【文档说明】安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测 数学（理）（含答案）.doc，共(11)页，555.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间:120分钟满分:150分）第I卷（满分60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合2230|22xAxxxBx＝｛｜｝，＝｛），则AB＝A．

1,32B．1,12C．13,2D．2,32.欧拉公式icossine把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cossin和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z

满足i(i)iez则zA．1B．22C．32D．23.若实数x，y满足约束条件240403230xyxyxy则2zxy＝的最小值是A．5B．4C．7D．164.已知fx（）为奇函数，当0x＜时，2xfxeex（

）＝（e是自然对数的底数）则曲线yfx＝（）在1x＝处的切线方程是A．yexeB．yexeC．yexeD．11(2)2yexeee5.若cos803tan101m＋＝，则m＝A．4B．2C．2D．46.已知函数tan002fxx（

）＝（＋）（＞，＜＜）的图象关于点6（，0）成中心对称，且与直线ya＝的两个相邻交点间的距离为2，则下列叙述正确的是A.函数fx（）的最小正周期为B.函数fx（）图象的对称中心为(0)6kkZ＋，（）C.函数fx（）的图象可由tan2yx＝的

图象向左平移6得到D.函数fx（）的递增区间为,()2326kkkZ7.《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出相补原理给出了这个问题的一般解法:

如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为ab＋，宽为内接正方形的

边长d,由刘构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3.设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AFBC于点F，则下列推理正确的是①由图1和图2面积相等得abdab＝②由AEAF可得2222abab③由ADAE可得222112abab④由ADAF

可得222ababA．①②③④B．①②④C．②③④D．①③8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业

帮扶经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A，B，C三个扶贫项目的意向如下表:扶贫项目ABC贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有A．24种B．16种C．1

0种D．8种9.几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示已知半球的半径为6，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于A．24B．1833C．21D．(1842)10.已知抛物线C:24yx＝的焦点为F，过点D（3，0）的直线交抛物线C于点A，

B，若13FAFB＝则FAFB＝A．9B．11C．12D．2311.若关于x的不等式22ln4axaxx＞有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是A．2ln3,2ln2B．,2ln2C．,2l

n3D．,2ln312.在三棱锥PABC中，二面角PABCPACBPBCA、和的大小均等于3，::3:4:5ABACBC＝，设三棱锥PABC外接球的球心为O，直线PO与平面ABC交于点Q，则POOQA．14B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）本

卷包括必考题和选考题两部分第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知向量ab和满足22,1,aaba

b=｜｜＝＝则ab_________.14.三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者，在某次三人制足球传球训练中，A队有甲、乙、丙三名队员参加。甲、乙丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人。若由甲开始发球（记为第一次传球），则第4次

传球后，球仍回到甲的概率等于_________.15.已知双曲线C:222210,0xyabab＝（＞＞）的右焦点为点F，点B是虚轴的一个端点，点P为双曲线C左支上一个动点，若△BPF周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线C的渐近线方程为_____________16.已知△ABC三个内角A，B

，C所对的边分别为,,abc，若sin,sin,sinABC成等比数列，,sinBAsinAsinC（）,成等差数列，则:（1）C＝__________（2）tantanAB三、解答题:本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满

分12分）已知等差数列na｛｝的前n项和为nS，271,14aS＝＝，数列nb｛｝满足221232nnnbbbb＝（1）求数列nnab｛｝和｛｝的通项公式；（2）若数列nc｛｝满足cosnnncba＝

（），求数列nc｛｝的前2n项和2nT.18.（本小题满分12分）如图（1），在矩形ABCD中，E，F在边CD上，BCCEEFFD＝＝＝沿,BEAF将△CBE和△DAF折起，使CBEDAFABEF平面和平面都与平面垂直，如图（2）（1

）试判断图（2）中直线CD与AB的位置关系，并说明理由；（2）求平面ADF和平面DEF所成锐角二面角的余弦值19.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为22143xy,斜率为12的直线与椭圆C交于A，B两点，点P3(1,)2

在直线l的左上方.（1）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右焦点2F，求此时直线l的方程；（2）求证:△PAB的内切圆的圆心在定直线1x＝上.20.（本小题满分12分）某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择:方案A是报废原有生产线，重建一条

新的生产线；方案B是对原有生产线进行技术改造,由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表:市场销售状态畅销平销滞销市场销售状态概率01p（＜＜）2p13pp预期平均年利润（单位:

万元）方案A700400400方案B600300100（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问:该企业应选择哪种方案？（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品）的年产量为x（万件），通过核算，实行方案A时新产品的年度总成本1y（万元）为32118101603yxxx＝＋＋

，实行方案B时新产品的年度总成本2y（万元）为32213201003yxxx＝＋＋.已知0.2,20px＝.若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价t（元）分别为60，360,604xx，且生产的新产品当

年都能卖出去试问:当x取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标.21.（本小题满分12分）已知函数sinxfxex（）＝（e是自然对数的底数）（1）求fx（）的单调递减区间（2）记,03gxfxaxa（）＝（）若＜＜，试讨论gx（）在(0,

)上的零点个数.（参考数据24.8e）请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3

cos4sin(129cossin55xy为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为33in（＋）＝.（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，M（2，0），求MPMQ＋的

值23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知不等式135xxm＋＜的解集为3,2n（）（1）求n的值；（2）若三个正实数,,abc满足abcm＋＋＝，证明:2222222bccaababc＋＋＋＋＋.