【文档说明】河北武邑中学2020届高三年级下学期期中考试 文科数学（含答案）.doc，共(23)页，956.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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·1·河北武邑中学2019-2020学年高三下学期期中考试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共4页．考试结束后，将答题纸和机读卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号

填写清楚，请认真核准准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷：选择题（60分）一.选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共

60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1,2A=，|,,BxxabaAbA==+，则集合=BA（）A．{1，2}B．{1，2,3}C．{1，2,4}D．{1，2,3,4}2.设复数z满足11=+

zii，则||z=（）A．1B．5C．2D．23．已知等比数列na中，37a=，前三项之和321S=，则公比q的值为（）A．1B．12−C．1或12−D．112−或4．如图是一位发烧病人的体温记录折线图

，下列说法不正确的是（）A．病人在5月13日12时的体温是38℃B．从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转C．病人体温在5月14日0时到6时下降最快D．病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定5．已知直线m、n，平面、，给出下列命题：①若

m⊥，n⊥，且mn⊥，则⊥②若//m，n//，且//mn，则//·2·③若m⊥，n//，且mn⊥，则⊥④若m⊥，n//，且//mn，则//其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．③④D．①6．定义21a

a122121bababb−=，已知22110ab+，22220ab+，则“11220abab=”是“直线1110axbyc++=与直线2220axbyc++=平行”的（）条件A．充分不必要B．必要不

充分C．充要D．既不充分也不必要7．下列格式中正确的是（）A．43tan77B．1317tantan45−−C．tan281tan665D．tan4tan38．有关数据显示，中

国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（）年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A．2020B．2021C．20

22D．20139．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是

（）A．20i，1SSi=−，2ii=B．20i，1SSi=−，2ii=C．20i，2SS=，1ii=+D．20i，2SS=，1ii=+10．已知双曲线()22221,0xyabab−=的两条渐近线分别与抛物线24yx=交于第一、四象限的A，B两点，设抛物线焦点为F，若7cos9A

FB=−，则双曲线的离心率为（）·3·A．2B．3C．5D．2211．已知数列na的前n项和nS，且2(1)nnSan−=−，22nannbS=，则数列nb的最小项为（）A．第3项B．第4项C．第5项D．

第6项12．已知函数()2ln2,03,02xxxxfxxxx−=+的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y=−的对称点在1ykx=−的图像上，则实数k的取值范围是（）A．1,12B．13,2

4C．1,13D．1,22第Ⅱ卷：非选择题（90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，为锐角，且4+=，则()()1tan1tan++=__________；()()()()1tan11t

an21tan31tan45++++=__________.14.若变量,xy满足约束条件20,0,220,xyxyxy+−−+，且()3,6−m，则mxyz+=仅在点1(1,)2A−处取得最大值的概率为．15．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十

天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”

起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到

改革开放100年时，即2078年为________年.·4·16．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E是正方形11BBCC的中心，M为11CD的中点，过1AM的平面与直线DE垂直，则平面截正方体1111ABCDABCD−所得的截面面积为______.三、解答题：

共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）如图，在四边形ABCD中，A为锐角，2coss

in()3sin6AACC+=−.（1）求AC+；（2）设ABD△、CBD的外接圆半径分别为1,r2r，若1211mrrDB+恒成立，求实数m的最小值.18．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收

益y（单位：万元）的数据如下表：月份123456广告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他们分别用两种模型①ybxa=+，②bxyae=分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xy61iiixy

=621iix=7301464.24364·5·（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；（ⅱ

）若广告投入量18x=时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)xy，22(,)xy，……，(,)nnxy，其回归直线ybxa=+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()niiiniixxyybxx==−−=−1221niiiniixynxyxnx

==−=−，xbyaˆˆ−=.19．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于,AB的点，垂直于圆所在的平面，且1==．（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证C⊥平面D；（Ⅱ）求三棱锥PABC−体积的最大值；（Ⅲ）

若2BC=，点E在线段PB上，求CEOE+的最小值．·6·20．（12分）椭圆2222:1xyEab+=（0ab）的离心率是22，点(0,1)P在短轴CD上，且1PCPD=−．（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，

过点P的动直线与椭圆交于,AB两点，是否存在常数，使得OAOBPAPB+为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21．（12分）已知函数()()2lnfxxxaxaR=−在定义域内有两个不同的极值点.（Ⅰ

