【文档说明】河北省邯郸市2020届高三3月空中课堂备考检测 数学（理）试题（含答案）.doc，共(20)页，680.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·1·邯郸市2020年空中课堂高三备考检测理科数学同学们，在举国防控疫情期间，我们全民动员，同舟共济、共克时艰，显示了中华民族的伟大拼搏精神。作为高三学生，我们宅家备考，学会了人生

的必修课——自律。岁月不蹉跎，未来才可期！努力充实丰盈自己，才能赢得胜利！本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3

．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数34izi，则在复平面内z对应的点位于A

．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合226501MxxxNyyx，，则MNA．5+，B．15+，C．15，D．R3．612x的展开式第三项为A．

60B．120C．260xD．3120x4．函数1()cos1xxefxxe的部分图象大致为A.B.C.D.HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·2·5．设变量x，y满足约束条

件1,22,10,xyxyxy则223zxy的最小值为A．2B．455C．4D．1656．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个，则

第10个五角形数为A．120B．145C．270D．2857．若双曲线222210,0xyabab的一条渐近线与函数ln1fxx的图象相切，则该双曲线离心率为A．2B．3C．2D．58．

已知fx是定义在R上的奇函数，其图象关于点3,0对称，当0,3x时xfxe，则当2018,2019x时，fx的最小值为A．0B．eC．2eD．3e9．设m，n为正数，且2mn，则2311nnm的最小值为A．23B．35C．47D．5910．已

知F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点.过点F的直线l交抛物线C于AB，两点，交准线于点M.若0BABM，9AB，则p为A．2B．3C．4D．511．已知点120,1,2,2ABxCx（），（），（

）在函数)200)(sin(2)(，xxf的图象上，且5minBC．给出关于()fx的如下命题:p()fx的最小正周期为10:q()fx的对称轴为31()xkkZHLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·3·:r)201

9()2020(ff:s方程()2lgfxx有3个实数根其中真命题的个数是A．4B．3C．2D．112．已知三棱柱111ABCABC各棱长均为2，1AA平面ABC，有一个过点B且平行于平面1ABC的平面，则该三棱柱在平面内的正投

影面积是A．1177B．1077C．977D．877第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知na是首项为1的等比数列，若124,2,nnnaaa成等差数列，则na__

______.14．执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值组成的集合为____________.15．若,,ABC三点满足6AB，且对任意R都有2ACAB，则CACB的最

小值为________.16．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，„„，r，其中3r），约定：每天他首先从1号外卖店取单

，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余1r个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的1r个外卖店取单．设事件{kA第k次取单恰好是从1号店取单}，)(kAP是事件kA发生

的概率，显然1)(1AP，2()=0PA，则3()PA=，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·4·1()kPA与()kPA的关系式为．（kN）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答

。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）ABC△的内角ABC,,的对边分别是abc，，，1b，CABccossin2cos.（1）求B；（2）若BAC，，成等差数列，求ABC的面积.18．（12分）如图，在四棱锥

PABCD中，PC底面ABCD，==1//,ABADABCDABAD，，点E为PC的中点.平面ABE交侧棱PD于点F，四边形ABEF为平行四边形.（1）求证：平面PBD平面PBC；（2）若二面角APBC的余弦值为105，求

PD与平面PAB所成角的正弦值.HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·5·19．（12分）中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成

长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30个周降雨量t（单位：mm）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）.另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.周降雨量t（单位：mm

）10(10,50](50,100]100猕猴桃灾害等级轻灾正常轻灾重灾根据上述信息，解答如下问题.（1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；（2）以收集数据的频率作为概率.①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；②若无灾害影响，每亩果树获利6000元；若受

轻灾害影响，则每亩损失5400元；若受重灾害影响则每亩损失10800元．为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用400元.方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080元.方案3：不采取防控措施

.问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由.HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·6·20．（12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)3,32(M且离心率为21.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上存在三个不同的点PBA，

，，满足OPOBOA，求弦长AB的取值范围．21．（12分）已知函数ln()xxafxe．（1）当1a时，判断()fx的单调性；（2）求证：111()ln(1)axaeefxxe．（二）选考题：共10分。请考生从第22、

23题中任选一题做答。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，点P是曲线1C：2cos22sinxtyt

（t为参数）上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C.HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·7·（1）求曲线1C，2C的极

坐标方程；（2）在极坐标系中，点M的坐标为(4,)2，射线:(0)6l与曲线12CC、分别交于,AB两点，求MAB△的面积.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数)(1)1()(axxxaxxf.（1）当0a时，求0)(xf的解集；（2）若

0fx在,0上恒成立，求a的取值范围.邯郸市2020年空中课堂高三备考检测理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·8·题目要求的.1．设复数34

izi，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1．答案：B2．已知集合226501MxxxNyyx，，则MNA．5+，B．15+，C．15，D．R2．答案：B3．612x

的展开式第三项为A．60B．120C．260xD．3120x3．答案：C4．函数1()cos1xxefxxe的部分图象大致为A.B.C.D.4．答案:A5．设变量x，y满足约束条件1,22,10,

xyxyxy则223zxy的最小值为A．2B．455C．4D．1655．答案：D6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个，则第10个五角形

