【文档说明】安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测 数学（文）（含答案）.doc，共(10)页，573.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

.1.若集合1357A，，，，28xBx，则ABA.1B.13，C.57，D.357，，2.欧拉公式cossiniei将自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数sin、

cos联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z满足ieizi，则zA.1B.22C.32D.23.若实数x，y满足约束条件240403230xyxyxy，，，则2zx

y的最小值是A.16B.7C.-4D.-54.已知数列na是等差数列，若22a，639S，则7aA.18B.17C.15D.145.在平行四边形ABCD中，若DEECuuuruuur，AE交BD于F点

，则AFuuurA.2133ABADuuuruuurB.2133ABADuuuruuurC.1233ABADuuuruuurD.1233ABADuuuruuur6.函数sinfxAx0002A

，，的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是A.函数fx的图像可由sinyAx的图像向左平移6个单位得到B.函数fx的图像关于直线3x对称C.函数fx在区间33，上单调递增D.

函数fx图像的对称中心为0212k，(kZ)7.若函数42Fxfxx是奇函数，12xGxfx为偶函数，则1fA.52B.54C.54D.528.《九章算术》中“勾股容

方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图

2所示的矩形，该矩形长为ab，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AFBC于点F，则下列推理正确的是①由图1和图2面积

相等可得abdab；②由AEAF可得22+22abab；③由ADAE可得22+2112abab；④由ADAF可得222abab.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③9.已知函数

22log111xxfxxx，，，则1fxfx的解集为A.1，B.11，C.12，D.112，10.已知12FF，为椭圆C：221xym的两个焦点，若C上存在点M满足120MFMFuuuruuuur，

则实数m取值范围是A.1022，，B.1122，，C.10122，，D.11122，，11.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着ABC，，三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四

个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择ABC，，三个项目的意向如下：扶贫项目ABC选择意向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为A.38B.

58C.516D.1212.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为6，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为A.24B.1833C.21D.1842第Ⅱ卷(90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须

作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.曲线2xfxexe(e是自然对数的底数)在1x处的切线方程为.1

4.若数列na的首项为1，12nnnaa，则数列na的前10项之和等于.15.已知双曲线22:12xCy的右焦点为点F，点B是虚轴的一个端点，点P为双曲线C左支上的一个动点，则BPF周长的最小值等于.1

6.在长方体1111ABCDABCD中，1123ABADAA，，，点P是线段1BC上的一个动点，则：(1)1APDP的最小值等于；(2)直线AP与平面11AADD所成角的正切值的取值范围为.三、

解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tan2cossincos2sinACAAC.⑴求角B的大小；⑵若

角B为锐角，1b，ABC的面积为34，求ABC的周长.18.(本小题满分12分)在矩形ABCD中，EF，在边CD上，1BCCEEFFD，如图(1).沿BEAF，将CBE和DAF折起，使平面CBE和

平面DAF都与平面ABEF垂直，连结CD，如图(2).⑴证明：//CDAB；⑵求三棱锥DBCE的体积.19.(本小题满分12分)已知圆224425xy经过抛物线E:22ypx(0p)的焦点F，且与抛物线E的准线l相切.⑴求抛物线E的标准方程；⑵设经过点F的直线m

交抛物线E于AB，两点，点B关于x轴的对称点为点C，若ACF的面积为6，求直线m的方程.20.(本小题满分12分)随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他

朋友圈中所有好友(共500人)的走路步数，并整理成下表：分组(单位：千步)[0，4)[4，8)[8，12)[12，16)[16，20)[20，24)[24，28)[28，32]频数6024010060201802⑴请估算这

一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数(同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表)；⑵若用A表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A发生的概率；⑶若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以

上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面2×2列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关？健步达人非健步达人合计40岁以上不超过40岁合计附：22nadbcKabcdacbd.P(2Kk

)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821.(本小题满分12分)已知函数sinxfxex.(e是自然对数的底数)⑴求fx的单调递减区间；⑵若函数2gxfxx，证明gx在(0，)上只有两个零点.(参考数据：24.8e)请考生在第22、2

3题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos4sin129cossin55xy

(为参数).以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin33.⑴曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；⑵若直线l与曲线C交于PQ，两点，M(2，0)，求MPMQ的值.23.(

本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲若不等式135xxm的解集为(32n，).⑴求n的值；⑵若三个正实数abc，，满足abcm.证明：2222222bccaababc.合肥市2020届高三第二

次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.yexe14.3115.42216.17，11336，(第一空2分，第二空3分)三、解答题