）求实数a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点为12,xx，且12xx，求证：121xx.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡

上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为cossinxaaya=+=（为参数，05a），直线l：sin224+=，若直线l与

曲线C相交于A，B两点，且||22AB=.（1）求a；（2）若M，N为曲线C上的两点，且3MON=，求||||OMON+的范围.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|2||2|.fxxx

=+−(1)解不等式:f(x)<5;(2)当x∈R时，f(x)>ax+1,求实数a的取值范围.期中考试高三数学（文）答案1.D·7·2.C3．【答案】C【分析】先验证1q=合题意，1q时，利用等比数列的通项公式与求和公式列方程求解即可.【详解】等比数列na中，37a=，前三项之和321S=

，若1q=，37a=，33721S==，符合题意；若1q，则()213171211aqaqq=−=−，解得12q=−，即公比q的值为1或12−，故选C.4．【答案】C【分析】根据折线图，结合选项即可判断.【详解】由该发烧病人的体温记录折线图，可知

对于A，病人在5月13日12时的体温是38℃，故A正确；对于B，从体温上看，这个病人的体温逐渐趋于正常，说明病情在逐渐好转，故B正确；对于C，病人体温在5月13日6时到12时下降最快，故C错误；对于D，病人体温在5月15日18时开始逐渐稳

定，故D正确.综上可知，C为错误选项，【点睛】本题考查了折线图的特征和简单应用.5．【答案】D【分析】根据空间线面关系、面面关系对各命题的正误进行判断，即可得出正确选项.【详解】对于命题①，若m⊥，n⊥，且mn⊥，则⊥，该命题正确；对于命

题②，若//m，n//，且//mn，则与平行或相交，命题②错误；对于命题③，若m⊥，n//，且mn⊥，则与平行、垂直或斜交，命题③错误；对于命题④，//nQ，过直线n作平面，使得l=，则//nl，//mn，//ml，·8·m⊥，l⊥，l，则⊥，命题

④错误.【点睛】本题考查有关线面、面面关系命题真假的判断，可以根据空间中的线面关系、面面关系有关定理或者利用模型来进行判断，考查推理能力.6．【答案】B【分析】根据两直线平行的等价条件结合充分条件和必要

条件的定义进行判断，即可得出结论.【详解】若直线1110axbyc++=与直线2220axbyc++=平行，则11220abab=且11220acac≠，因此，“11220abab=”是“直线1110axbyc++=与直线2220axbyc++=平行”的必要不

充分条件.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力．7．【答案】D【分析】利用诱导公式以及正切函数的单调性即可比较大小【详解】对于A，433tantantan777=−=−，且3377

−，由于tanyx=在,22−单调递增，则43tan77，故A错误；对于B，13tantan34tan44−−−==−，22tan3ta17tan555n

=−−=−−又2452−−−，tanyx=在,22−单调递增，1317tantan45−−.对于C，()()tan281tan36079t

an79=−=−，·9·()()tan665tan72055tan55=−=−，由于7955−−，且tanyx=在()90,90−单调递增，tan281tan665，故C错误；对于D，33422，t

an30,tan40，故D正确；【点睛】本题考查了诱导公式以及正切函数的单调性，熟记诱导公式时关键.8．【答案】B【分析】表n示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得()3400150%40040002nn

+=，解出满足该不等式的最小正整数n的值，即可得出结果.【详解】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得()3400150%4002nny=+=，由于第n年快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，即340040002

n，3102n，两边取对数得3lg12n，即115.67863lg3lg2lg2n=−，因此，从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，故选：B．【点睛】本题考查了指数函数模型在实际生活中的应

用，列出不等式是解题的关键，考查运算求解能力.9．【答案】D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天12S=，所以满足2SS=，不满足1SSi=−，故排除AB，·10·由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS=，且21i

=，所以循环条件应该是20i.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键.10．【答案】B【分析】求得双曲线的渐近线方程，联立抛物线方程，求得A，B的坐标，以及F的坐标，设AF的倾斜角为，由二倍角的余弦公式和同角的基本关

系式，以及直线的斜率公式，双曲线的离心率公式，计算可得所求值.【详解】解：双曲线()22221,0xyabab−=的两条渐近线方程为byxa=，由抛物线24yx=和byxa=，联立可得22224444,,,aaaaABbbbb−，由抛物线的方程可得(1,

