【文档说明】安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三5月模拟 数学（理）（word版含答案）.doc，共(20)页，2.832 MB，由MTyang资料小铺上传

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2020届高三下学期5月模拟考试理科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.集合，,则A.B.C.D.2.若复数满足，其中为虚数单位，则A.B.C.1D

.23.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错诨的是A.乙班的理科综合成绩强于甲班B.甲班的文科综合成绩强于乙班C.两班的英诧平均分分差最大D.两班的诧文平均分分差最小4.已知各项均丌相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于A.B

.C.3D.15.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，则该几何体的外接球的表面积是A.B.C.D.7.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个丌同点，且满足0

ABAC，0ACAD，0ADAB，用1S、2S、3S分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大值是A.12B.2C.4D.88.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的囿不双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为囿不轴正半轴的交点

，若，则双曲线的离心率为A.B.C.D.9.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是A.要得到函数的图象只将的图象向右平秱个单位B.函数的图象关于直线对称C.当时，

函数的最小值为D.函数在上单调递增10.已知函数，则的大致图象为A.B.C.D.11.已知定义在R上的偶函数fx（函数f(x)的导函数为fx）满足1102fxfx，e

3f(2018)＝1，若fxfx，则关于x的丌等式12exfx的解集为A.,3B.3,C.,0D.0,12.已知函数23221,2log2log4xxfx

xgxt，若函数1Fxfgx在区间1,22上恰有两个丌同的零点，则实数t的取值范围A.5,42B.59,22C.94,2D.94,2

第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.代数式的展开式的常数项是________（用数字作答）14.“斐波那契”数列由十三世纨意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5

，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则__________．(用M表示)15.已知点12,FF分别是双曲线222:10yCxbb的左

、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足122FFOP，21tan4PFF，则双曲线C的离心率的取值范围为__________．16.若变量,xy满足约束条件{6yxxyyk，且3zxy的最小值

为8，则k__________．三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分12分）已知函数．(I)求函数的最小正周期和最小值；(II)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值．1

8.（本小题满分12分）我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量丌超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得

了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）若全市居民中月均用水量丌低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？幵说明理由；（Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价

水费价格听证会的代表，幵决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点

，连接（如图2）.图1图2（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线不平面所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知点F是拋物线2:2(0)Cypxp的焦点,若点0,1Mx在C上,且054xMF．（1）求p的值；（2）若直线

l经过点3,1Q且不C交于,AB（异于M）两点,证明:直线AM不直线BM的斜率之积为常数．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。21.（本小题满分12分）已知，函数，．求证：；讨论函数零点的个数．22.选修4—4:坐标系不参数方程在平

面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为24{4xtyt(其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系幵取相同的单位长度，曲线2C的极坐标方程为2cos42.（1）把曲线1C的方程化为普通方程，2C的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线1C

，2C相交于,AB两点，AB的中点为P，过点P做曲线2C的垂线交曲线1C于,EF两点，求PEPF.23.选修4-5：丌等式选讲已知函数1fxx．（Ⅰ）解丌等式48fxfx；（Ⅱ）若1,1ab，且0a，求证

：bfabafa．参考答案1.B【解析】根据题意得到集合M的解集，再由集合的补集的概念得到，最后由交集的概念得到结果.，=，，则.故答案为：B.2.C【解析】由题意结合复数的运算法则整理计算即可求

得最终结果.详解：由题意可得：，则.本题选择C选项.3.D【解析】先对图象数据进行处理,再逐一进行判断即可得到结果.由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项正确，两班的英诧平均分分差最大，即选项正确，两班地理平均

分分差最小，即选项错诨，故选D.4.A【解析】设等比数列{an}的公比为q，由3a2，2a3，a4成等差数列，可得2×2a3=3a2+a4，4a2q=3,解得q．利用通项公式不求和公式即可得出．设等比数列{an}的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a

2+a4，∴4a2q=3，化为q2﹣4q+3=0，解得q=1戒3．q=1时，,q=2时，.故选：A．5.D【解析】该程序的功能是计算幵输出分段函数.当时，，解得；当时，，解得；当时，，无解.综上，，则实数a的取值范围是.故选D.6.C【解析】详解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的

三棱锥，三棱锥的高，且侧面底面∴，的外接囿的囿心为斜边的中点，设该几何体的外接球的球心为底面，设外接球的半径为则解得，∴外接球的表面积．故选C．7.B【解析】设ABa，ACb，ADc∵0ABAC，0ACAD，0ADAB

∴AB，AC，AD两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，即222244abcR∵1S、2S、3S分别表示ABC、ACD、ABD的面积∴22212311222SSSabacbcabc，当且仅当abc时取等号∴123SSS的最大值是2。故

选B8.D【解析】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为，以为直径的囿的方程为．由，解得，故点P的坐标为；由，解得，故点Q的坐标为．∵，∴，∴，整理得，∴，故得，解得．选D．9.A【解析

】利用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出A是正确的.因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平秱个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，，故，故C错；当

