【文档说明】山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试（3）数学（理）（含答案）.doc，共(13)页，758.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·1·山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试（3）数学（理）测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数2()2fxxx，集合{|()0}Axfx≤,{|'()0}Bxfx≤，则AB（）A．[1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．(,1][2,)

2．设i是虚数单位，若复数1iz，则22||zzz（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．命题“(0,1)x,lnxex”的否定是（）A．(0,1)x,lnxex≤B．0(0,1)x,00lnxexC．0(0,1)x,00lnxe

xD．0(0,1)x,00lnxex≤4．已知||3a,||2b，若()aab，则向量a+b在向量b方向的投影为（）A．12B．72C．12D．725．在ABC△中，“sinsinAB”是“ta

ntanAB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．1112B．6C．112D．2237．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为HL

LYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·2·A．2493B．4893C．48183D．1441838．函数cos23sin2yxx([0,])2x的单调

递增区间是（）A．[0,]6B．[0,]3C．[,]62D．[,]329．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220xyxyxy≤≤≥所表示的平面区域内存在点00(,)xy，使不等式0010xmy≤成立，则实数m的取值范围为（）A．5(,]2

B．1(,]2C．[4,)D．(,4]10．已知函数12xfxex的零点为m，若存在实数n使230xaxa且1mn≤，则实数a的取值范围是（）A．[2,4]B．7[2,]3

C．7[,3]3D．[2,3]11．已知双曲线2222:1xyEab(a＞0,b＞0)满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线24yx的焦点F重合；②双曲线E与过点(4,2)P的幂函数()fxx的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称

点．则双曲线的离心率是（）A．312B．512C．32D．5112．已知函数1()xfxxe，若对于任意的00,xe，函数20()ln()1gxxxaxfx在0,e内都有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（）HLLYBQ整理供“高中试卷

网（http://sj.fjjy.org）”·3·A．(1,]eB．2(,]eeeC．22(,]eeeeD．2(1,]ee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．6(12

)(1)xx的展开式中2x的系数为．14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数

的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程2pxq中，p为“隅”，q为“实”．即若ABC△的大斜、中斜、小斜分别为,,abc，

则2222222142acbSac.已知点D是ABC△边AB上一点，8153,2,45,tan7ACBCACDBCD，则ABC△的面积为．15．过直线7ykx上一动点(,)Mxy

向圆22:20Cxyy引两条切线,MAMB，切点为,AB，若[1,4]k，则四边形MACB的最小面积[3,7]S的概率为．16．三棱锥SABC中，点P是RtABC△斜边AB上一点．给出下列四个命题：①若SA平面ABC，则三棱锥SABC的四个面都是直角三角形；②若4,4,4A

CBCSC，SC平面ABC，则三棱锥SABC的外接球体积为323；③若3,4,3ACBCSC，S在平面ABC上的射影是ABC△内心，则三棱锥SABC的体积为2；④若3,4,3ACBCSA，SA平面ABC，则直

线PS与平面SBC所成的最大角为60．其中正确命题的序号是．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足4618aa，11121S．（1）求

数列na的通项公式；（2）设(3)2nnnba，数列nb的前n项和为nT，求nT．HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·4·18．（12分）某小学为了了解该校学生课外阅读

的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图．如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低

于90本，则称该学生为“书虫”．（1）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生女生总计书虫非书虫总计附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2()Pkk≥0.250.150.100.05

0.025k1.3232.0722.7063.8145.024（2）从所抽取的50名女生中随机抽取两名，记“书虫”的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，己知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且60DAB，点F是BC的中点．（1）

求证：BDEF；（2）求二面角EDFB的余弦值．HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·5·20．（12分）已知12,FF为椭圆2222:1(0)xyEabab

的左、右焦点，点3(1,)2P在椭圆上，且过点2F的直线l交椭圆于,AB两点，1AFB△的周长为8．（1）求椭圆E的方程；（2）我们知道抛物线有性质：“过抛物线22ypx(0)p的焦点为F的弦AB满足2||||||||AFBF

AFBFp.”那么对于椭圆E，问否存在实数，使得2222||||||||AFBFAFBF成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数2()1xfxe.（1）求函数(2)fx在1x

