【文档说明】福建省龙岩市2020届高三下学期3月教学质量检查 数学（理） （含答案）.doc，共(9)页，638.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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龙岩市2020年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注

意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}32|{},2|{−=−==xxNxyxM，则MN=A．{32−xxB．{32−xxC．{22−

xxD．{22−xx2．若复数z满足iiz−=）（21，则复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知8log3=a，1.12=b，1.38.0=c，则A.cabB.bcaC.abcD.bac4

．5)12)(1(xxx−+的展开式中常数项为A.40−B.40C.80−D.805．赵爽弦图（图1）是取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.

图2是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成．现随机向图2中大正方形的内部投掷一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为2和3，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为A.251B.254C.259D.3656．已知函数)2sin(2)(+=xxf满足)8()8(x

fxf+=−，则=)83(fA.2−B.0C.2D.27．函数()()3233log−=−xxfxx的图象大致为ABCD（第5题图）8．已知椭圆)0(1:2222=+babyaxC的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若AFB是直角三角形，则椭圆C的离心率为A.22B.23C.213

−D.215−9．关于函数()2sinsin+222=−（）xxfxx有下述四个结论：①函数()fx的图象把圆221+=xy的面积两等分②()fx是周期为的函数③函数()fx在区间(,)−+上有3个零点④函数()fx在区间(,)−+

上单调递减其中所有正确结论的编号是A．①③④B．②④C．①④D．①③10．已知O是坐标原点，F是双曲线C:22221xyab−=（340ab=）的左焦点，过F作斜率为k（0k）的直线l与双曲线渐近线相交于点A，A在第一象限且OAOF=，则k等于A．12B．13C

．14D．1511．已知在ABC中，6,4==ACAB，其外接圆的圆心为O，则AOBC=（）A.20B.229C.10D.2912．已知正三棱柱111CBAABC−的底面边长为2，用一平面截此棱柱与侧棱111,,CCBBAA分别交于QNM,,，若MNQ为直角三角形，则MNQ

面积的最小值为A.7B.3C.72D.6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线xxyln)2(2−=在1=x处的切线方程为__________________.14．ABC

的内角CBA,,的对边分别为cba,,.若ABC的面积为2223)4abc−−（，则=A____________.15．记nS为数列}{na的前n项和，若11=a，112+=+nnaS，则=+101012aS____

_________.16．波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两

定点距离的比为常数k（,0k且1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有ABC,ACACsin2sin,4==，则当ABC的面积最大时，AC边上的高为_______________.三、解答题：本大题

共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列}{na的公差0d，若116=a，且1452,,aaa成等比数列.（1）求数列}{na的通项公式；（2）设1

1+=nnnaab，求数列}{nb的前n项和nS.18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111DCBAABCD−中，底面ABCD是等腰梯形，CDAB//，4=AB，2==CDBC，顶点1D在底面ABCD内的射影恰为点C.（1）求证：⊥BC平面1ACD；（2

）若直线1DD与底面ABCD所成的角为4，求平面11DABC与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求.各大养猪场正面临巨大挑战.目前各项针对性政策措施对于生猪整体产量恢复、激发养殖户积

极性的作用正在逐步显现.现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪，将其中重量（kg）在]139,1[内的猪分为三个成长阶段如下表.猪生长的三个阶段阶段幼年期成长期成年期重量（Kg）)24,1[)116,24[[116

,139]根据以往经验，两个养猪场猪的体重X均近似服从正态分布X~)23,70(2N.由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期猪的监控力度，高度重视成年期猪的质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙

两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为54,43.（1）试估算甲养猪场三个阶段猪的数量；（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利600元，若为不合格的猪，则亏损100元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合

格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损200元.（ⅰ）记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列；（ⅱ）假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值.（参考数据:若),(~2NZ，6826.

