【文档说明】湖北省七市（州）教科研协作体2020届高三5月联合考试 理科数学（含答案）.doc，共(11)页，398.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.已知(a+2i)·i=b-2i,其中a,b为实数,i是虚数单位,则复数abiA.2+2i

B.2-2iC.-2+2iD.-2-2i2.已知集合2{,,0},{1,2}AaaB,若A∩B={1},则实数a的值为A.-1B.0C.1D.±13.设a1132411log2,(),()23bc,则a,b,c的大小关系为A.a>

b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a4.执行如图所示的程序框图,则输出n的值为A.5B.6C.7D.85.若等比数列{}na}的前n项和为,nS且636SS,则96SS11.6A31.6B5.

6CD.36.据《九章算术》记载,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,比毕达哥拉斯早500年｡如图,现有△ABC满足“勾3股4弦5”,其中AC=3,BC=4,点D是CB延长线上

的一点,则ACADA.3B.4C.9D.不能确定7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0］时,2()2fxxx,若实数m满足2(log)3fm,则m的取值范围是A.(0,2］1.[,2]2BC.(0,8］1.[,8]8D8.已知定义在正整数集上的

函数()sin2xfx和()cos,2xgx则当x∈［0,2020］时,y=f(x)图像在y=g(x)图像上方的点的个数为A.505B.504C.1010D.10099.如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合,则称这

两个方程为“互为镜像方程对”,给出下列四对方程:①y=sinx与cos()6yx②y=2lnx与2lnyx24xy③与24yx3yx④与32332.yxxx则“互为镜像方程对”的是A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④10.第七届世界

军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行｡某电视台在19日至24日六天中共有8场直播(如下表所示),逸凡打算选取其中的三场观看｡但由于工作较忙,观看的任意两场直播中间至少间隔一天(如21日观看直播则22日不

能观看直播),则逸凡选择观看的不同种数是日期19日20日21日22日23日24日时间全天全天上午下午全天全天上午下午内容飞行比赛赛前训练射击游泳击剑篮球障碍跑定向越野A.8B.10C.12D.1411.已知P,A

,B,C是半径为3的球面上四点,其中PA过球心,2,23,ABBCAC则三棱锥P-ABC的体积是.3A.22B26.3C215.3D12.已知斜率为k(k>0)的直线l过抛物线2:6Cyx的焦点F,

与抛物线C交于A,B两点,过A,B作x轴的垂线,垂足分别为11,.AB若112,ABBABASS则直线l的斜率k等于A.1.3B.5C.22D二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.若变量x,y满足约束条件24yxyxxy，则z=x-2

y的最小值是___.7114.(1)(3)xxx展开式中的常数项等于＿＿＿.15.已知双曲线2222:1(0)xyCabab的左顶点为A,过A作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,且4||||5MN

OA（O为坐标原点),则此双曲线的离心率是＿＿＿.16.对于正整数n,设nx是关于x的方程2121log3nnxnnx的实数根｡记1[]2nnax,其中[x]表示不超过x的最大整数,则1a__;设数列{}na的前n项和为,nS则2020S＿＿＿.三､解答题

:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分｡17.(本小题满分12分)△ABC的

内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2222sinsin.sinbcaBAabA(1)求C的大小;(2)若△ABC的周长为18,面积为63,求△ABC外接圆的面积｡18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底

面ABCD为直角梯形,AD//BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,过AD的平面与PC,PB分别交于点M,N,连接MN.(1)证明:BC//MN;(2)若PA=AD=AB=2BC=2,平面ADMN⊥平面PBC,求二面角P-BM-D的正弦值｡19.(本

小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆C:22221(0)xyabab的焦距为2,且过点2(1,).2(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C左焦点1F的直线l(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于A,B两点,若点1(,0)3H满足|HA|=|HB|,求|AB|.20.(本小题

满分12分)已知函数()ln(1)sin.xfxexax(1)当a=0时,求f(x)在(0f(0))处的切线方程;(2)若f(x)≥1对任意x∈[0,π]恒成立,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶

点后,会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行(包含来时的棱),已知蚂蚁每分钟爬行1米,t=0时蚂蚁位于点A处.(1)2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;(2)记第n分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D的概率分别为(),(),nnPAPB(

),().nnPCPD①求证:()()()nnnPBPCPD；②辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点A､B､C､D的概率应该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.附:951051

1()510,()1.71033，9910411()1.910,()9.81023.(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.

(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为12232xtyt(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ+3cosθ=0.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标

方程;(2)设P(-2,0),直线l与曲线C交于A,B两点,求||.APOBPOSS23.(本小题满分10分)[选修4--5:不等式选讲]已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)求不等式f(x)≥-2的解

集;(2)设a,b,c为正实数,若函数f(x)的最大值为m,且a+b+2c=m,求证:29.4abacbcc2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试数学（理工农医类）参考答案一、选择题15DADBB610CACBB1112DD二、填空题13.414.283515.

