【文档说明】广东省揭阳市第三中学2020届疫情下第三次测试数学（文科）试题（含答案）.doc，共(13)页，666.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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广东省揭阳市第三中学2020届疫情下第三次测试数学（文科）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U，{1,3}A，则U

CAA．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3}C．{2，4，5，6}D．2.i是虚数单位，复数11izi-=+，则1zA．1B．2C．3D．23.若两个非零向量,ab满足，2ab，2ab，1b,则向量ab与b的夹角为A．6B

．3C.23D.564.已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则C的渐近线方程为A．12yxB．2yxC．52yxD．5yx5.设变量yx,满足约束条件：24022041

0xyxyxy，则目标函数3zxy的最小值为A．6B．32C．32D．16.若235logloglogtxyz，且2t则A．523zxyB．532zyxC．325yxzD

．235xyz7.从A、B等5名学生中随机选出2人，则B学生被选中的概率为A．15B．25C．825D．9258.下列命题的符号语言中，不是公理的是A．baba//,B．lPlPP且且,

,C．,,,AlBlABl且D．cbcaba////,//9.设函数()()fxxR满足()(),(2)(),fxfxfxfx,则()yfx的图像可能是ABCD已知数列na的前n项和为nS，121,

2aa且对于任意*1,nnN满足11nnSS)1(2nS则A．47aB．16240SC．1019aD．20381S11.已知函数()2(coscos)sinfxxxx，给出下列四个命题

：①()fx的最小正周期为π②()fx的图象关于直线π4x对称③()fx在区间ππ,44上单调递增④()fx的值域为[2,2]⑤()fx在区间2π,2π上有6个零点其中所有正确的编号是A.②④B．①④⑤C．③④D．②③⑤12.已知三棱锥

SABC的体积为433，SC的中点O为三棱锥SABC外接球球心，且SC平面OAB，=OAAB，则球O的体积为A.36B.43C.323D.92第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题

~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题．．．．．．卷上无效．．．．。13.0tan1514.已知函数xxfy)(是偶函数，且(3)1f，则(3)f

15.已知点3,0A，抛物线2:4Cxy的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|MNFM16.若等差数列na的满足27a，519a且212naaaanbn则ab三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应

写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。答案．．写在试题卷上无效．．．．．．．．17.（本题满分12分）在ABC中，设角ABC、、的对边分别为abc、、且sinsin2BCbaB,sin3sinCB,（Ⅰ）求A；（Ⅱ）计算sinsinsinABC的值．18.（

本题满分12分）如图所示，在几何体ABCDE中，ABAC，DC⊥平面ABC，//BECD，3AB,2ACBE，12CDBE.（I）求多面体ABCDE的体积；（II）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE．19.（本题满分12分）某高中为了了解高三学生每

天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康

A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.（I）根据已知条件完成下面22列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性别有关？非体育健康A类学生体育健康A类学生合计男生女生合计（II）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体

育健康A类学生中有2名女生，.若从体育健康A类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．附：22()()()()()nadbckacbdcdab20.（本题满分12分）如图，设F是椭圆2

222:1(0)xyCabab的左焦点，直线：2axc与x轴交于P点，AB为椭圆的长轴，已知8AB，且2PAAF，过点P作20()PKk0.050.0100.0050k3.8416.6357.879时间/mint斜率为14直线l与椭圆C相交于不同的两点MN、，（Ⅰ）求MN

；（Ⅱ）证明：MFANFB．21.（本题满分12分）设函数()lnfxaxx，()xgxex（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）令()()()hxfxgx，当2a时，证明()2ln24hx.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

第一题记分。作答时请写清题号22.（本题满分10分）选修4–4坐标系与参数方程在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为82xtty（t为参数），曲线C的参数方程为2222xsys（s为参数）．设P为曲线C上

的动点，（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最小值．23.（本题满分10分）选修4–5不等式选讲设abc、、均为正数，（Ⅰ）证明：222abcabbcca；（Ⅱ）若1abbcca，证明3abc．广东省揭阳市第三中学2020届疫情下第三

次测试高三数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。1.解析：UCA{2，4，5，6}答案为C2.解析：1=1izii-=-+，112zi答案为B3.解析：由2ab，2ab平方相减可得

