【文档说明】湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考数学（理）试题（含答案）.doc，共(11)页，902.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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“龙泉中学、宜昌一中”高三6月联考理科数学试题本试卷共2页，共23题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．已知a是实数，1aiz

i是纯虚数，则z的虚部为A．1B．1C．iD．i2．已知集合220Axxx，集合11Bxx，则ABA．B．1xxC．01xxD．20xx3．“lnlnxy”是“113

2xy”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21，…，在数学上，斐波拉契数列na定义如下：121aa，123,nnnaaannN，随着n的增大

，1nnaa越来越逼近黄金分割510.6182，故此数列也称黄金分割数列，而以1na、na为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是A．20厘米B．19厘米C．18厘米D．17厘米5．设nS是

等差数列na的前n项和，若2413SS，则36SS等于A．316B．13C．516D．7166．函数2e2xfxxx的图象大致为ABCDOxy11Oxy11y1O1xOxy117．已知函数

sin0fxxx，方程fxkx恰有三个根，记最大的根为，则21sin2A．2B．12C．1D．28．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小

组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为A．27B．37C．821D．10219．设抛物线24yx的焦点为F，过点F的直线

l与抛物线相交于,AB，点A在第一象限，且32AFBF，则AFBFA．32B．2C．3D．410．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为A．16B．12C．9D．811．已知函数fx满足221lnxfxxfxx

，1fee，当0x时，下列说法正确的是①fx只有一个零点；②fx有两个零点；③fx有一个极小值点；④fx有一个极大值点．A．①③B．①④C．②③D．②④12．已知梯形ABCD满足,45ABCDBAD∥，以,AD为焦点的双曲线经过,BC两点．若7CDAB，

则双曲线的离心率为A．324B．334C．354D．354二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在三角形ABC中，5AB，8ABAC，则ABBC_____．14．若13nxx的展开式中各项

系数之和为64，则展开式中的常数项是_____．15．在数列,nnab中，22122nnnnnaabab，22122nnnnnbabab，111ab，设数列nc满足

11nnncab，则数列nc的前10项和10S_________．16．四面体PABC中，2PA，2PBPCABAC，22BC，动点Q在ABC的内部（含边界），设PAQ，二面角PBCA的平面角的大小为，APQ和BCQ的面

积分别为1S和2S，且满足123sin4sinSS，则2S的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2,2cos2

acAba．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）如图，若点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足，且2DE，求BD的长．18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，将ACD△沿对角线AC折起，使点D

到达点P的位置，且平面ABP平面ABC．（Ⅰ）求证：APPB；（Ⅱ）若直线PC与平面ABP所成角的正弦值为34，求二面角PACB的余弦值．19．（本小题满分12分）已知圆22:3Oxy，直线PA

与圆O相切于点A，直线PB垂直y轴于点B，且2PBPA．（Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点1,0且与x轴不重合的直线与轨迹E相交于,PQ两点，在x轴上是否存在定点D，使得x轴是PDQ的角平分线，若存在，求出D点坐

标，若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态．若机器处于故障状态，则停机检修．为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图．由统计结果可以认为，

这种产品的质量指标值服从正态分布N2(,)，其中μ近似为这1000个产品的质量指标值的平均数x，σ2近似为这1000个产品的质量指标值的方差s2(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)．若产品的质量指标值全部在(3,3)之内，就认为机器处

于正常状态，否则，认为机器处于故障状态．（Ⅰ）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：294555636773788793113请判断该机器是否出现故障？（Ⅱ）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费

用为700元；方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元．现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i(i＝1，2，„，7

)天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i天常规检修单数的频率代替概率．已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？附：18813.7120814.4222815

.10，，21．（本小题满分12分）已知函数21ln0fxxaxa．（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）若fx存在两个极值点1212,xxxx，且关于x的方程fxbbR恰有三个实数根3x，4x，5x345xxx，求证：

21532xxxx．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,3,x

mtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2241sin．（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l上的点,0Pm为曲线C内的点，且直线l与曲线C交于,AB，且2PAPB，求m的

值．23．选修4-5：不等式选讲若对于实数x，y有|12|4x，|31|3y．（Ⅰ）求16xy的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a，b满足12Mab，证明：50(1)(2)9ab．