【文档说明】河北省邯郸市2020届高三3月空中课堂备考检测 数学（文）试题（含答案）.doc，共(17)页，544.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·1·邯郸市2020年空中课堂高三备考检测文科数学同学们，在举国防控疫情期间，我们全民动员，同舟共济、共克时艰，显示了中华民族的伟大拼搏精神。作为高三学生，我们宅家备考，学会了人生的必修

课——自律。岁月不蹉跎，未来才可期！努力充实丰盈自己，才能赢得胜利！本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题

号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．

设复数34izi，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若}31{},1,0,1{xNxBA，则BA等于A．}1,0{B．}1,0,1{C．}2,1,0,1{D．}3,2,1,0,1{3．已知

33ln3loglog2abec，，，则A．abcB．cbaC．bacD．bca4．为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到22列联表如下：选择物理

不选择物理总计男352055女153045总计5050100HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·2·由此得出的正确结论是A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择

物理与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”C．有0099.9的把握认为“选择物理与性别有关”D．有0099.9的把握认为“选择物理与性别无关”5．设变量x，y满足约束条件1,22,10,xyxyxy则

223zxy的最小值为A．2B．455C．4D．1656．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数

的前4个，则第10个五角形数为A．120B．145C．270D．2857．函数1()cos1xxefxxe的部分图象大致为A．B．C．D．8．如图一，在ABC中，ACAB，120A，D为BC中点，ACDE，将C

DE沿DE翻折，得到直二面角BDEC，连接BC，F是BC中点，连接AF，如图二，则下列结论正确的是HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·3·A．CDADB．DEAF//C．DE平面ACED．//AF平面CDE9．设m，n为

正数，且2mn，则2311nnm的最小值为A．23B．35C．47D．5910．已知点F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点.过点F的直线l交抛物线C于AB，两点，交准线于点M.若0BABM，9AB，则p为

A．2B．3C．4D．511．若点）（），（），（2,2,1,021xCxBA在函数)20,0)(sin(2)(xxf的图象上，且5minBC．给出关于()fx的如下命题)(:xfp的最小正周期是10)(:xfq的对称轴为)(13Zkkx)

2019()2020(:ffr其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．312．设1,0()1,0xxexxfxexx，若对任意的,1xmm，不等式(2)(2)fxfxm恒成立，则m的最大

值为A．1B．0C．1D．2第Ⅱ卷（90分）HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·4·二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知)12(，a，)4(，xb，若ba，则||ba_______.14．三名旅游爱好者商定，

新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、黄冈三个城市旅游.如果三人均等可能的前往上述三个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是_______.15．锐角ABC△的内角ABC,,的对边分别是,,abc，1b，CABcco

ssin2cos，则B=_______.16．已知BA,分别是双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左右顶点，M是双曲线上异于BA,的动点，若直线MBMA,的斜率分别为21,kk，始终满足)()(21kfkf，其中)2ln()(xxf，则C的

离心率为________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）数列}{na是公差不为

0的等差数列，若422aa，且4，4a，8a成等比数列.（1）证明：4是数列}{na中的一项；（2）记nS为数列}{na的前n项和，求数列}1{nS的前n项和nT.HLLYBQ整理供“高中试卷网（http:

//sj.fjjy.org）”·5·18．（12分）如图，在四棱锥ABCDP中，PC底面ABCD，1ADAB，CDAB//，ADAB，点E为PC的中点，平面ABE交侧棱PD于点F，且四边形ABEF

为平行四边形.（1）求证：平面PBD平面PBC；（2）当CDPC时，求四棱锥ABEFP的体积.19．（12分）某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况，决定安排两个小组在同一年中各自独立的进行观察研究.其中一个小组研究水源涵养情况.他

们通过观察入库的若干小溪和降雨量等因素，随机记录了100天的日入库水量数据（单位:千3m），得到下面的柱状图（如图甲）.另一小组则研究由于放水、蒸发或渗漏造成的水量消失情况.他们通过观察与水库相连的特殊小池塘的水面下降情况来研

究库区水的整体消失量，随机记录了100天的库区日消失水量数据（单位:千3m），并将观测数据整理成频率分布直方图（如图乙）.HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·6·（1）据此估计这一年中日消失水量的平均值；（2）以频率作为概率，试解决如