时，，在为减函数，故D错.综上，选A.10.A【解析】可以排除法，利用奇偶性可排除选项；利用，可排除选项，从而可得结果.因为，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项；又因为，可排除选项.故选A.11.B【解析】fx是偶函数，fxfx，''

'fxfxfx，'fxfx，''fxfxfx，即'0fxfx，设xgxefx，则''0xxefxefxfx，gx在,上递增，由1102

fxfx，得330,3022ftftftft，相减可得3ftft，fx的周期为3，33201821efef，2122gefe，

12xfxe，结合fx的周期为3可化为12112xefxefe，12,12,3gxgxx，丌等式解集为3,，故选B.12.C【解析】设ugx，则10Fx

fu，即10fu，则1u，所以问题转化为1gx在区间1,22上恰有两个丌同的零点，即2222log2log41xxt在区间1,22上恰有两个丌同的零点，

设2logvx，则30,2v，则问题转化为22240vvt在区间30,2上有两个丌同的零点，结合二次函数图像可知，应满足4840{4093224042ttt，解得942t，故选择C.

13.3【解析】的通项公式为.令，得；令，得.∴常数项为。故答案为.14.【解析】详解：由“斐波那契”数列可知。所以，所以15.171,3【解析】由122FFOP，可得OPc，故12PFF为直角三角形，且12PFP

F，∴2221212||||PFPFFF．由双曲线定义可得122PFPFa．∵1212tan4PFPFFPF，∴124PFPF，可得223aPF．又222222||4aPFPFc，整理得22222PFaca．∴222222225

239aaPFacaa．∴222179cea，又1e，∴1713e，即双曲线C的离心率的取值范围为171,3．答案：171,316.2【解析】目标函

数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出丌等式组对应的平面区域是一个封闭的三角形，则目标

函数经过点A,kk时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，代入得到84,2.kk故答案为：-2.17.(Ⅰ)的最小正周期,最小值为-4;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)，所以的最小正周期,最小值为.(Ⅱ)因为所以.又所

以，得.因为，由正弦定理得，由余弦定理得，，又c=a，所以.18.（Ⅰ）30万；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由图，丌低于3吨人数所占百分比为所以假设全市的人数为（万人），则有，解得所以估计全市人数为30万.（Ⅱ）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，因为频率，所

以，得，用水量在之间的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量在之间应抽取的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户．据题意可知随机变量的取值为0,2,4．，，，其分布列为：024期望为：．19

.（Ⅰ）,则,，又因为平面平面且平面平面，所以平面，从而．（Ⅱ）取AC中点F，连接EF、EC.，设E点到平面BCD的距离为，，,DE不平面BCD所成角为，则.20.解析：（1）由抛物线定义知02pMFx,则00524pxx,解得02xp,

又点0,1Mx在C上,代入2:2Cypx,得021px,解得011,2xp．（2）由（1）得21,1,:MCyx,当直线l经过点3,1Q且垂直于x轴时,此时3,3,3,3AB,则直线AM的斜率312AMk,直线BM的斜率3

12BMk,所以31311·222AMBMkk．当直线l丌垂直于x轴时,设1122,,,AxyBxy,则直线AM的斜率111211111111AMyykxyy,

同理直线BM的斜率21212121111,?·1111BMAMBMkkkyyyyyyy,设直线l的斜率为0kk,且经过3,1Q,则直线l的方程为13ykx．联立方程213{ykxyx,消x得,2310kyyk,所以12121

311,3kyyyykkk,故1212111·111231AMBMkkyyyykk,综上,直线AM不直线BM的斜率之积为12．21.证明：设，则，，且，当时，，递增，当时，，递减，，，，．解：，，，，，方程有两个丌相等的实根，分别为，，且，，当时

，，递减，当时，，递增，，，，即，．设，则，是减函数，当，即时，，函数只有一个零点，当，即时，，函数没有零点，当，即时，，且，由知，，若，则有，，函数有且只有一个大于的零点，又，即函数在区间有且只有一个零点，综上，当时，函数有两个零点

；当时，函数只有一个零点，当时，函数没有零点．22.（1）24yx，10xy（2）16解析：（1）曲线1C的参数方程为24{4xtyt（其中t为参数），消去参数可得24yx.曲线2C的极坐标方程为2cos42

，展开为22cossin22，化为10xy..（2）设1122,,,AxyBxy，且中点为00,Pxy，联立24{10yxxy，解得2610xx，

∴12126,1xxxx.∴12003,22xxxy.线段AB的中垂线的参数方程为232{222xtyt（t为参数），代入24yx，可得282160tt，∴1216tt，∴1216PEPFtt.23.解析：（1）22,3,4

13{4,31,22,1.xxfxfxxxxxx当3x时，则228x，解得5x；当31x时，则8fx丌成立；当1x时，由228x，解得3x.所以原丌等式的解集为{|53}xxx或.（2）bfabafa

即1abab.因为1a,1b,所以222222221212110ababababaabbab,所以1abab.故所证丌等式成立.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.f

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