0ab，()1cos2abbabb，3答案为B4.解析：由52cea和222cab可得12ba，所以12yx答案为A5.解析：作出可行域，可知3zxy经过点1(,3)2

取得最小值，332zxy答案为C6.解析：解得12,22ttxx，13,33ttyy，15,55ttzz，设幂函数1tyx，10t，单调递减，所以532zyx答案为

B7.解析：5名学生中随机选出2人有10种，B学生被选中有4种，42105P答案为B8.解析：A不是公理，答案为A9.解析：()(),(2)(),fxfxfxfx可知函数()()fxxR为奇函数，周期为4，对照图形可知符合要求的为D，答案为D10.解析：当2n时，11111

2(1)22nnnnnnnnnSSSSSSSaa所以数列na的从第2项起为等差数列，122nan12nn所以，46a，1018a21()(1)(1)12nnaanSa

nn，1616151241S，2020191381S答案为D11.解析：()2(|cos|cos)sin2|cos|sinsin2fxxxxxxx函数π33f，4π03f，∴π4π

33ff，故函数()fx的最小正周期不是π，故①错误．由于3π24f，5π04f，∴3π5π44ff，故()fx的图象不关于直线π4x对称，故排除②．在区间ππ,4

4上，ππ2,22x，()2|cos|sinsin22sin2fxxxxx，单调递增，故③正确．当cos0x≥时，()2|cos|sinsin22sincossin22sin2fxxxxxxxx，故它的最

大值为2，最小值为2；当cos0x时，()2|cos|sinsin22sincossin20fxxxxxxx，综合可得，函数()fx的最大值为2，最小值为2，故④正确．当cos0x时，()0fx，在区间2π,2π上有无数个零点

，故⑤错误.答案为C．12.解析：OAB为等边三角形，边长为球的半径R，201111432sin6033323OABOABVSOCSOSRR,解得2R球的体积为343233VR答案为C二、填空题：共4小题，每小题

5分共20分。13.解析：000000031tan45tan3033313tan15tan(4530)231tan45tan303333113答案为2314.解析：()()fxxfxx所以()()2fxfxx，

(3)(3)237ff答案为715.解析：焦点为(0,1)F,过点M作准线的垂线MH，则FMMH所以22111310sinsin1MNMNFAFMHMHNMMAOFO答案为1016.解析：13,4ad，2(1)3422nnnSnnn可知2,1ab

所以2ab答案为2三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解析：（Ⅰ）由三角形内角和定理可得22BCA此时sinsin2BCbaB变形可得sin()sin22AbaB由诱导公式可

得sin()cos222AA所以cossin2AbaB„„„„„„„„„„„2分由正弦定理2sin,2sinaRAbRB可得sincossinsin2ABAB即cossin2AA„„„„„„„„„„„4分由二倍角公式可得sin2scos22AAAin，所以1s22A

in因为0A解得3A„„„„„„„„„„6分（Ⅱ）因为sin3sinCB由正弦定理可得3cb„„„„„„„„„„7分由余弦定理得2222cosabcbA2221117=()2,3329ccccc

故7.3ac„„„„„„„„„„9分由正弦定理得2227sinsin11141439··.1sinsinsinsinsinsin9333·32cAAaBCABCAbccc„„„„12分18.证明：(I)过点A作BC的垂线AF

角BC于点F,则AFBC„„„„„„„„„„1分又因为DC⊥平面ABC，AF平面ABC所以AFCDCDBCC所以AF平面BCDE„„„„„„„„„„3分由ABAC，3AB,2ACBE，112CDBE.22

13BCACAB,1122ABCSABACBCAF解得613ABACAFBC，„„„„„„„„„„5分()31322BCDECDBEBCS四棱锥ABCDE的体积113136333213BCDEVSAF„„„„„„6分（II）因为CD⊥平面ABC，BE⊥平面A

BC所以//CDBE，„„„„„„7分又因为CD平面ABE，BE平面ABE，所以//CD平面ABE„„„„„„9分l平面ABE平面ACD，则//CDl„„„„„„10分又l平面BCDE，CD平面BCDE所以//l平面

BCDE„„„„„„12分19.解析：(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,体育健康A类学生有25人,从而22列联表如下:非体育健康A类学生体育健康A类学生合计男生301545女生451055合计7525100„„„„„„2分由2