数为HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·9·A．120B．145C．270D．2856．答案：B7．若双曲线222210,0xyabab的一条渐近线与函数ln1fxx的图象相切，

则该双曲线离心率为A．2B．3C．2D．57．答案：A8．已知fx是定义在R上的奇函数，其图象关于点3,0对称，当0,3x时xfxe，则当2018,2019x时，fx的最小值为A．0B．eC．2eD．3e8．答案：A9．设m，n为正数，

且2mn，则2311nnm的最小值为A．23B．35C．47D．599．答案：D10．已知F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点.过点F的直线l交抛物线C于AB，两点，交准线于点M.若0BABM，9AB，则p为A．2B．3C．4

D．510．答案:C11．已知点120,1,2,2ABxCx（），（），（）在函数)200)(sin(2)(，xxf的图象上，且5minBC．给出关于HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.

fjjy.org）”·10·()fx的如下命题:p()fx的最小正周期为10:q()fx的对称轴为31()xkkZ:r)2019()2020(ff:s方程()2lgfxx有3个实数根其中真命题的个数是A．4B．3C

．2D．111．答案：C12．已知三棱柱111ABCABC各棱长均为2，1AA平面ABC，有一个过点B且平行于平面1ABC的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是A．1177B．1077C．977D．87712．答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

20分.13．已知na是首项为1的等比数列，若124,2,nnnaaa成等差数列，则na________.13．答案：12nna14．执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值组成的集合为____________.14．答案：12

,,101015．若,,ABC三点满足6AB，且对任意R都有2ACAB，则CACB的最小值为________.15．答案：516．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外

卖店取单．某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·11·1，2，„„，r，其中3r），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取

单，之后，他等可能的前往其余1r个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的1r个外卖店取单．设事件{kA第k次取单恰好是从1号店取单}，)(kAP是事件kA发生的概率，显然

1)(1AP，2()=0PA，则3()PA=，1()kPA与()kPA的关系式为．（kN）16．答案：11r；11[1]1kkPAPAr三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）ABC△的内角ABC,,的对边分别是abc，，，1b，CABccossin2cos.（1）求B；（2）若BAC，，成等差数列，求ABC的面积.17．解：CABccossin2co

s)1(分22sin22222222abcbaAacbcac分或），（又分又64340422sinsinsin221sin22112222

BBBaAbBAaacaAacabHLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·12·分分分）知由（等差数列12833)sin(21sin211026sin2841,3,,

)2(ABabCabSAaBACABABC18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，==1//,ABADABCDABAD，，点

E为PC的中点.平面ABE交侧棱PD于点F，四边形EFAB为平行四边形.（1）求证：平面PBD平面PBC；（2）若二面角APBC的余弦值为105，求PD与平面PAB所成角的正弦值.18．解：（1）证明：四边形ABEF为平行四边形./

/ABEF，又//ABCD//EFCD，又点E为PC的中点222CDEFAB·············1分在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2可得HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.o

rg）”·13·连接BD，易得2BDBC222BDBCDCBDBC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分又PC底面ABCD，BD平面ABCDBD平面PBC„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„4分BD平面PBD，平面PBD平面PBC„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分（2）由（1）知CD=2，在直角梯形中可得DCB=045又PC底面ABCD以C为原点，CD为x轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示„„„„„6分则(2,1,0),(1,1,0),(

2,0,0)ABD设(0,0,)Ph(0)h(1,0,0),(1,1,),(2,0,),(1,1,0)BABPhDPhBDBD平面PBC平面PBC的法向量可取(1,1,0)BD„„„„„„„„„„„„„„7分设平面ABP法向量为(,,)axyz

由0,0,aBAaBP得x=0-x-y+hz=0可取(0,,1)ah„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分210cos,521haBDhh=2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„9分(2,0,2)DP，(0,2,1)a„„„„„„„„„„„„„„10分HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·14·210cosDP,==1085aPD与平面PAB所成角的正弦值为1010.„„„„„

„„„„„„„„12分19．（12分）中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也

会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30个周降雨量t（单位：mm）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）.另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.周降雨量t（单位：mm）10(10,50](50,100]100猕猴桃灾害等级轻灾正常轻灾重灾根据上述信息

，解答如下问题.（1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；（2）以收集数据的频率作为概率.①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；②若无灾害影响，每亩果树获利6000元；若受轻灾害影响，则每亩损失5400元；若受重灾害影响则每亩损失10800元．为保护猕

猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用400元.方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080元.方案3：不采取防控措施.HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）

”·15·问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由.19．解：（1）根据茎叶图，可得中位数为12.5，众数为10.….….…4分（2）①根据图中的数据，可得该地区周降雨量t（单位：mm）的概率：151(10)302Pt，11(1050

)30Pt，31(50100)3010Pt，1(100)30Pt，3()=(10)(50100)5PPtPt轻灾，1()=(100)30PPt重灾因此估计该地在今年发生重、轻害的概率分别为130和