处的切线方程；（2）若不等式()()fxyfxymx≥对任意的[0,)x，[0,)y都成立，求实数m的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（1

0分）选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1321xtyt(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos()4.（1）写出直线l的普通方程，并

把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于,AB两点，求AB．HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·6·23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数()|2|fxx.（1）求不等式

(2)(4)2fxfx的解集；（2）当0a时，不等式()()1faxafxa≥恒成立，求实数a的取值范围.理科数学答案与解析1．【答案】C【解析】2{|20}{|02}Axxxxx≤

≤≤,{|220}{|1}Bxxxx≤≤，{|01}ABxx≤≤．故选C．2．【答案】A【解析】复数1iz,||2z,22(1i)2iz，则22||zzz22(1i)2i2i1i2i1i1i(1i)(1i)

，故选A．3．【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题“(0,1)x,lnxex”的否定是：0(0,1)x,00lnxex≤．故选D．4．【答案】B【解析】()aab

,2()30aabaab=ab=,3ab，向量a+b在向量b方向的投影为2()347||cos,||||22a+bbab+ba+ba+bbbb．故选B．5．【答案】D【解析】由正弦定理及大边对大角可得：sinsin22abABabABRR

，而函数tanyx在(0,)上不是单调函数，所以“sinsinAB”是“tantanAB”的既不充分也不必要条件，故选D.6．【答案】D【解析】执行程序框图，可得S=0，n=2，满足条件，12S，n

＝4，满足条件，113244S，n=6，满足条件，1111124612S，n＝8，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为11228123，故选D．7．【答案】C【解析】由已知中的三视图知圆锥底面半径为22633()6

2r，圆锥的高22(35)36h，圆锥母线226662l，截去的底面弧的圆心角为120，底面剩余部分的面积为22222121sin12066sin12024933232Srr，故几何体的体积为：11(2493)64

818333VSh，故选C.8．【答案】D【解析】因为cos23sin2yxx2sin(2)2sin(2)66xx，由3222,262kxkkZ≤≤，解得5,36kx

kkZ≤≤，即函数的增区间为5[,],36kkkZ，所以当0k时，增区间为[,]32，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·7·选D

.9．【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中(2,6)A，直线10xmy过定点(1,0)D，当0m时，不等式10x≤表示直线10x及其左边的区域，不满足题意；当0m时，直线10xmy的斜率10m

，不等式10xmy≤表示直线10xmy下方的区域，不满足题意；当0m时，直线10xmy的斜率10m，不等式10xmy≤表示直线10xmy上方的区域，要使不等式组所表示的平面区域内存在点00(,)xy

，使不等式0010xmy≤成立，只需直线10xmy的斜率12ADkm≤，解得12m≤．综上可得实数m的取值范围为1(,]2，故选B.10．【答案】D【解析】因为'1()10xfxe，且(1)0f，所以函数12xfxex单调递增且有惟一的

零点为1m，所以11n≤，02n≤≤，问题转化为：使方程230xaxa在区间[0,2]上有解，即223(1)2(1)4412111xxxaxxxx在区间[0,2]上有解，而

根据“对勾函数”可知函数4121yxx在区间[0,2]的值域为[2,3]，23a≤≤，故选D．11．【答案】B【解析】依题意可得，抛物线24yx的焦点为(1,0)F，F关于原点的对称点(1,0)；24，12，所以12()fxxx

，1'()2fxx，设00(,)Qxx，则000112xxx，解得01x，(1,1)Q，可得22111ab，又1c，222cab，可解得512a，故双曲线的离心率是1512512cea，故选B．12．【答案】D【解析】函数20()ln()1gxxxaxfx

在0,e内都有两个不同的零点，等价于方程20ln1()xxaxfx在0,e内都有两个不同的根．111'()(1)xxxfxexexe，所以当(0,1)x时，'()0fx，()fx是增函数；当(1,)xe

时，'()0fx，()fx是减函数．因此0()1fx≤.HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·8·设2()ln1Fxxxax，2121'()2xaxFxxaxx