2列联表中数据代入公式计算,得:55452575)15451030(100))()()(()(222badcdbcabcadnk841.3030.333100„„„„„„5分所以,没有理由认为达到体育健康A类学生与性别有关.„„„„„

„„„„„„„6分（II）由频率分布直方图可知，体育健康A类学生为5人，记123aaa，，表示男生，12bb，表示女生，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为12132311{(,),(,),(,),(,)aaaaaaab

12212231,(,),(,),(,),(,),abababab3212(,),(,)}abbb．由10个基本事件组成，而且这些事件的出现时等可能的．„„„„„„„„„„„„8分用A表示“任选2人中至

少有1名是女生”这一事件，则11122122313212{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}Aababababababbb共计7种„„„„„„„„„„„„10分∴7()10PA„„„„„„„„„„„„12分20.解析：（Ⅰ）∵8AB,∴4a，又∵2PAAF，∴12

e∴2c,22212bac∴椭圆的标准方程为2211612xy，„„„„„„„„„„„„2分点P的坐标为(8,0)，点F的坐标为(2,0)直线l的方程为1(8)4yx即48xy联立224811612xyxy

可得21348360yy设1122(,)(,)MxyNxy则124813yy，123613yy„„„„„„„„„„„„4分22222221212121212112()()(44)()17()17()4MNxxyyyyyyyyyyyy

24836125117()4131313„„„„„„„„„„„„6分（Ⅱ）证明：12121221121212121212(46)+4686(+)=224646(46)(46)(46)(46)MFNFyyyyyyyyyyyykkxxyyyyyy

（）„„„„„„„„„„„„9分,而121236483124122412241286(+)86860131313131313yyyy„„„„„„„„„„„„11分∴0MFNFkk，从而MFANFB得证.„„„„„„„„„„„„12分21.解析：（Ⅰ

）()lnfxaxx，0x'()1axafxxx„„„„„„„„„„„„2分当0a时，'()0xafxx函数()lnfxaxx在(0,)上单调递增，„„„„„„„„„„„„3分当0a

时，令'()0xafxx解得xa令'()0xafxx解得xa令'()0xafxx解得0xa所以函数()lnfxaxx在(,)a上单调递增，在(0,)a上单调递减，„„„„„„„

„„„„„6分（Ⅱ）()()()lnxhxfxgxaxe当2a时()2lnxhxxe'2()xhxex，令'2()xyhxex，则'220xyex所以'2()xhxex在(0,)上单调递减.取121,12x

x，则1''211()()402hxhe，''2()(1)20hxhe所以函数'2()xhxex存在唯一的零点01(,1)2x„„„„„„„„„„„„8分即0'002()0xhxex所以当0(0,)xx，'2()0xhxex，当0(,)xx，

'2()0xhxex，故函数()hx在0(0,)x单调递增，在0(,)x单调递减，所以当0xx时，函数()hx取得极大值，也是最大值000()2lnxhxxe„„„„„„„„„„„„10分由0020xex可得002xex，002lnlnxex即00ln2lnxx

所以00lnln2xx故000000021()2ln2(ln2)2ln22()xhxxexxxx由基本不等式可得00001122xxxx，因为01(,1)2x所以0012xx所以0001()2ln22()

2ln24hxxx又因为0()()hxhx即()2ln24hx所以当2a时，()2ln24hx成立.„„„„„„„„„„„„12分822txy22.解析：（Ⅰ）由8xt可得8tx，所以即280xy所以直线l直角坐标方程为280xy.„„„„„„„

„„„„„2分由22xs可得22xs，所以22(22)842xysx所以曲线C的直角坐标方程为24yx„„„„„„„„„„„„5分（Ⅱ）设点(,)Pxy，则2222xsys，则222224282(2)4

4455551(2)sssd„„„„„„„„„„„„9分当2s时取等号，此时4,4xy所以点P到直线l的距离的最小值为455„„„„„„„„„„„„10分23.证明：（Ⅰ）因为abc、、均为正数，由重要不等式可得222abab，

222bcbc，222caca„„„„„„„„„„„„3分以上三式相加可得222222222abbccaabbcca即222abcabbcca得证.„„„„„„„„„„„„5分（Ⅱ）因为1abbcca由（Ⅰ）可知2221abc„„„„„„„„

„„„„6分故2222222()2222()123abcabcabbccaabcabbcca所以3abc得证.„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分