5216.01010（第一空2分，第二空3分）三、解答题（一）必考题17.解:（1）2222sinsin2=sinbcaBAbaabAa222abbac，2221cos22bacaCab0,x∴3C………………………6分（2）1

sin632ABCSabC，24ab，………………………8分18abc，18abc又2222()3cbaababab，22(18)72cc，7c…………10

分由正弦定理得外接圆直径142sin3cRC，半径143R2749()33S圆……………………12分18.解:（1）证明：ADBC//，ADMNADADMNBC平面平面,，ADMNBC平面//.……………………………2分又BC平面P

BC，平面PBC平面ADMNMNBC∥MN……………………………4分（2）以A为坐标原点，ABADAP、、分别为xyz、、轴建立如图所示的空间直角坐标系.22PAADABBC(2,0,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,1,0)BDPC、、、又PAABCD

平面，PABC，又BCABBCAB平面PBCAN，又BC∥MNANMN，……………………………6分又ADMNBC平面平面P，且平面PBC平面ADMNMNANBC平面PANBP又PAAB＝NPB是的中点，MPC是的中点，11

12M（，，），101N（，，）……………………………8分又PBM平面的法向量为101AN＝（，，）设平面BMD的法向量为nxyz＝（，，），则11123112nBMxyznDMxyz（，，）

（-，，）=0（，，）（，-，）=0令1z，则22xy，，221n＝（，，）32cos,232ANn……………………………10分设PBM平面与平面BMD所成的角为，则22sin.………………12分19

.解:（1）由题可知1c，又221112ab，221ab2221112(1)aa422520aa22(2)(21)0aa又21a22a，21b椭圆C的方程为2212xy…………………4分（2）设11(,)Axy，22(,)B

xy，AB中点00(,)Pxy，直线AB的方程为：(1)ykx由22(1)12ykxxy可得2222(21)4220kxkxk212221224212221kxxkkxxk………………………6分122221kyyk

2222(,)2121kkPkk………………………8分HAHB1PHABkk22221121213kkkkk………………………10分21k1k:1ABlyx

或1yx244211()33AB………………………12分20.解：（1）当0a时，()ln(1)xfxex，(0)1f……………………2分1'()1xfxex，0'(0)1

2kfe()fx在(0(0))f，处的切线方程为21yx……………………4分（2）当[0,]x时，()ln(1)sin1xfxexax成立当0a时，0,sin0()ln(1)

sinln(1)1xxxxfxexaxex()1fx……………………………6分当0a时，1'()cos1xfxeaxx，令1()cos1xgxeaxx，则21'

()sin(1)xgxeaxx，211,1,sin0(1)xeaxx'()0()gxgx在[0,]上单调递增，即()fx在[0,]上单调递增，又'(0)2fa…………………8分①当2a时，'(0

)20fa，()0fx'()fx在[0,]x上单调递增，则'()fx'(0)20fa，∴()fx在[0,]x上单调递增；又(0)1f()fx(0)1f恒成立…………………10分②当2a时，(0)20ga

，()0g(0)()0gg(0)()0ff'()fx在[0,]上单调递增，存在唯一的零点0(0,)x，使得'()0fx，当0(0,)xx时，'()0fx∴()fx在0[0,]xx上单调递减，0()fx(0)

1f∴2a时，()fx1不恒成立∴当[0,]x时，()fx1恒成立，则2a…………………12分21．解：（I）由题可知，在1钟末蚂蚁位于ABCD、、、点的概率分别为0，13，13，13故2分钟末位于A点的概率1111111()3333333PA……………………2分位

于B的概率等于11112()33339PB；同理，位于CD、的概率也等于292分钟末蚂蚁位于A点的概率最大；……………………4分（注：若只给出结论，而没有推理过程的只给１分）（2）①记第n分钟末蚂蚁位于ABCD、、、点的概率分别为()()()()

nnnnPAPBPCPD、、、则+111=()=(1)33nnnnnBACDB，……………………6分同理：+11=(1)3nnCC，相减得+111()3nnnnBCBC1111()()3nnnBCBC，又1113BC，0nnBC，nnBC

同理可得=nnCD==nnnBCD……………………8分②∵+11=(1)3nnAA，∴+1111()434nnAA∴数列1{}4nA是公比为13的等比数列，11144A1111()()443nnA，1111()()443nnA

，……………………10分910111()()443A，同理910111()()4123B，9910510101111111(()())(()())()1.71044341233AB又==nnnBCD∴10分钟末蚂蚁位于

ABCD、、、点的概率相差无几，第(10)nn分钟末蚂蚁位于ABCD、、、点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理.…………………12分（二）选考题22.【选修4—4：坐标系与参数方程】解:（1）（I）直线l:3230xy曲线C：2239()24xy………………………5分

（2）方法一：联立直线l与曲线C得：221339(2)()2224tt化简得：21202tt，∴1212ttO到直线l的距离22|23|31(3)d………………………8分121133||||||||=||2224APOBPOSSAPdBPdtt

．………………10分方法二：联立直线l与曲线C得：22323039(2)243xyyy化简得：233042yy，∴1234yy………………………8分1212113||||||||||||=||224APOBPOSSOPyOPyyy……………1

0分23.【选修4—5：不等式选讲】解：（1）由题可知，3,2()21,213,1xfxxxx，……………2分当21x时，212x312x；当1x时，成立，……………4分故(

)2fx的解集为32xx.……………5分（2）由（1）可知，()fx的最大值为3，23abc……………6分2229()()()24abcabacbccacbc.……………10分