【文档说明】广东省惠州市2020届高三6月模拟考试 文科数学（含答案）.doc，共(14)页，935.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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惠州市2020届高三第一次模拟考试文科数学2020.6全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求。1．设集合|0Axx，集合|1Bxyx，则AB（）A．|0xxB．|01xxC．|01xxD．|1xx2．已知i为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（

）A．(1)iiB．2(1)iiC．22(1)iiD．234iiii3．已知,abR，则ab“”是22loglogab“”的（）条件。A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不

充分也不必要4．已知数据122020,,,xxx的方差为4，若231,2,,2020iiyxiLL，则新数据122020,,,yyy的方差为（）A.16B.13C.8D.165．函数||xxyx的图象大致形状是（）ABCD6．我国古代木匠精于钻研，技艺

精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．843B．883C．84D．887．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2a，3c，且满足2coscosacBb

C（），则BCAB的值为（）A.2B.3C.1D.38．已知函数||()||xfxex，则满足1(21)()3fxf的x取值范围是（）A.1233（，）B.1233[，）C.1223（，）D.12[23，）9．已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上，

且，则直线的斜率为（）A．B．C．D．10．空间中，m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//,//mn，则//mnB.若//,,mn，则//mnC.若=,,mnn

m，则nD.若,//,mmnn，则11．函数()2sin()0,||2fxx（）的最小正周期为，若其图象向右平移6个单位后得到的函数为奇函数，则函数()fx的图象（）A.关于点03（，）对称B.在22（-，）上单调递

增C.关于直线3x对称D.在6x处取最大值12．已知函数()lnxfxex，若关于x的方程210fxmfx恰好有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．2,B．1,C．

1,2D．2,4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设直线yxm是曲线xye的一条切线，则实数m的值是__________．14．已知向量(1,3)ax，(,1)bx

，若向量ab与a垂直，则x=__________．15．2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”。为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方

图（如右图所示）。已知学习时长在9,11的学生人数为25，则n的值为______．16．已知椭圆22198xy的左、右焦点分别为12FF、，P为椭圆上的动点，若动点Q满足10FPPQR（,）且2||||PQPF，则点Q到双曲线22

143xy一条渐近线距离的最大值为______．频率/组距x0.150.05学习时长(h)5139711O三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作

答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）设等差数列na的前n项和为nS，3456=927Saaa，．（1）求数列na的通项公式；（2）若2nnba，求数列nb前n项和nT．参考公式：222121126nnnn．18．（

本小题满分12分）已知几何体ABCDEF中，//ABCD，//FCEA，ADAB，AE面ABCD，2ABADEA，4CDCF．（1）求证：平面BDF平面BCF；（2）求点B到平面ECD的距离．19．（本小题满分12分）惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试

题是全国I卷的题型结构，其中第22、23题为选做题，考生只需从中任选一题作答。已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人。在测试结束后，

数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22题统计结果如下表1，23题统计结果如下表2。22题得分035810理科人数507080100500文科人数5201057023题

得分035810理科人数1010152540文科人数552505ABCDEF表1表2（1）在答卷中完成如下22列联表，并判断能否至少有99.9%的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；选做22题选做23题

合计文科人数110理科人数100总计1050（2）在第23题得分为0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率

．参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20()PKk0k20．（本小题满分12分）已知函数2()lnfxaxxx，aR且0a．（1）当1a时

，求函数()fx的单调区间与极值；（2）当1x时，()2fxax恒成立，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：2221(0,1)xyaaa的两个焦点分别是12FF、，直线l：(,)ykxmkmR与椭圆交于AB、两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，

且12MFF是直角三角形，求a的值；（2）若=2a，且14OAOBkk，求证：OAB的面积为定值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请在答卷中写清题号并将相应信息点涂黑。22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参

数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2．（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设P是曲线1C上一点，此时参数4，

