【文档说明】山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）理科数学卷（含答案）.doc，共(14)页，529.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试卷（理科）（考试时间：下午3：00——5：00）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上。3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一

、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合26,3xxyxNxxM，则M∩N=（）A．32xxB．32xxC．32xxD．

33xx2．设复数z满足5)2(iz，则iz=（）A．22B．2C．2D．43．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，

其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）2A.165B.3211C.167D.32134．已知等比数列{na}中，1a>0，则“41aa”是“53

aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数xxxf1)(2的图象大致为（）6某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则（）A.3aB.4aC.5aD.6a7.73)13(xx展开式中的常数项

是（）A.189B.63C.42D.2138．刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A.3B.3C.23D.349．已知变量x，y满足约束条件1023

06xyxyx，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最小值为2，则ba31的最小值为（）A．32B．625C．158D．3210．已知椭圆)0,0(12222babyaxC：的右焦点为F，

过点F作圆222byx的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（）A.21B.22C.32D.361l．设10AB，若平面内点P满足对任意的R，都有82ABAP，则下列结论一定正确的是（）A.5PAB

.10PBPAC.9PBPAD.90APB12．定义在R上的连续奇函数f（x）的导函数为)(xf，已知f（1）≠0，且当x>0时有)()(lnxfxfxx成立，则使0)()4(2xfx成立的x的取值范围是（）4A．)2,0()0,

2(B．),2()2,(C．),2()0,2(D．)2,0()2,(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

，共20分．13.已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程为xy3，若其右顶点到这条渐近线的距离为3，则双曲线方程为.14．已知函数)0)(6sin()(xxf在)34,0(单调递增，在)234(，单调递减，则.15．在如

图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，则MN长度的最小值是.16．某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行．如图，若用a（i，j）表示第i

行从左数第j个数，如a（5，2）=11，则a（41，18）=.5三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要

求作答．（一）必考题；共60分．17．（本小题满分12分）已知△ABC外接圆的半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若2R（sin2B-sin2A）=（a+c）sinC．（I）求角B；（Ⅱ）若b=7，c=2

，求sinA的值．18．（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面BCE，且AE=1．（I）求证：平面ABCD⊥平面ABE；（Ⅱ）线段AD上是否存在一点F，使二而角A-BF-E等于45°？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．619．（本小题满分12

分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验n次．二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因

而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分

成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为223P．（I）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数

的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆E的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），过F2的直线交E于A，B两点，过A作与y轴垂直的直线交直线x=3于点C．设22AFFB

，已知当2时，|AB|=|BF1|．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：无论如何变化，直线BC过定点．2L．（本小题满分12分）已知函数()sincosfxxxx，cos()xgxx．（1）判断函数f（x）在区间（0．一）上零点的个数；（Ⅱ）设函数g（x）在区间（0，+∞）上的极值点从

小到大分别为x1，x2，x3，x4，„，xn．证明：（1）g（x1）+g（x2）<0；（2）对一切n∈N*，g（x1）+g（x2）+g（x3）+„+g（xn）<0成立．7·8·（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2

B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin3cos3yx（为参数），已知点Q（6，0），点P是曲线1C上任意一点，点M满足MQP

M2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求点M的轨迹2C2C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线kxyl:与曲线2C交于A，B两点，若ABOA4，求k的值23．（本小题满分10分）[选修4-5:不

等式选讲]已知函数1)(,2)(xxgaxxf.（I）若)(2)(xgxf的最小值为1，求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+g（x）<1的解集包含]1,21[，求实数a的取值范围.·9·

·10··11··12··13··14·