下问题：①分别估计日流入水量不少于20千3m和日消失量不多于20千3m的概率；②试估计经过一年后，该水库的水量是增加了还是减少了，变化的量是多少？（一年按365天计算）,说明理由.20．（12分）已知椭圆)0(1:2222bab

yaxC过点)3,32(M且离心率为21.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上存在三个不同的点PBA，，，满足OPOBOA，求四边形OAPB的面积.21．（12分）已知函数axexfx2)(有两个零点21xx，)(12xx．（1）求a的取值范

围；HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·7·（2）求证：121212)(2lnlnxxxxxx.（二）选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号

右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，点P是曲线1C：2cos22sinxtyt（t为参数）上的动点，

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C．（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点M的坐标为(4,)2，射线:(0)6l与曲线12

CC、分别交于,AB两点，求MAB△的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数)(1)1()(axxxaxxf．（1）当0a时，求0)(xf的解集；（2）若0fx在,0上恒成立，求a的取值范围。HLL

YBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·8·邯郸市2020年空中课堂高三备考检测文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1．答案：B2．答案：C3．答案：B4．答案：A5．答案：D6．答案：B7．答案:A8．答案：C9．答案：D10．答案:C11．答案：C12．答案：B二、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分.13．答案：514．答案：1915．答案：416．答案：5三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。HLL

YBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·9·17．（12分）数列}{na是公差不为0的等差数列，若422aa，且4，4a，8a成等比数列.（1）证明：4是数列}{na中的一项；（2）记nS为数列}{na的前n项和，求数列}1{nS的前n项和nT.17．解

：（1）由题设数列}{na的公差为d，则)(02)7(4)3()(2342111211182424舍去或dadadadadadaaaaa.......3分所以)(2Nnnan.................5分其中42a，所以4是数

列}{na中的一项...........................6分（2）由（1）可得)1(nnSn，............................7分所以111)1(11nnnnSn..................

.........9分所以nnSSSST1.......111321)111(......)4131()3121()2111(nn1nn..............................................12分18．（12分

）如图，在四棱锥ABCDP中，PC底面ABCD，1ADAB，CDAB//，ADAB，点E为PC的中点，平面ABE交侧棱PD于点F，且四边形ABEF为平行四边形.（1）求证：平面PBD平面PBC；HLLYBQ整理供“高中试卷网（http:

//sj.fjjy.org）”·10·（2）当CDPC时，求四棱锥ABEFP的体积.18．解：（1）证明：ABEF为平行四边形.EFAB//CDAB//，CDEF//点E为PC的中点CDEF2，22

ABCD2BD，45BDC，BCBD......................................................3分又由PC底面ABCD，得BDPCCBCPC，BCPC，平面PBCBD

平面PBC又BD平面PBD，平面PBD平面PBC........................................6分（2）解：由（1）可知22ABCD2PC，即1PEEF，2121PEEFS

PEF....................7分又由题可知DCAD，又由PC底面ABCD，AD平面ABCD，可得PCAD，AD平面PCD，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·11·又1AD点A到平面PCD的距离为1，........

...................9分3121131222PEFAAEFPABEFPVVV..................................12分19．（12分）某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况，决定

安排两个小组在同一年中各自独立的进行观察研究.其中一个小组研究水源涵养情况.他们通过观察入库的若干小溪和降雨量等因素，随机记录了100天的日入库水量数据（单位:千3m），得到下面的柱状图（如图甲）.另一小组则研究由于放水、蒸发或渗漏造成的水量消失

情况.他们通过观察与水库相连的特殊小池塘的水面下降情况来研究库区水的整体消失量，随机记录了100天的库区日消失水量数据（单位:千3m），并将观测数据整理成频率分布直方图（如图乙）.（1）据此估计这一年中日消失水量的平均值；（2）以频率作为

概率，试解决如下问题：①分别估计日流入水量不少于20千3m和日消失量不多于20千3m的概率；②试估计经过一年后，该水库的水量是增加了还是减少了，变化的量是多少？（一年按365天计算）,说明理由.19．解：（1）根据图乙，日消失水量的平均值为

12.50.117.50.2522.50.327.50.232.50.137.50.0523（千HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·12·3m）.............3分（2）①根据图甲可得，日流入水量不少于20千3m的

概率为2424161074==0.74100100100100100.............5分日消失水量不多于20千3m的概率为35.05)02.005.0(................7分②该湖区日进水量的平均值为0.0610

0.2150.24200.24250.16300.135=22.7（千3m）237.22一年后水库的水减少了.……9分减少的量为)5.1093657.22-233m（千）（………12分20．（12分）已知椭圆)0(1:2222

babyaxC过点)3,32(M且离心率为21.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上存在三个不同的点PBA，，，满足OPOBOA，求四边形OAPB的面积.20．解：（1）由题意，得1332