将射线OP绕坐标原点O逆时针旋转3交曲线2C于点Q，记曲线1C的上顶点为T，求OTQ的面积。23．（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]已知函数()|2|||fxxaxa．（1）当1a时，求不等式()4|2|

fxx的解集；（2）设0a，0b，()fx的最小值为t，若33tb，求12ab的最小值。惠州市2020届高三模拟考试文科数学参考答案与评分细则一、选择题：二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13、114、715、5016、21+67三、解答题：共70分，解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）【解析】（1）解法一：设等差数列na的公差为d，由132=2aaa知3239Sa

，得23a，……………………2分又由4565+=327aaaa，得59a，……………………3分由上可得等差数列na的公差52252aad，………………4分2(2)21naandn21nan……………………………………………

…………6分解法二：设等差数列na的公差为d，由132=2aaa知3239Sa，得23a，………………………2分由4563+18aaaS，得918d，可得2d，………………4分题号123456789101112答案ACBABCDACDAA

2(2)21;naandn21nan…………………………………………………………6分（2）由题意得，22(21)441nbnnn………………………………7分所以2224(12)4(12)nTnnn…………………9分(1)(21)(1)4462nnnnn

n…………11分【两个求和公式各1分】23(1)(21)1424412221623343nnnnnnnnnn所以nT343nn………………………

…………………………………12分18.（本小题满分12分）【解析】（1）证明：由已知可得22BDBCBCBDCDBCBD,222--------------------1分//FCEA，且AE面ABCD，FCABCD面，---------------------

------------------2分BCABCD面，BDFC，---------------------3分FCBCC，BCBCF面，FCBCF面-----4分【步骤不全，本得分点不给分】∴BD

BCF面----------------------------------------------------5分BDBDF且面，所以BDFBCF面面-----------------6分（2）解法一：EAADEACD，ADCDABADCDAB,,//又EA平面EAD，AD

平面EAD，EAADAEADCD平面…………………………………………7分又ED平面EAD，CDDEABCDEF即三角形ECD为直角三角形…………………………………………………8分设点B到平面ECD的距离为h,BCDECDEBVV，……………………………………………………………

9分即BCDCDESAESh3131……………………………………………10分124221422BCDCDEAECDADAEShSCDDE，……………………11分点B到平面ECD的距离为

………………………………………12分解法二：//ABCD，AB面ECD，CD面ECD，所以//AB面ECD则点B到平面ECD的距离等于点A到平面ECD的距离，………………7分过A作DEAM，垂足为M，EA面ABCD，

AD面ABCD，CD面ABCDCDEAADEA，ADCDABADCDAB,,//又EA面EAD，AD面EAD，EAADACD面EAD………………………………………………………8分又AM面EAD，CDAM又D

EAM，ED平面ECD，CD平面ECD，EDCDDECDAM平面，则AM为点A到平面ECD的距离…………………9分【上述证明过程可适当简化】2ADAE，EAAD2AM，即A到平面ECD的距离为，……………………………11分点B到平面ECD的距离为…………………………………

……………12分【解法二的给分要点为：写出距离的平行转移得1分，作出并证明AM为点面距离得2分，计算出AM得2分，回答所求结果1分】19.（本小题满分12分）【解析】（1）根据题意填写2×2列联表如下，选做22题选

做23题合计文科人数11040150理科人数800100900总计9101401050…………2分由表中数据，计算221050(11010080040)910140150900K，……………………………………3分35026.92313…………………………………

……………………4分26.92310.828……………………………………………………5分所以有0099.9的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；…………………6分（2）由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名

，文科生有2名，…………7分记4名理科生为a、b、c、d，2名文科生为E、F，从这6名学生中随机抽取2名，全部可能的基本事件共15种……………………………8分分别是：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、

dE、dF、EF…………9分【本步骤没有列举或列举不全，本得分点不给分】被抽中的2名学生均为理科生的基本事件是：ab、ac、ad、bc、bd、cd，有6种，……10分故所求的概率为62.155P……………………………………………………

…………11分所以被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率为25………………………………12分20.（本小题满分12分）【解析】（1）当1a时，函数2()ln,(0,),fxxxxx2121(21)(1)'()21,xxxxfxxxxx.........

