为“认定类型”与性别有关？②

为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.附公式:))()()(()(22dcbadbcab

cadnK数学（理）共6页第3页数学（理）共6页第4页20()PKK0.050.010.0050.0010K3.8416.6357.87910.82820.（12分）已知椭圆12:222

yaxC过点)1,2(P．（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A，直线PA与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．21.（12分）

已知函数nxxxf1)1()(x，xkxxg)(.（1）证明：函数)(xf的极小值点为1；（2）若函数)()(xgxfy在,1有两个零点，证明:8171k.数学（理）共6页第5页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，

则按所做的第一题计分。22.（10分）22.（10分）在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为:sin5cos51yx(为参数)，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

，直线2C的极坐标方程为)(4R.（1）求1C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C相交于NM,两点，求MN.23.（10分）已知函数21)(xaxxxf.（1）当1a时，求不等式0)(xf

的解集；（2）设1a，且存在1,0ax，使得0)(0xf，求a的取值范围.高三数学（理科）试卷答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答

案】D10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】A二、填空题13.【答案】5314.【答案】15.【答案】16.【答案】3三、解答题17.【解析】解：（1）正项数列{}满足,121nnnnaaaa∴数列{}为等比数列且公比，„„„„„„„„3分∵=1,=9

，，∴，∴∴数列{}的通项公式„„„„„„„„„„„„6分（2）∵∴∴∴数列的前4项和为.„„„„„„„„12分18.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∠BCD，PA＝PD＝CD＝BC＝1，∴BD，∠A

BC，，∴，∵AB＝2，∴AD，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BD，„„„„„„„„3分∵PA⊥BD，PA∩AD＝A，∴BD⊥平面PAD，∵BD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．„„„„„„„„6分（2）解：取AD中点O，连结P

O，则PO⊥AD，且PO，由平面PAD⊥平面ABCD，知PO⊥平面ABCD，以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（，0），B（，0），C（

，0），P（0，0，），（﹣1，0，0），（，），„„„„„„8分设平面PBC的法向量（x，y，z），则，取z，得（0，，），∵（，），„„„„„„10分∴cos，∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．„„„„„„„„12分19.

【答案】（1）解：由茎叶图可知：„„„„„„„„3分（2）解：因为，，所以„„„„„„„„5分①由茎叶图值，女性试用者评分不小于的有个，男性试用者评分不小于的有个，根据题意得列联表：满意型需改进型合计女性男性合计由于22401515-55106.63520202020K

＞查表得：所以有的把握认为“认定类型”与性别有关„„„„„„„„„„8分②由①知，从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法抽出女性名，男性名的所有可能取值为，，则，，所以的分布列如下：所以的数学期望为：„„„„„„„„„„12分20.【答案】（1）解：由椭圆方程椭圆过点，可得

．∴，∴椭圆的方程为，离心率„„„„„„„„4分（2）解：直线与直线平行．证明如下：设直线，，设点的坐标为，，由得，∴，∴，同理，∴，„„„„„„„„8分由，，有，∵在第四象限，∴，且不在直线上．∴，又，故，∴直线与直线平行．„„„„„„„„„„12分21

.【答案】（1）证明：因为，当时，，01-1,0ln2＜＜xx，，所以在区间递减；„„„„„„„„„„3分当时，，所以，所以在区间递增；且，所以函数的极小值点为1„„„„„„„„„„„„„„5分（2）解：函数在有两

个零点，即方程在区间有两解，令，则令，则，„„„„„„„„„„7分所以在单调递增，又，故存在唯一的，使得，即，所以在单调递减，在区间单调递增，且，又因为，所以，„„„„„„„„„„„„10分方程关于的方程在有两个零点，由的图象可知，，即.„

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分22.【答案】（1）解：曲线的参数方程为:为参数)，转换为普通方程为:，转换为极坐标方程为:.„„„„„„„„5分（2）解：直线的极坐标方程为.转换为参数方程为:(为参数).把直线的参数方程代入，得到:，(和为，对应的参数)，故:，，所以

.„„„„„„„„„„„„10分23.【答案】解：（1）当时，不等式即，等价于或或解得或或即不等式的解集为.„„„„„„„„„„5分（2）当时，，不等式可化为，若存在，使得，则，所以的取值范围为„„„„„„„„„

„„„„„10分