，若'()0Fx在(0,)e无解，则()Fx在0,e上是单调函数，不合题意；所以'()0Fx在(0,)e有解，且易知只能有一个解．设其解为1x，当1(0,)xx时'()0Fx，()Fx在1(0,

)x上是增函数；当1(,)xxe时'()0Fx，()Fx在1(,)xe上是减函数．因为00,xe，方程20ln1()xxaxfx在0,e内有两个不同的根，所以max1()()1FxFx，且()0Fe≤．由()0Fe≤，即

2ln10eeae≤，解得2aee≤．由max1()()1FxFx，即2111ln11xxax，所以2111ln0xxax．因为211210xax，所以1112axx，代入2111l

n0xxax，得211ln10xx.设2()ln1mxxx，1()20mxxx，所以()mx在(0,)e上是增函数，而(1)ln1110m，由211ln10xx可得1()(1)mxm，得11xe．由1112ax

x在(1,)e上是增函数，得112aee．综上所述21aee≤，故选D.13．【答案】3【解析】6(12)(1)xx的展开式中2x的系数为2166C(2)C3.14．【答案】3154【解析】tantantantan()151t

antanACDBCDACBACDBCDACDBCD，所以1cos4ACB，由余弦定理可知2222cos16ABACBCACBCACB，得4AB.根据“三斜求积术”可得22222221423135424216S

，所以3154S.15．【答案】1573【解析】由圆的方程得22(1)1xy，所以圆心为(0,1)，半径为1r，四边形的面积2MBCSS△，若四边形MACB的最小面积[3,7]S，所以MBCS△的最小值为37[,]22MBCS△，而12MBCS

rMB△，即MB的最小值min[3,7]MB，此时MC最小为圆心到直线的距离，此时2222217[1(3),1(7)]1dk，因为0k，所以[7,15]k，所以[1,4]k的概率为1573．16．【答案】①②③【解析】对于①，因为SA平面ABC，所以SAAC，SAAB

，SABC，又BCAC，所以BC平面SAC，所以BCSC，故四个面都是直角三角形，①正确；对于②，若4,4,4ACBCSC，SC平面ABC，三棱锥SABC的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球，222244443

R，23R，体积为34(23)3233V，②正确；对于③，设ABC△内心是O，则SO平面ABC，连接OC，则有222SOOCSC，又内切圆半径1(345)12r，所以2OC，222321SOSCOC，故1SO，三HLLYBQ整理供“高中试卷

网（http://sj.fjjy.org）”·9·棱锥SABC的体积为1113412332ABCVSSO△，③正确；对于④，若3SA，SA平面ABC，则直线PS与平面SBC所成的最大角时，P点与A点重合，在RtSCA△中，3tan15ASC，45A

SC，即直线PS与平面SBC所成的最大角为45，④不正确，故答案为①②③．17．【解析】（1）设数列na的公差为d，465218aaa，59a，11111611()111212aaSa

，611a，651192daa，5(5)92(5)21naandnn.（6分）（2）由（1）可知1(3)2(213)2(1)2nnnnnbann，数列

nb的前n项和为2341223242(1)2nnTn，3451222232422(1)2nnnTnn，两式作差，得2341222222(1)2nnnTn128(12)8(1)212nnn

222828(1)22nnnnn，22nnTn.（12分）18．【解析】（1）由频率分布直方图可得，男生书虫、非书虫的人数分别为12,38，女生书虫、非书虫的人数分别为4,46，故得如下2×2

列联表：男生女生总计书虫12416非书虫384684总计5050100根据列联表中数据可得：22100(1246438)4.76216845050K，（4分）由于4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“书虫”与性别有

关．（6分）（2）由频率分布直方图可得女生“书虫”的人数为4，X的所有可能取值为0，1，2，则246250C207(0)C245PX,11464250CC184(1)C1225PX,24250C6(2)C1225PX，（9分）故X的分布列为X012P207245184

122561225HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·10·X的数学期望为20718461964()01224512251225122525EX.（12分）19．【解析】（1）证明：取AB的

中点O，连结,,EOOFAC，由题意知EOAB．又因为平面ABCD平面ABE，所以EO平面ABCD．（2分）因为BD平面ABCD，所以EOBD,因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，又因为//OFAC，所以BDOF，所以BD平面EOF.（4分