0)(=+−ZP，9544.0)22(=+−ZP，9974.0)33(=+−ZP）20.（本小题满分12分）已知抛物线C:22xpy=(0)p上一点(2,)Pm，F为焦点，PFO面积为1.（1）求抛物线C的方程；（第18题图）

（2）过点P引圆222:(3)(02)Mxyrr+−=的两条切线PA、PB，切线PA、PB与抛物线C的另一个交点分别为A、B,求直线AB斜率的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数)(ln)(2Raaxxxxf−=．（1）讨论函数的极值点个数；（2）若xxfxg−=)()(有

两个极值点12,xx，试判断12xx+与12xx的大小关系并证明.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线

C的极坐标方程是6cos0−=，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点()0,2M，倾斜角为3π4．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求11MAMB+的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.|

2||1|)(axxxf−++=（1）若1=a，解不等式4)(xf；（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得)(422xfmm=+−，求实数a的取值范围.龙岩市2020年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了

一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；

当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大

题考查基础知识和基本运算。共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112选项CDDAABBDCBCB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小

题5分，满分20分．13．01=−+yx14．32（或o120）15．316．3812．略解一：把N画到B处，Q在1CC上，M在1AA上，设,AMxCQy==不妨设xy，2224,4,()4BMxBQyMQyx=+=+=−+

,此时90oBMQ=由222BMMQBQ+=，得xxyxyx2,022+==+−4)(42122+−+=xyxS，95425422222=+++=xxxxS3S，当且仅当2=x时取等号，3min=S.略解二：以AC中点O为坐标原点，OB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴

，建立空间直角坐标系，设),1,0(aM−，),1,0(),,0,3(cQbN，不妨设N为直角，),1,3(),,1,3(cbQNabMN−−=−=，所以0=QNMN，02))(=+−−cbab（,22)(4

)421||||21cbabQNMNS−+−+==（34161621)])([(])()[(41621222=++−−+−+−+=cbabcbab16．解：sin2sin=CA，sin2sin==ABCCBA为

非零常数，故点B的轨迹是圆.以线段AC中点为原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系则AC(2,0),(2,0)−，设(,)BxyABCB2=，22xyxy22(22(2++=−+））223320120+−+=xyx，整理

得222108()()33−+=xy因此，当ABC面积最大时，BC边上的高为圆的半径83.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（1）116=a，1151=+da①………

…………………2分1452,,aaa成等比数列，14225aaa=，)13)(()41121dadada++=+（化简得2136dda=，0d，da=12②…………………………4分由①②可得，2,11==da所以数列的通项公式是12−=nan……………………………6分（2

）由（1）得)121121(21)12)(12(1+−−=+−=nnnnbn……………………9分)1211215131311(2121+−−++−+−=+++=nnbbbSnn12)121121+=+−=nnn（……………………………………12分18．（本小题满分12分）

解：（1）证明：如图，连接DC1，则DC1⊥平面ABCD，BC平面ABCD,BCDC1⊥………………2分在等腰梯形ABCD中，连接AC，过点C作CGAB⊥于点G，AB4=，BCCD2==,ABCD//，则AGBG3,1==，

CG22213=−=ACAGCG22223(3)23=+=+=因此满足ACBCAB22216+==，BCAC⊥…………………………5分又1,DCAC1面ADC，DCACC1=BC⊥平面ADC1…

………………………6分（2）由（1）知ACBCDC1,,两两垂直，∵DC1⊥平面ABCD，DDC14=，DCCD12==以C为坐标原点，分别以CACBCD1,,所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…………………………7分

则C(0,0,0)，A(23,0,0)，B(0,2,0)，D1(0,0,2)，(23,2,0)AB=−，1(23,0,2)AD=−设平面ABCD11的法向量(,,)nxyz=，由100ABnADn==得23202320

−+=−+=xyxz可得平面ABCD11的一个法向量(1,3,3)n=，……………………………9分又1(0,0,2)CD=为平面ABCD的一个法向量，………………………10分设平面ABCD11与平面ABCD所成锐二面角为则===CDnCDn1123

21cos727因此平面ABCD11与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为217…………12分19．（本小题满分12分）解：（1）由于猪的体重X近似服从正态分布2~(70,23)XN,设各阶段猪的数量分别为123,,nnn0215.029544.09974.0)2327023370()2

41(=−=−−=XPXP2150215.0100001==n（头）；同理，9544.0)2327023270()11624(=+−=XPXP95449544.0100002==n（头）0215.029544.09974.0)233702327

0()139116(=−=++=XPXP2150215.0100003==n所以，甲养猪场有幼年期猪215头，成长期猪9544头，成年期猪215头.………………………………6分（每个2分）（2）依题意，甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概

率分别为34,45，随机变量Y可能取值为1100,400,300−.535443)1100(===YP，20754415143)400(=+==YP，2015141)300(==−=YP所以Y的分布列为：Y1100400300−P53207201