212222222baabcac解得162a，122b故，椭圆方程为1121622yx„„„„„„„„„„„„4分HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·13·（2）OPOBOA，由向量加法的意义得四边形OAPB为平行四

边形.设A，B所在直线l，①若直线l垂直于x轴，易得3,2,3,2,0,4BAP或者3,2,3,2,0,4BAP此时，四边形OAPB为菱形12642121ABOPSOAPB„„„„„„„„„„„„5分②若直线l不垂直于x轴，设

0:mmkxyl，002211,,),,(yxPyxByxA，由1121622yxmkxy得0484843222mkmxxk得222122143484438kmxxkkmxx，，„„„„„„„„„„„„7分),(,2121

00yyxxOBOAyxOP2210438kkmxxx2212104362kmmxxkyyy22436,438kmkkmP，代入椭圆方程112436164382222

kmkkm，化简得2243km„„„„„„„„„„„„9分验证，0144)12)(43(166422222mmkmkHLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·14·222221221484434

848438mmkmxxmkkkmxx，∴mkxxkAB22121121点O到直线AB的距离为21kmd121112212222kmmkABdSSOABOAPB综上，四边

形OAPB的面积始终为12.„„„„„„„„„„„„„„„„12分21．（12分）已知函数axexfx2)(有两个零点21xx，)(12xx．（1）求a的取值范围；（2）求证：121212)(2lnlnxxxxxx.21

．解：（1）由题aexfx2)(„„„„„„„„„„„„„„1分当0a时，0)(xf，)(xf单调递增，)(xf不会有两个零点，所以0a，令02)(aexfx，解得）0()2ln(aax且当))2

ln((ax，时0)(xf，)(xf单调递减，当))2(ln(，ax时0)(xf，)(xf单调递增，所以]1)2[ln(2))2(ln()(aaafxf极小值„„„„„

„„„„„„„„„„„„„4分因为)(xf有两个零点，则必须0)1)2(ln(2)(aaxf极小值即01)2ln(a，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·15·解得2ea，且知当x时)(xf，当x时

)(xf，所以)(xf有两个零点时2ea„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分（2）证明：由（1）知01)2ln(a，且1)0(f，所以012xx„„„7分设)1(12ttxx，则121212)(2lnlnxxx

xxx可化为1)1(2lnttt，设22()ln(1)1tgtttt则222221211114=0111tttgtttttttgt在1,上单调递增。21100ln1tgtggttt

121212)(2lnlnxxxxxx命题得证…………12分（二）选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进

行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，点P是曲线1C：2cos22sinxtyt（t为参数）上的动点，以坐标原点O为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C．（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·16·

（2）在极坐标系中，点M的坐标为(4,)2，射线:(0)6l与曲线12CC、分别交于,AB两点，求MAB△的面积．22．解：（1）由题意可得1C的直角坐标方程为22(2)4xy，其极坐标方程

为4sin........................2分设Q点的极坐标为)(，，则对应的P点的极坐标为)2(，....................3分又点P在1C上，所以4sin()4

cos2即2C的极坐标方程为4cos...................................................5分（2）由题意知点M到射线6的距离为4sin233d

，.......................7分由（1）知1C的极坐标方程为4sin，4(cossin)23166BAAB，..........................9分所以16

232MABABd△S..................................................10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数)(1)1()(axxxaxxf．（1）当0a时，求0)(

xf的解集；（2）若0fx在,0上恒成立，求a的取值范围．23．解：（1）当0a时，xxxxxf1)1()(．当1x时，22)1()1()(xxxxxxf，此时0)(xf的解集为1xx；..............

.....2HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·17·分当10x时，xxxxxxf2)1()1()(，此时0)(xf的解集为10xx；.......3分当0x时，

22)1()1()(xxxxxxf，此时0)(xf的解集为.............................4分综上所述0)(xf的解集为0xx.................................

...............................................................5分（2）由（1）可知当0a时，在0,x内0)(xf恒成立；..........................

....................6分当0a时，在0,x内0)(2))(1()1)(()(axxaxxxaxxf恒成立；..............7分当0a时，在0,ax内0)(2))(1()1)(()(ax

axxxaxxf，不满足0)(xf在)0,(上恒成立的条件....................................................9分综上所述0a.........................

............................10分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org