35，无灾害概率为1130……6分②方案1：设每亩的获利为1X（元），则1X的可能取值为6000，-10800，则1X的分布列如下：1X6000-108001()PX2930130则1291()60001080054403030EX(元)，则每亩净利润为5440

400=5040（元）；方案2：设每亩的获利为2X（元），则2X的可能取值为6000元，于是2(=6000)1PX，2()6000EX，净利润为600010804920（元）；方案3：设每亩的获利为3X（元），则3X的可能取值为6000，-

5400，-10800，则3X的分布列如下：则31131()6000540010800140030530EX(元)，于是每亩亏损为1400（元）；由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好.……12分1X6000-5400-108001()PX113035

130HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·16·20．（12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)3,32(M且离心率为21.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上存在三个不同

的点PBA，，,满足OPOBOA,求弦长AB的取值范围.20．解：（1）由题意知1332212222baac，，又因为222abc，解得12,1622ba.则椭圆标准方程为1121622yx.„„„„„„„„„„„„„„„4分（2）因为OPOBOA

，则由向量加法的意义知四边形OAPB为平行四边形.设直线l过BA、两点，①若直线l垂直于x轴，易得：3,2,3,2,0,4BAP或者3,2,3,2,0,4BAP，此时

6AB.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分②若直线l不垂直于x轴，设0:mmkxyl，002211,,,,),(yxPyxByxA，将直线mkxy代入C的方程得0484843222m

kmxxk故222122143484438kmxxkkmxx，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分因为OBOAOP，所以210210,yyyxxx，则20438kkmx，2212

104362kmmxxkyyy，即22436,438kmkkmP.HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·17·因为P在椭圆上，有112436164382222kmkkm，化简得2243

km.„„„„„„„9分验证，0144)12)(43(166422222mmkmk.所以222221221484434848438mmkmxxmkkkmxx，所以222221243414112431121121kkkmkxxkAB

.„„„„„„„„„10分因为2343k，则3143102k，即31434141412k，得346AB.综上可得，弦长AB的取值范围为34,6．„„„„„„„„„„„„„„„12分21．（12分）已知函数ln()xxafxe．（1）当1a

时，判断()fx的单调性；（2）求证：111()ln(1)axaeefxxe．21．解：（1）当1a时，ln1()xxfxe，1ln1()xxxfxeHLLYBQ整理供“高中试卷网（http

://sj.fjjy.org）”·18·令1()ln1gxxx，则()gx在0,上为减函数，且(1)0g所以，当(0,1)x时，()0,()0gxfx，()fx单调递增；当(1,+)x时，()0,()0gxfx，()fx单调递减.故()fx递增

区间为0,1；()fx递减区间为1,„„„„4分（2）1ln()xxaxfxe，1()lnxefxxax只需证1111(ln)ln(1)aaexaxxe即11ln(1)1(1ln)aaxexxaxxe„„„„6分易证ln(1)(0)xxx

成立.„„„„8分记()1lnhxxxax，则()ln10hxxa令()0hx，得(1)axe并且，当(1)0,axe时，()0hx，()hx单调递增；当(1),axe时，()0hx，()hx单调递

减所以，1(1)1111()()1aaaaehxheee即111()ln(1)axaeefxxe，命题得证.„„„„12分（二）选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题做答。

并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，点P是曲线1C：2

cos22sinxtyt（t为参数）上的动点，以坐标原点O为HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·19·极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C．（1）求曲线1C，2

C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点M的坐标为(4,)2，射线:(0)6l与曲线12CC、分别交于,AB两点，求MAB△的面积．22．解：（1）由题意可得1C的直角坐标方程为22(2)4xy，其极坐标方程为4sin..............

..........2分设Q点的极坐标为)(，，则对应的P点的极坐标为)2(，....................3分又点P在1C上，所以4sin()4cos2即2C的极坐标方程为4cos...............

....................................5分（2）由题意知点M到射线6的距离为4sin233d，.......................7分由（1）知1C的极坐标方程为

4sin，4(cossin)23166BAAB，..........................9分所以16232MABABd△S..................................................10分23．[选修4-5

：不等式选讲]（10分）已知函数)(1)1()(axxxaxxf.（1）当0a时，求0)(xf的解集；HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·20·（2

）若0fx在,0上恒成立，求a的取值范围.23．解：（1）当0a时，xxxxxf1)1()(.当1x时，22)1()1()(xxxxxxf，此时0)(xf的解集为1xx；...................2分当10x时，xxxxxxf2)1()1

()(，此时0)(xf的解集为10xx；.......3分当0x时，22)1()1()(xxxxxxf，此时0)(xf的解集为.............................4分综上所述

0)(xf的解集为0xx................................................................................................5分（2）由（1）可知当0a时，在0,x内0)(xf恒成立；

..............................................6分当0a时，在0,x内0)(2))(1()1)(()(axxaxxxaxx

f恒成立；..............7分当0a时，在0,ax内0)(2))(1()1)(()(axaxxxaxxf，不满足0)(xf在)0,(上恒成立的条件...........

.....................................................................9分综上所述0a...................................................................

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