.........1分当'()0fx时，102x，当'()0fx时，12x，...................2分所以函数()fx的单调增区间为1(0,)2，单调减区间为1(,)2...............3分x1(0,)2121(,)2'()fx

＋0()fx单调增极大值单调减.......4分【注意：无列表，本得分点不给分】当12x时，函数()fx取极大值13()ln224f，无极小值....................5分（2）令2()()2ln(12)gxfxaxaxxax，根据题意，当(1

,)x时，()0gx恒成立．'1(21)(1)()2(21)axxgxaxaxx...................6分①当102a，1(,)2xa时，'()0gx恒成立，所以()gx在1(,)2a上是增函数，且1()(()

,)2gxga，所以不符合题意；...............8分②当12a，(1,)x时，'()0gx恒成立，所以()gx在(1,)上是增函数，且()((1),)gxg，所以不符合题意；.............10分③当0a

时，(1,)x，恒有'()0gx，故()gx在(1,)上是减函数，于是()0gx对任意(1,)x都成立”的充要条件是(1)0g，即(21)0aa，解得1a，.......................

................................................11分故10a．..................................................................

.............................12分21.（本小题满分12分）【解析】（1）M为椭圆短轴上的一个顶点，且12MFF是直角三角形，所以12MFF为等腰直角三角形，1OFO

M.....................1分当1a时，211a，解得2a，.....................................2分当01a时，21aa，解得22a；..................

............3分所以2a或22.............................................................................4分（2）证明

：当2a时，2244xy，设1122(,),(,)AxyBxy12124xxyy14OAOBkk，121214yyxx.................................................................

.......5分由2244xyykxm，整理得222(14)8440kxkmxm................................6分'226416160km，2121

222844,1414kmmxxxxkk，......................................................................7分2

212121212()()()yykxmkxmkxxkmxxm222222222224484141414mkkkmmkmkkk222222244442411414mmkmkkk

.............................................................8分222221212228441()41()41414kmmABkxxxxkkk

................9分2222414114kmkk2224114kmk...............................................................

.....................................10分O到直线ykxm的距离为2221414mmdkk，....................................11分222222211412122

14141OABkmmmSABdkkk所以OAB的面积为定值1.................................................................

...........................12分22．（本小题满分10分）【解析】（1）由22cossin1，--------------------------------------------1分所以1C的普通方程为2212xy，--------------

-------------2分由222xy-----------------------------------------------------3分可得222:2Cxy的直角坐标方程为--------------------4分（2）设点Q的横坐标为Qx，则由已知可

得1||||2OTQQSOTx，且直角坐标1(1,)2P，极坐标6(,)2P，-----------------------------------------------------6分其中12sin,cos33，极坐标(2,)3Q，

-------------------------------------8分112cos()332Qx，----------------------------------------------------------------9分所以11123

1().24632OTQS---------------------------------------------------10分【注意：点P的极角不是4，点Q的极角不是43】23．

（本小题满分10分）【解析】（1）当1a时，()|2||1|fxxx，则不等式()4|2|fxx，可化为：2|2||1|4xx.--------------------------------1分①当2x时，2|2|

|1|334xxx，解得：73x，即73x；------2分②当21x时，2|2||1|54xxx，解得：1x，即11x；----3分③当1x时，2|2||1|3

34xxx，解得：13x，即1x.-------------------4分所以不等式()4|2|fxx的解集为7,1,3-------------------------------5分【注1：若计算结果错误，分段讨论区间正确可得1分】

【注2：若结果不是区间或集合的形式，至少扣1分】（2）()|2||||(2)()|3fxxaxaxaxaa----------------------------------------------6分()fx的最小值为t，3ta，333ab即1ab，---

--------------------------7分且0,0ab121222()()323223babaababababab----------------------8分当且仅当2baab，即21a，22b时取等

号---------9分【没有此步骤，本得分点不给分】故min12()223.ab---------------------------------------------------------------------------10分欢迎访

问“”—