【文档说明】福建省厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查 数学（文科）（含答案）.doc，共(6)页，138.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案

写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|x(2x−3)>0}，则A∩B=A．{1}B．{−

1,2}C．{−1,2,3}D．{0,1,2,3}2．设z=12i，则z的共轭复数为A．−1+iB．−1−iC．1+iD．1−i3．已知双曲线E：x2−42y=1的一个焦点是(2,0)，则E的渐近线方程为A．y=33xB．y=±xC．y=±2xD．y=

±3x4．通过随机询问100名中学生是否喜欢某电视节目，得到如下列联表：男女总计喜欢403070不喜欢102030总计5050100已知附表：则以下结论正确的是A．有95%的把握认为“喜欢该电视节目与性

别有关”B．有95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为喜欢该电视节目与性别有关“”D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别无关”5．设x，y满足约束条件0212yxyx，则z=x−y的最大值为A．−2B．0C

．1D．26．已知α为第三象限角，cosα−sinα=−510，则cos2α=A．−54B．−53C．53D．547．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童．现有一个长、宽、高分别为5、3、3的长方体，将上底面绕

着上、下底面中心连线（对称轴）旋转90度，得到一个刍童（如图），则该刍童的外接球的表面积为A．443B．225C．43πD．50π8．将函数f(x)=sin2x+3cos2x的图象向左平移(>0)个单位，得到一个偶函数的图象，则

的最小值为A．12B．6C．4D．39．函数f(x)=xxex||ln的部分图象大致为10．如图，边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合

于点A,则线段AB的长为A．2B．332C．1D．3611．若关于x的不等式eax>x3在区间[e,e2]内有解，则实数的取值范围是A．,23e．,1eC．,62e．

,3e12．已知△ABC是边长为23的正三角形，EF为该三角形内切圆的一条弦，且EF=3.若点P在△ABC的三边上运动，则PEPF的最大值为A．25B．211C．213D．217二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．

已知向量a=（2，1），b=（x,4），若a⊥b，则x的值为______．14．若曲线y=ax3+x3在点(1,a+3)处的切线与直线x+y+3=0平行，则a的值为_______．15．已知倾斜角为4的直线经过椭圆E的左焦点，以E的长轴为直径的圆与交于A，B两

点，若弦长AB等于E的焦距，椭圆E的离心率为．16．如图，某景区有景点A，B，C，D．经测量得，BC=6km，∠ABC=120°，sin∠BAC=1421，∠ACD=60°，CD=AC，则AD=km，现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景

效果，要求观景台对景点A、D的视角∠AMD=120°.为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为km．（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分）在数列{an}中，a2=5，且1，an，an+1成等差数列．（1）求证：数列{an−1}是等比数列；（2）设{an}前n项和为Sn.求使得log2Sn<10成立的n的最大值．1

8.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆E过点F(0,1)，且与直线m：y=−1相切．动圆圆心E的轨迹记为C.（1）求轨迹C的方程；（2）过点F作斜率为k(k>0)的直线l交C于A，B两点，使得|A

B|=8，点Q在m上，且满足QBQA=1,求△QAB的面积.19.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，点E，F分别为PA，CD的中点．（1）求证：

EF//平面PBC；（2）已知平面PAD⊥平面ABCD，过E，F，C三点的平面将四棱锥P−ABCD分成两部分，求这两部分体积的比．20.（12分）某批库存零件在外包装上标有从到N的连续自然数序号，总数N未知，工作人员随机抽取了n个零件，它们的序号从小到大依次

为：x1，x2，...，xn．现有两种方法对零件总数N进行估计.方法一：用样本的数字特征估计总体的数字特征，可以认为样本零件序号的中位数与总体序号的中位数近似相等，进而可以得到N的估计值．方法二：因为零

件包装上的序号是连续的，所以抽出零件的序号x1，x2，...，xn相当于从区间[0,N+1]中随机抽取n个整数，这n个整数将区间[0,N+1]分为(n+1)个小区间：(0,x1),(x1,x2),...,(xn,N+1)．由于这n个数是随机抽取的，所以前

n个区间的平均长度nxn与所有(n+1)个区间的平均长度11nN近似相等，进而可以得到N的估计值．现工作人员随机抽取了31个零件，序号从小到大依次为：83、135、274、380、668、895、955、964、1113、1174、1210、1344、13

87、1414、1502、1546、1689、1756、1865、1874、1880、1936、2005、2006、2065、2157、2220、2224、2396、2543、2791.（1）请用上述两种方法分别估

计这批零件的总数.（结果四舍五入保留整数）（2）将第（1）问方法二估计的总数N作为这批零件的总数，从中随机抽取100个零件测量其内径y（单位:mm），绘制出频率分布直方图（如右图）.已知标准零件的内径为200mm，将这100个零

件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率.其中内径长度最接近标准的720个零件为优等品，请求出优等品的内径范围（结果四舍五入保留整数）.21．（12分）已知函数f(x)=ax2−cosx．（1）当a=1时

，求函数f(x)的极值点；（2）若f(x)在区间(−23,23)内有且仅有4个零点的充要条件为a∈(N,M)，求证：M−N<82．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题

计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x=-2，曲线C的方程为(x-1)2+y2=1，动点P到原点O的距离与到l的距离相等．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C的极坐标方程和P点轨迹的极坐标方程；(

2)若Q是曲线C上一点，且OQOP4，求|OP|．23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）己知函数f(x)=|x+a|+|x+b|+|x+c|.(1)若a，b，c>0，f(0)=1，证明：ab+bc+ac≤31(2)若a=b=l，对于任意的x∈(-∞,-2)，f(x)

≥4恒成立，求c的取值范围．