【文档说明】山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）文科数学卷（含答案）.doc，共(11)页，445.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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·1·太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科）（考试时间：下午3：00——5：00）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5

．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集4,3,2,1,0U，集合3,2,1A，4,2B，则ACBU

=（）A.4,2,0B.4,3,1C.4,3,2D.4,3,2,02.已知i是虚数单位，复数imm)2(1在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A.)1,(B.)21(，C.),2(D.)1,(),2

(3.已知等差数列na中，前5项和3,2525aS，则9a（）A.16B.17C.18D.194.已知平面向量)3,1(),2,4(ba，若ba与b垂直，则（）A.2B.2C.1D.15.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传

统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧

板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）·2·A.165B.3211C.167D.32136.某程序框图如图所示，若4a,则该程序运行后输出的结果是（）A.47B.59C.611D.7137.函数xxxf1)(2的图象大致为

（）8.已知变量x，y满足约束条件1236xyxyx，若目标函数yxz2的最大值为（）A.3B.5C.8D.11·3·9.设)2,0[,bRa，若对任意实数x都有)sin()33sin(baxx，则满

足条件的有序实数对),(ba的个数为（）A.1B.2C.3D.410．刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为（）A.3B.3C.23D.411.过抛物线xy42上点)2,

1(P作三条斜率分别为321kkk、、的直线321lll、、，与抛物线分别交于不同与P的点A，B，C.若1-03221kkkk，，则下列结论正确的是（）A.直线AB过定点B.直线AB斜率一定C.直线BC斜率一定D.直

线AC斜率一定12.函数)(xf的定义域为)(),2,(xf为其导函数.若xexxfxfx1)()()2(且0)0(f，则0)(xf的解集为（）A.)0,(B.)1,0(C.)2,1(D.)2,0(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考

题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.双曲线8222yx的实轴长是.·4·14.已知函数)()14(log)(4

Rkkxxfx是偶函数，则k=15.在如图所示装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，则MN长度的最小值是.16.我们知

道，裴波那契数列是数学史上一个著名数列，在裴波那契数列na中，)(,1,1*1221Nnaaaaannn.用nS表示它的前n项和，若已知mS2020，那么2020a三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必

考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题；共60分．17．（本小题满分12分）手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（Ⅰ）求直方图中a的值，并由频率分布

直方图估计该校教职工一天步行数的中位数；（Ⅱ）若该校有教职工175人，试估计一天行走步数不大于130百步的人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动，再从6人中选取2人担任领队，求着两人均来自区

间]170,150(的概率.18.（本小题满分12分）·5·已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，21cos)6sin(32cos2CcC.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若ABCc,3的面积为233，求ba11

的值.19.（本小题满分12分）如图（1），在等腰直角△ABC中，4,90ABACB，点D为AB中点，将△ADC沿DC折叠得到三棱锥BCDA1，如图（2），其中601DBA，点M，N，G分别为BABCCA11、、的中点.（Ⅰ）求证：MN⊥平面DCG；（Ⅱ）求三棱锥DCAG

1的体积.20.（本小题满分12分）已知函数xexfxcos)(（Ⅰ）求曲线)(xfy在点))0(,0(f处的切线方程；（Ⅱ）证明：)(xf在),2(上有且仅有2个零点.·6·21.（本小题满分12分）椭圆E的焦点为)0,1(1

F和)0,1(2F，过2F的直线1l交E于A，B两点，过A作与y轴垂直的直线2l，又知点)0,2(H，直线BH记为3l，2l与3l交于点C.设BFAF22，已知当2时，1BFAB.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求

证：无论如何变化，点C的横坐标是定值，并求出这个定值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin3cos3yx（为参数），已知点Q（6，0），点P是曲线1C上任意一点，点M满足MQPM2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I

）求点M的轨迹2C2C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线kxyl:与曲线2C交于A，B两点，若ABOA4，求k的值23．（本小题满分10分）[选修4-5:不等式选讲]已知函数1)(,2)(xxgaxxf.（I）若)(2)(

xgxf的最小值为1，求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+g（x）<1的解集包含]1,21[，求实数a的取值范围.·7··8··9··10··11·