）又EF平面EOF，所以BDEF．（6分）（2）连结DO，由题意知EOAB，DOAB.又因为平面ABCD平面ABE，所以DO平面ABE，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

则0,0,0O,333,0,0,0,0,3,0,,,0,1,022EDFB，330,,,3,0,322DFDE.（8分）设平面DEF的一个法向量为1(,,)xyzn，则1100DFDEnn，即3

3022330yzxz，令1x，所以13(1,,1)3n.（10分）又由（1）可知EO平面ABCD，所以平面DFB的一个法向量为2(1,0,0)n，设二面角EDFB的平面角为，则1212

21cos7nnnn.（12分）20．【解析】（1）根据椭圆的定义，可得12||||2AFAFa，12||||2BFBFa，1AFB△的周长为111122||||||||||||||4AFBFABAFBFAFBFa，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http

://sj.fjjy.org）”·11·48a，得2a，椭圆E的方程为22214xyb，将3(1,)2P代入椭圆E的方程可得23b，所以椭圆E的方程为22143xy.（5分）（2）由（1）可知2224

31cab，得2(1,0)F，依题意可知直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为1xmy，由221431yxmyx消去x，整理得22(34)690mymy，设1122(,),(,)AxyBxy，则122634myym，122934yy

m，不妨设120,0yy＞＜，2222222111111||(1)(11)1||1AFxymyymymy，同理22222||1||1BFmymy，（9分）所以2222212121111111()||||111AF

BFyymymym22222112212221212269()4()411143434...9311134myyyyyymmyyyymmmm即22224||||||||3AFBFAFBF，所以存在实数43，使得2222||||

||||AFBFAFBF成立.（12分）21．【解析】（1）设22()(2)1xtxfxe，则22'()2xtxe，当1x时，22(1)12te，22'(1)22te，函数(2)fx在1x处的切线方程为22(1)yx，即

20xy.（4分）（2）根据题意可得222xyxyeemx≥对任意的[0,)x，[0,)y都成立，当0x时，不等式即为2220yyee≥，显然成立；（5分）当0x时，设22()2xyxyg

xee，则不等式222xyxyeemx≥恒成立，即为不等式()gxmx≥恒成立，22222()2()22222xyxyxyyxyyxgxeeeeeeeee≥(当且仅当0y时取等号)，由题意可得222xemx

≥，即有222xemx≥对(0,)x恒成立，令222()xehxx，则22222(1)(1)1'()22xxxxeexehxxx，令'()0hx，即有2(1)1xxe，令2()(1)xmxxe，则222'()(1)xx

xmxexexe，当0x时，2'()0xmxxe，()mx在(0,)上单调递增，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·12·又22(2)(21)1me，2(1)1xxe有且仅有

一个根2x，（9分）当(2,)x时，'()0hx，()hx单调递增，当(0,2)x时，'()0hx，()hx单调递减，当2x时，()hx取得最小值，为2222(2)22eh，2m≤．实数m的取值范围(,2]

.（12分）22．【解析】（1）将直线l的参数方程1321xtyt（t为参数）消去参数t，可得直线l的普通方程为111()23yx，即2232310xy．由2cos()4

，得cossin，所以2cossin,得22xyxy，即22111()()222xy．（5分）（2）由1321xtyt得1322112xmym

(m为参数），将其代入22111()()222xy，得211024mm,1212mm,1214mm，2212121212()()4ABmmmmmmmm2115()4()242．（10分）23．【解析】（1）)

函数(2)(4)|22||2|fxfxxx=4,13,124,2xxxxxx≤≥，当1x时，不等式即42x，求得6x，6x；当12x≤时，不等式即32x，求得23x，

223x；当2x≥时，不等式即42x，求得2x，2x≥．综上所述，不等式的解集为2{|3xx或6}x．（5分）（2）当0a时,()()|2||2||2||2|(2)(2)||22|faxafxaxaxax

axaaxaxaa≥|不等式()()1faxafxa≥恒成立，|22|1aa≥，221aa≥或221aa≤，解得3a≥或103a≤，HLLYBQ整理供

“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·13·实数a的取值范围为1(0,][3,)3.（10分）欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org