【文档说明】福建省漳州市2020届高三第二次教学质量检测 数学（理）试题（含答案）.doc，共(25)页，2.440 MB，由MTyang资料小铺上传

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漳州市2020届高中毕业班第二次教学质量检测理科数学试题本试卷共6页。满分150分。考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人

准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题

，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=，B=，则AB=A.[-1，)B.)C.(0，)D.R2.已知复数z的共轭复数为，且满足2z=32i，则=A.B.C.3D.53.执行如图所示的程

序框图，若输入的n=3，则输出的S=A.1B.5C.14D.304.已知等比数列的前n项和为Sn，若a3=，S3=，则的公比为A.或B.或C.3或2D.3或25.的展开式中的系数为A.6B.24C.32D.486

.我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×(n=1，2，…)边形，这样正多边形的

边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。现设单位圆O的内接正n边形的一边为AC，点B为劣弧AC的中点，则BC是内接正2n边形的一边，现记AC=Sn，AB=S2n，则A.=B.=C.=2D.=7.已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，A，B分别为该正三棱柱内切球

和外接球上的动点，则A，B两点间的距离最大值为A.2B.C.C.8.若a=，b=12，c=，则A.B.aC.aD.9.已知双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的左、右支分别交于P、Q两点，若=2，·=0，则C的渐近线方程为A.y=B.y=C.y=D.y=10

.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b-c)cosA=acosC，b=2，若边BC的中线等于3，则△ABC的面积为A.9B.C.3D.11.已知函数f(x)=sin[cosx]+cos[sinx]，其中[x

]表示不超过实数x的最大整数，关于f(x)有下述四个结论：①f(x)的一个周期是2π；②f(x)是非奇非偶函数；③f(x)在(0，π)单调递减；④f(x)的最大值大于。其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①③D.①②12.已知抛物线C：x2=

4y的焦点为F，准线与y轴相交于点P，过F的直线与C交于A、B两点，若=2，则=A.5B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数f(x)=则f(f(2))=。14.若|a+b|=，a=(

1，1)，|b|=1，则a与b的夹角为。15.在一个袋中放入四种不同颜色的球，每种颜色的球各两个，这些球除颜色外完全相同。现玩一种游戏：游戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球，若抽出的4个球恰含两种颜色，获得2元奖金；若抽出的4个球恰含四种颜色

，获得1元奖金；其他情况游戏参与者交费1元。设某人参加一次这种游戏所获得奖金为X，则E(X)=。16.已知对任意x(0，+00)，都有k(1)(1)Inx0，则实数k的取值范围为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须

作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列满足=1，0，(1+a1)(1+a2)(1+a3)…(1+an+1)=an+1，nN*。(1)证明数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Tn。18.(12分)如图，三棱台ABC-A1B1

C1中，AA1=AB=CC1，AA1C=ABC=90°。(1)证明：ACA1B；(2)若AB=2，A1B=，ACB=30°，求二面角A-CC1-B的余弦值。19.(12分)在平面直角坐标系xOy中，F1，F2是x轴上关于原点O对称的两定点，点H满足|HF1||HF2|=2|F1F2|=4，

点H的轨迹为曲线E。(1)求E的方程；(2)过F2的直线与E交于点P，Q，线段PQ的中点为G，PQ的中垂线分别与x轴、y轴交于点M，N，问△OMN△GMF2是否成立?若成立，求出直线PQ的方程；若不成立，请说明理由。20.(12分)某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示。若

水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体。若其中圆台部分的体积为52πcm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3。记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为V，

(1)求V；(2)该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同。为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量V的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温y(单位：℃

)与时刻t满足线性回归方程y=ctd，通过计算得到下表：注：表中倒出体积x(单位：cm3)是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积。其中：令w=lcl，wi=|cil，xi=30(i1)，i=1，2，…

，16。对于数据(x；，w；)(i=1，2，…，7)，可求得回归直线为L：w=Bx+a，对于数据(xi，wi)(i=8，9，…，16)，可求得回归直线为L2：w=0.0009x0.7。(i)指出|c|的实际意义，并求出回归直线L1的方程(参考

数据：0.0032)；(ii)若L1与L2的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数，且w取3.14)保温效果最佳?附：对于一组数据(，)，(，)，…，(，)，其回归直线v=βu

中的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=·。21.(12分)已知函数f(x)=，g(x)=x+alnx。(1)讨论g(x)的单调性；(2)若a=1，直线l与曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都相切，切点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，求证：。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)已知曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线I过点P(1，2)且倾斜角为(1)求曲线C的

普通方程和直线l的参数方程；(2)设I与C的两个交点为A，B，求+。23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)=的最大值为m。(1)求m的值；(2)已知正实数a，b满足4=2。是否存在a，b，使得=m。