【文档说明】陕西省汉中市2020届高三下学期第二次模拟检测理科数学（含答案）.doc，共(10)页，485.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题

必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、

弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{4,5,7,9}M，{3,4,7,8,9}N，全集UMN，则集合()UMNð中的元素共有（）A．3

个B．4个C．5个D．6个2．在复平面内，复数21(1)ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若0ab，则下列不等式中不成立的是（）A．||||abB．11abC．11abaD．22ab4．总体由编号为01，02，„19，20的20个

个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623

486969387481A．08B．07C．02D．015．已知函数()cos23sin21fxxx，则下列判断错误的是（）A．()fx的最小正周期为B．()fx的值域为[1,3]C．()fx的图象关于

直线6x对称D．()fx的图象关于点,04对称6．已知平面内一条直线l及平面，则“l”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条

件7．设2,(10)()[(6)],(10)xxfxffxx则(5)f的值为（）A．10B．11C．12D．138．在直角ABC△中，2C，4AB，2AC，若32ADAB，则CDCB（

）A．18B．63C．18D．639．如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A．12B．13C．41D．4210．函数||()2sin2xf

xx的图像大致是（）A．B．C．D．11．直线l过抛物线24yx的焦点F且与抛物线交于,AB两点，若线段,AFBF的长分别为,mn，则4mn的最小值是（）A．9B．10C．7D．812．已知函数2()35fxxx，()lngxaxx，若对(0,)xe，12,(0,

)xxe且12xx，使得()(1,2)ifxgxi，则实数a的取值范围是（）A．746,eeB．16,eeC．741,eeD．74160,,eee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．6211(1)xx展开式中2x的系数为_____．14．在ABC△中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若223abbc，sin23sinCB，

则A____．15．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门a

pp．该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有__

___种．16．已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，PAPBPC，2AB，5BC，3AC，,EF分别为,ACPB的中点，32EF，则球O的体积为_____．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．设等差数列na满足39a，105a．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求na的前n项和nS及使得nS最小的n的值．1

8．如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB．（Ⅰ）求证：CE平面PAD；（Ⅱ）若1PAAB，3AD，2CD，45CDA，求二面角PCEB的正弦值．19．眼保健操是一种眼睛的保健

体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的．某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100

名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5．0以上的人数；（Ⅱ）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数

据，能否在犯错的概率不超过0．005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列

和数学期望．是否做操是否近视不做操做操近视4432不近视618附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2Pkk0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87920

．如图，椭圆22221(0)xyabab的长轴长为4，点,,ABC为椭圆上的三个点，A为椭圆的右端点，BC过中心O，且||2||BCAB，3ABCS△．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设,PQ是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点（异于,AC），且满足PBCQB

A，试讨论直线BP与直线BQ斜率之间的关系，并求证直线PQ的斜率为定值．21．已知函数21()ln22fxxaxax，aR．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若()fx在定义域内

是增函数，且存在不相等的正实数12,xx，使得123fxfx，证明：122xx．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程为4cos，直

线l的参数方程为31212xtyt（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）已知点(1,0)M，直线l与曲线C交于AB、两点，求||MAMB‖‖．23．[选修4-5：不等式选讲

]已知函数()|2|fxxaa（Ⅰ）当2a时，求不等式()6fx的解集；（Ⅱ）设函数()|21|gxx．当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围．汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学参考答案一、选择题：题号1234567891

01112答案ABCDDBBCCDAA二、填空题13．3014．615．43216．43三、解答题17解：（1）设等差数列na的公差为d，由1(1)naand及39a，105a得1

12995adad解得1132ad数列na的通项公式为215nan（Ⅱ）由（Ⅰ）知214nSnn因为2(7)49nSn所以7n时，nS取得最小值．18解：（Ⅰ）证明因为PA平面ABCD，