：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)∵tan2cossincos2sinACAAC，∴222sincossincos2cossinACAAAC.化简得1sincoscoss

in2ACAC，即1sin2AC，∴1sin2B，即1sin2B.∴6B或56B.„„„„„„„„„„„„5分(2)∵B是锐角，∴6B，由13sin24ABCSacB得，3a

c.在ABC中，由余弦定理得22222cos()23bacacBacacac∴22123313ac，∴13ac，∴ABC的周长为23„„„„„„„„„„„„12分18.(本小题满分12分)⑴证

明：分别取AFBE，的中点MN，，连结DMCNMN，，.由图(1)可得，ADF与BCE都是等腰直角三角形且全等，∴DMAF，CNBE，DMCN.∵平面ADF平面ABEF，交线为AF，DM平面ADF，DMAF，∴DM平面ABEF.同理，CN平面ABEF，∴//DMCN.又∵D

MCN，∴四边形CDMN为平行四边形，∴//CDMN.∵MN，分别是AFBE，的中点，∴//MNAB，∴//CDAB.„„„„„„„„„„„„5分⑵由图可知，DBCEBDCEVV三棱锥－三棱锥－，∵13EFAB，，∴2CDMN，∴22B

DCEBEFCCEFBVVV三棱锥－三棱锥－三棱锥－.由(1)知，CN平面BEF.∵22CN，12BEFS，∴212CEFBV三棱锥－，∴26DBCEV三棱锥－.„„„„„„„„„„„„12分19.(本小题满分12分)题号1234567891

01112答案CBDBDDCACAAD解：⑴由已知可得：圆心(4，4)到焦点F的距离与到准线l的距离相等，即点(4，4)在抛物线E上，∴168p，解得2p.∴抛物线E的标准方程为24yx.„„„„„„„„„„„„5分⑵由已知可得，直线m斜率存在，否则点C与点A重合.设直线m的斜率为k(0k

)，则:1ABykx.由241yxykx消去y得2222220kxkxk.设A(11xy，)，B(22xy，)，∴12242xxk，121xx.„„„„„„„„„„„„7分由对称性可知，C(22xy，)，∴11AFx，21CF

x.设直线m(AB)的倾斜角为，则tank，∴22222sincos2tan2sinsin2sin22sincossincostan11kAFCk，∴1212122111si

n2121AFCkSxxxxxxk4k.„„„„„„„„„„„10分由已知可得46k，解得23k.∴直线m的方程为213yx，即2320xy.„„„„„„„„„„„„12分20

.(本小题满分12分)解：⑴12606240101001460182022183028.432500x，所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8432步.„„„„„„„„„„„3分⑵10.432602401000.62165004pA

，所以事件A的概率约为0.6216.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分(3)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分22250022500750031.2510.828200300300200nadbcKab

cdacbd，„„„„10分∴有99.9﹪以上的把握认为，健步达人与年龄有关.„„„„„„„„„„„„12分21.(本小题满分12分)解：(1)sinxfxex，定义域为R.sincos2sin4xxfxex

xex.由0fx得sin04x，解得372244kxk(kZ).健步达人非健步达人合计40岁以上150150300不超过40岁50150200合计200300500∴f

x的单调递减区间为372244kk，(kZ).„„„„„„„„„„„„5分(2)∵sincos2xgxexx，∴2cosxgxex.∵0x，，∴当02x，时，0gx；当2

x，时，0gx.∴gx在02，上单调递增，在2，上单调递减，又∵0120g，2202ge，20ge，∴gx在0，上图象大致如右图.∴102x，，2

2x，，使得10gx，20gx，且当10xx，或2xx，时，0gx；当12xxx，时，0gx.∴gx在10x，和2x，上单调递减，在12xx，上单调递增.∵00g，∴

10gx.∵202ge，∴20gx，又∵20g，由零点存在性定理得，gx在12xx，和2x，内各有一个零点，∴函数gx在0，上有两个零点.

„„„„„„„„„„„„12分22.(本小题满分10分)(1)曲线C的参数方程3cos4sin129cossin55xy消去参数得，曲线C的普通方程为221259xy.∵sin33

，∴3cossin230，∴直线l的直角坐标方程为3230xy.„„„„„„„„„„„„5分(2)设直线l的参数方程为12232xtyt(t为参数)，

将其代入曲线C的直角坐标方程并化简得276630tt，∴1212697tttt，.∵点M(2，0)在直线l上，∴212121236302436497MPMQtttttt.„„„„„„„„„„„„10分23.(本小题满分10分)(1)由题意知，32为方程135

xxm的根，∴391522m，解得1m.由1351xx解得，3724x，∴74n.„„„„„„„„„„„„5分(2)由(1)知1abc，∴222222222bccaabbcacababcabc.222222222

22222222221abbccaabbcbccacaababcabc，222122222abcabcbcacababcabcabc，∴2222222bccaababc成立.„„„„„„„„„„„„10分