0)F，设AF的倾斜角为，斜率为224tan41abab=−，而22222222cossin1tan7coscos2cossincossin1tan9AFB−−==−===−++，解得tan22=（负的舍去），设at

b=，可得242241tt=−，解得22t=，则2213cbeaa==+=，【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力.11．【答案】A【分析】由nS与na的关系1(1)nnnaSSn−=−化简即可求出nS及na，可得nb，分析单调

性即可求解.【详解】·11·∵1(1)nnnaSSn−=−,∴1nnnSaS−−=,则21(1)nSn−=−,即2*(N)nSnn=,∴22(1)21nannn=−−=−.易知0nb,∵212+1+14422+1nnnnbbnn−==，（）,2441422()(1

)1nnbnnbnn+==++当211nn+时,21n+,∴当13n时,1nnbb+,当3n时,1nnbb+,又23132,281bb==,∴当3n=时,nb有最小值.【点睛】本题主要考查了数列nS与na的关系，数列的单调性.12．

【答案】A【分析】可将问题转化，求直线1ykx=−关于直线1y=−的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定k的取值范围即可【详解】可求得直线1ykx=−关于直线1y=−的对称直线为1ymx=−()mk=−，当0x时

，()ln2fxxxx=−，()'ln1fxx=−，当xe=时，()'0fx=，则当()0,xe时，()'0fx，()fx单减，当(),xe+时，()'0fx，()fx单增；·12·当0x时，()232

fxxx=+，()3'22fxx=+，当34x=−，()'0fx=,当34x−时，()fx单减，当304x−时，()fx单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当1ymx=−与()232fxxx=+（0x）相切时，得0=，解得12m=−；当1ymx=−与()ln2fxxxx=−

（0x）相切时，满足ln21ln1yxxxymxmx=−=−=−，解得1,1xm==−，结合图像可知11,2m−−，即11,2k−−−，1,12k故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导

数研究函数增减性，找准临界是解题的关键.13．【答案】2232【分析】利用两角和差正切公式来构造出tantantantan1++=，代入()()1tan1tan++可求得结果；根据()()1tan1tan++的规律可整理得到结果.【详解】()tantantan11tantan

++==−tantan1tantan+=−即tantantantan1++=·13·()()1tan1tan1tantantantan2++=+++=()()()()()()()()1tan11tan21tan31tan4521

tan11tan21tan31tan44++++=++++2223222==故答案为：2；232【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值的问题，关键是能够通过两角和差正切公式和特殊角三角函数值构造出所求式子的构

成部分.14.【答案】9115．【答案】戊戌【分析】由题意可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，即可求解．【详解】由题意，可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差

的等差数列，从2017年到2078年经过了61年，且2017年为丁茜年，以2017年的天干和地支分别为首项，则61106=余1，则2078年的天干为戊，61125=余1，则2078年的天干为戌，所以2078年为戊戌年

．【点睛】本题主要考查了等差数列的实际应用问题，其中解答中得出数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，利用等差数列求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解

答问题的能力．16．【答案】26【分析】确定平面1AMCN即为平面，四边形1AMCN是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体1111ABCDABCD−中，记AB的中点为N，连接1,,MCCNNA，则平面1AMCN即为平面

．证明如下：·14·由正方体的性质可知，1AMNC，则1A，,,MCNN四点共面，记1CC的中点为F，连接DF，易证DFMC⊥．连接EF，则EFMC⊥，所以MC⊥平面DEF，则DEMC⊥．同理可证，DENC⊥，NCMCC=，则DE⊥平面1AMCN，所以平面1AMCN即平面，

且四边形1AMCN即平面截正方体1111ABCDABCD−所得的截面．因为正方体的棱长为2，易知四边形1AMCN是菱形，其对角线123AC=，22MN=，所以其面积12223262S==．故答案为：26【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学

生的空间想象能力和计算能力.17．【答案】（1）23（2）23【分析】(1)根据三角函数的和差角公式与三角函数值求解即可.(2)根据正弦定理参变分离,再利用A的取值范围求解【详解】（1）由题,2cossin()AAC+=33sin[()]sin[()

]sin(2)sinsincos22AACAACACCCC++−−+=++=−,即·15·13sin(2)sincos22ACCC+=−sin(2)sin3ACC+=−,因为23ACC+−.故23ACC+−.