CE平面ABCD，所以PACE．因为ABAD，CEAB，所以CEAD．又PAADA，所以CE平面PAD．（Ⅱ）解由（1）可知CEAD．在RtECD△中，cos451DECD，sin451CECD．所以

2AEADED．又因为1ABCE，ABCE，所以四边形ABCE为矩形．如图建立坐标系Axyz，则：(0,0,0)A，(1,2,0)C，(0,2,0)E，(0,0,1)P，所以：(1,2,1)PC，(0,2,1)PE

设平面PEC的法向量为(,,)nxyz，00nPCnPE即2020xyzyz，令1y，则2z，0x(0,1,2)n由题PA平面ABCD，即平面BEC的法向量为(0,0,1)AP由二面角PCEB的平面角为锐角，设二面角PCEB的平面角

为即225cos|cos,|55nAP所以25sin1cos5所以二面角PCEB的正弦值为5519．解：（Ⅰ）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63（人）所以后三组频数

依次为24，21，18，所以视力在5．0以上的频率为0．18，故全年级视力在5．0以上的人数约为8000.18144人（Ⅱ）22100(4418326)1507.8957.8795050762419k，因此能在犯错误的概

率不超过0．005的前提下认为视力与眼保健操有关系．（Ⅲ）调查的100名学生中不近视的共有24人，从中抽取8人，抽样比为81243，这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，X可取0，1，20262281(0

)28CCPXC，116228123(1)287CCPXC，20622815(2)28CCPXC，X的分布列X012P128371528X的数学期望11215()0121.52828

28EX．21解：（Ⅰ）()fx的定义域为(0,)，因为21()ln22fxxaxax，所以21(21)21(1)[(21)1]()(21)2axaxxaxfxaxaxxx

，当12a时，令()00fxx，得01x，令()00fxx，得1x；当112a时，则1121a，令()00fxx，得01x，或121xa，令()00fxx，得1121xa；当1a时，()0fx，当1

a时，则10121a，令()00fxx，得1121xa；综上所述，当12a时，()fx在(0,1)上递增，在(1,)上递减；当112a时，()fx在(0,1)上递增

，在11,21a上递减，在1,21a上递增；当1a时，()fx在(0,)上递增；当1a时，()fx在10,21a上递增，在1,121a上递减，在(1,)上递增；（Ⅱ）()fx在定

义域内是是增函数，由（1）可知1a，此时21()ln22fxxxx，设12xx，又因为1232(1)fxfxf，则1201xx，设()(2)()3gxfxfx，(0,1)x，则223(1)(1)2(1)()(2)()

02(2)xxxgxfxfxxxxx对于任意(0,1)x成立所以()gx在(0,1)上是增函数，所以对于(0,1)x，有()(1)2(1)30gxgf，即(0,1)x，有(2

)()30fxfx，因为101x，所以11230fxfx，即212fxfx，又()fx在(0,)递增，所以212xx，即122xx．22．解：（Ⅰ）对于曲线C的极坐

标方程为4cos，可得24cos，又由cossinxy，可得224xyx，即22(2)4xy，所以曲线C的直角坐标方程为22(2)4xy．由直线l的参数方程为31212xtyt（t为参数），消去

参数可得，直线l的普通方程为3(1)3yx，即3333yx．（Ⅱ）设,AB两点对应的参数分别为12,tt，将直线l的参数方程31212xtyt（t为参数）代入曲线22:40Cxyx中，可得223131410242ttt

．化简得2330tt，则123tt，123tt．所以1212||||||||||3MAMBtttt‖．23．解：（1）当2a时，()|22|2fxx．解不等式|22|26x„得

13x剟．因此()6fx„的解集为{|13}xx剟．（Ⅱ）当xR时，()()|2||12||212||1|fxgxxaaxxaxaaa…，所以当xR时，()()3fxgx…等价于|1|3aa．①当1a„时，①等价于13aa…，无解．当1a时，①等价于

13aa…，解得2a…．所以a的取值范围是[2,)．