所以785201300207400531100)(=−+=YE（元）………………10分由于各养猪场均有215头成年期猪，一头猪出售的利润总和的期望为785元，则总利润期望为785215168775=（元）.………………………12分20．（本小题满分12分）解

：（1）由已知得，12||21=OF，即12=p，解得2=p，所以C的方程为24xy=…………………………4分（2）由（1）得)1,2(P，设直线PA斜率为1k，则PA方程为)2(11−=−xky，即02111=−+−kyxk,直线PA

与圆相切，rkk=++1|1|2211，048)421212=−++−rkkr（…………………………6分设直线PB斜率为2k，同理得222224)840rkkr−++−=（21,kk是方程048)4222=−++

−rkkr（的两个根)20(0)8(422−=rrr48221−=+rkk，121=kk………………………………8分设),(),,(2211yxByxA由121(2)4ykxxy−=−=得

2114840xkxk−+−=，由韦达定理得112=4xk+1142xk=−，同理2422−=kx……………………………9分所以1481)(4144221211221221212−−=−+=+=−−

=−−=rkkxxxxxxxxyykAB………10分202r，24842−−−r)3,5(−−ABk直线AB斜率的取值范围是(5,3)−−……………………12分21．（本小题满分12分）解：

（1）)0(12ln21ln)('+−=−+=xaxxaxxxxxf……………………………1分令,0)'=xf（得1ln2xax+=，记1ln(),xQxx+=则2ln)('xxxQ−=令0)('xQ，得

10x；令0)('xQ，得1x)(xQ在)1,0(上是增函数，在),1(+上是减函数，且()=(1)1QxQ=最大当,12a即21a时，0)('=xf无解，)(xf无极值点当,12=a即21=a时，0)('=xf有一解，1ln2xax+，即0

12ln+−axx'()0fx恒成立，)(xf无极值点当120a，即210a时，0)('=xf有两解，)(xf有2个极值点当02a即0a时，0)('=xf有一解，)(xf有一个极值点.综上所述：当12a,()fx无极

值点；210a时，()fx有2个极值点；当0a，()fx有1个极值点.…………………………5分（2）xaxxxxg−−=2ln)(，)0(2ln)('−=xaxxxg令0)('=xg，则02ln=−axx，xxaln2=记xxxhln)(=，则2ln1)('xx

xh−=由,0)('xh得ex0，由0)('xh，得ex，)(xh在),0(e上是增函数，在),(+e上是减函数,1)()(maxeehxh==当ex时，0)(xf当ea120即

ea210时)(xg有2个极值点21,xx………………………………7分由==22112ln2lnaxxaxx得121212ln()lnln2()xxxxaxx=+=+1212ln()2xxaxx=+……………

…………8分不妨设,21xx则211xex，exxx+221……………………9分又)(xh在),(+e上是减函数1221212212ln()lnln()2xxxxxaxxxxx+==++……

…………………11分1212ln()ln()xxxx+2121xxxx+……………………12分22．（本小题满分10分）解：（1）因为6cos=，所以26cos=，所以226xyx+=，即曲线C的直角坐标方程为：22(

3)9xy−+=，……………………………………2分[直线l的参数方程3πcos43π2sin4xtyt==+(t为参数)，即22222xtyt=−=+(t为参数)，………………………………………5分[（2）设点A，B对应的参数分别为1t，2t，将直线l的参数方程代入曲线

C的直角坐标方程得222232922tt−−++=，整理，得24052tt+=+，所以121252·4tttt+=−=，……………………7分1212120,0,0,0tttttt+所以12MAMBtt+=+12()t

t=−+=52,MAMB||21tt==4,所以11MAMB+=MMMAMBAB+524=…………………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）当1=a时，4|2||1|4)(−++xxxf，化为−−321xx或−4321x或

−4122xx………………………………3分解得123−−x或21−x或252x，2523−x.即不等式()4fx的解集为)25,23(−.………………………5分（2）根据题意，得224mm−+的取值范围是()fx值域的子集.33)1(4222+−=+−

mmm又由于|12||2||1|)(+−++=aaxxxf，)(xf的值域为)|,12[|++a……………………………………4分故3|12|+a，12−a.即实数a的取值范围为]1,2[−.……………

……10分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org