所以2233ACCAC++−=+=.（2）122sin2sinBDBDmACrr+=+22sin2sin3AA=+−312sin2cos2sin22AAA=+−−3sin3cosA

A=+23sin6A=+,因为0,2A,故当62A+=时23sin6A+有最大值23所以23m,即实数m的最小值为23【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的运用以及正弦定理与根据角度范围求解三角函数范围的问题,属于中等题型.18．【答案】（1）应

该选择模型①，理由见解析（2）（ⅰ）38.04yx=+（ⅱ）62.04【分析】（1）结合题意可知模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，即可。（2）（i）利用回归直线参数计算方法，分别得到,ab，建立方程，即可。（ii）把8x=代入回归方程，计算

结果，即可。【详解】（Ⅰ）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.（Ⅱ）（ⅰ）剔除异常数据，即月份为3的数据后，得()17667.25x=

−=；()130631.829.645y=−=.·16·511464.24631.81273.44iiixy==−=；()52213646328iix==−=.515221ˆiiiiixynxybxnx==−

=−1273.4457.229.6432857.27.2−=−206.4368.8==；29.6437.28.04ˆˆaybx=−=−=，所以y关于x的线性回归方程为：38.04ˆyx=+.（ⅱ）把18x=代入回归方程

得：3188.046.ˆ204y=+=，故预报值约为62.04万元.【点睛】本道题考查了回归方程的计算方法。19．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）13；（Ⅲ）262+．【解析】【详解】（Ⅰ）在C中，因为C=，D为C的中点，所以CD⊥．又垂直于圆所在的平

面，所以C⊥．因为D=，所以C⊥平面D．（Ⅱ）因为点C在圆上，所以当C⊥时，C到的距离最大，且最大值为1．又2=，所以C面积的最大值为12112=．又因为三棱锥C−的高1=，故三棱锥C−体积的最大值为

111133=．（Ⅲ）在中，1==，90=，所以22112=+=．同理C2=，所以CC==．·17·在三棱锥C−中，将侧面C绕旋转至平面C，使之与平面共面，如图所示．当，，

C共线时，C+取得最小值．又因为=，CC=，所以C垂直平分，即为中点．从而2626222CC+=+=+=，亦即C+的最小值为262+．考点：1、直线和平面垂直的判定；2、三棱锥体积

．20．【答案】（1）22142xy+=；（2）见解析.【详解】（1）由已知，点C，D的坐标分别为（0，－b），（0，b）又点P的坐标为（0，1），且PCPD＝－1于是2222112{2bcaabc−=−=−=，解得a

＝2，b＝2所以椭圆E方程为22142xy+=.（2）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）·18·联立221{421xyykx+==+，得（2k2＋1）x2＋4kx－2＝0其判别式△＝（4k）2

＋8（2k2＋1）＞0所以12122242,2121kxxxxkk+=−=−++从而OAOBPAPB+＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）]＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2

）＋1＝22(24)(21)21kk−−+−−+＝－所以，当λ＝1时，－＝－3，此时，OAOBPAPB+＝－3为定值.当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD此时OAOBPAPBOCODPCPD+=+＝－2－1＝－3故存

在常数λ＝1，使得OAOBPAPB+为定值－3.考点：本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.21．【分析】（Ⅰ）由题意，方程'()0fx=在()0,+有两个不同根,即方程1ln2

0xax+−=有两个不同根；解法1：转化为函数()lngxx=与函数21yax=−的图象在()0,+上有两个不同交点，解法2：转化为函数1ln()xgxx+=与函数2ya=的图象在()0,+上有两个不同交点；解法3；求出()fx，讨论a的取

值范围，求出函数()fx的单调区间即可求解.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：由（Ⅰ）知：12,xx是1ln20xax+−=·19·的两个根，122212lnln1ln202=xxxaxaxx−+−=−，然后利用分析法要证121xx，，只需

证:12lnln0xx+，从而可得121212lnln2xxxxxx−−+，进而可得12112221ln1xxxxxx−+，令12xtx=，换元转化为函数，利用函数的最值即可证出.【详解】（Ⅰ）由题意，方程'()0fx=在()0,+有两个不同根,即方程1ln20x

ax+−=有两个不同根；解法1：转化为函数()lngxx=与函数21yax=−的图象在()0,+上有两个不同交点，令'00011()22gxaxxa===,故()gx在11(,ln()22aa处的切线方程为：111ln()()222yxaaa−=−代入点()0,1−有

：111111ln()(0)ln()012122222aaaaaa−−=−===可得：()120,10,2aa解法2：转化为函数1ln()xgxx+=与函数2ya=的图象在()0

,+上有两个不同交点．'2ln()(0)xgxxx−=，故()0,1x时，'()0;gx()1,,x+时，'()0;gx故()gx在()0,1上单增，在()1+¥，上单减，max()(1)1gxg==又1()0ge=，故1(0,)xe时，()0;gx

1(,)xe+时，()0;gx可得：()120,10,2aa…解法3：()''12(0)fxaxx=−①20a时，()''0fx，故()fx在()0+，上单增，·20·故()'=fx0在()0+，最多只有一个实

根，不合题意；②20a时，令()''100;2fxxa，令()''10,;2fxxa+故()'fx在102a，上单增，在1,2a+上单减；故()()''max11ln(2)1ln(2)020,12fxfaa

aa==−−=−当()20,1a时，()''1120,limxfafxee→+=−→−，故()'fx在()0+，上有两个不相等的实根，故10,2a（Ⅱ）由（Ⅰ）知：12,xx是1

ln20xax+−=的两个根，故12112212lnln1ln201ln202=xxxaxxaxaxx−+−=+−=−，要证：121xx，，只需证：12lnln0xx+，即证：()()122-1+2-10axax即证：()1222axx+，即证：121212lnln2xxxxxx−

−+又120,xx故上式为：()1122112122212ln()1xxxxxxxxxx−−=++令()()()()()2'1222211140,1,()ln,()0111ttxthtthtxttttt−−==−=−=+++故()ht在()0,1上

单增，故()(1)0,hth=故()式成立，即证.【点睛】本题考查了由函数的极值点个数求参数的取值范围、利用导数证明不等式、分析法，考查了转化与·21·化归的思想22．【答案】（1）2a=（2）(23,43

【解析】【分析】（1）消去参数得到圆C的普通方程，利用cosx=，siny=代入，得到直线l的普通方程，求解圆心到直线距离，结合||22AB=，即得解；（2）先求解圆C的极坐标方程，4cos=，设()11,M，21,3N+，12||||OMON+=+，代入

即得解.【详解】（1）由cossinxaaya=+=，得cossinxaaya−==，∴圆C的普通方程为222()xaya−+=.可得圆心为(),0a，半径ra=.sinsincoscossin22444+=+=，把cosx

=，siny=代入，得直线l的普通方程为40xy+−=.∵圆心到直线的距离|4|2ad−=，22||222ABrd=−=，即22(4)22aa−−=，得2a=，或10a=−，05a，2a=.（2）由（1）得，圆C的普通方程为22(2)4xy−+=.把co

sx=，siny=代入，得22(cos2)(sin)4−+=，化简，得圆C的极坐标方程为4cos=.·22·依题意，设()11,M，21,3N+，1,26−.1211111||||4cos4cos6cos23

sin43cos36OMON+=+=++=−=+||||OMON+的范围是(23,43.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标与普通方程转化，极坐标几何意义的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力.23．【答案】（1）71,3

−（2）332a−【分析】（1）分类讨论法去绝对值解不等式即可；（2）画出函数()fx的图象,()1fxax+等价于()yfx=的图象在直线1yax=+的图象的上方,结合图象即可得到a的范围.【详解】（1）解:由题,当0x时,()2232fxxxx=−+−=−+,则32

5x−+,解得1x−,则10x−；当02x时,()222fxxxx=+−=+,则25x+,解得3x,则02x；当2x时,()2232fxxxx=+−=−,则325x−,解得73x,则723x,综上,解集为71,3−（2）由题,()32

,22,0223,0xxfxxxxx−=+−,则()yfx=的图象如图所示:·23·因为xR均满足()1fxax+,则()yfx=的图象在直线1yax=+的上方,因为直线1yax=+恒过定点()0,1P,

点()2,4A,则32PAk=,由图象可知332a−【点睛】本题考查分类讨论法解绝对值不等式,考查不等式的恒成立问题,考查数形结合思想.