【文档说明】天津市红桥区2020届高三第一次模拟考试 数学 （含答案）.doc，共(12)页，387.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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红桥区2020届高三第一次模拟考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上

的无效。祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式ShV柱体，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．锥体的体积公式ShV31锥体，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．球的体积公式334RV球，其中R表示球

的半径．第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共9题，每小题5分，共45分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．（1）已知全集1,2,3,4,5U,集合3,4,5M,1,2,5N,则集合1,2可以表示为(A)MN(B)NMCU)((C))(NCMU(D))()(NCMCUU（2）下列函数中，既是奇函数又

在区间0,上单调递减的是(A)12xy(B)1yx(C)2xy(D)lnyx（3）方程2log2xx的解所在的区间为(A)0.5,1(B)1,1.5(C)1.5,2(D)2,2.5（4）已知圆柱的高为1，它的

两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(A)(B)4(C)2(D)43（5）已知函数xysin的两条相邻的对称轴的间距为π2，现将xysin的图像向左平移π8个单位后得到一

个偶函数，则的一个可能取值为(A)3π4(B)π4(C)0(D)π4（6）在ABC△中，“π3”是“1cos2”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（7）已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若

两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，则的期望为(A)59(B)518(C)56(D)524（8）已知双曲线221yxm与抛物线28yx的一个交点为P，

F为抛物线的焦点，若5PF，则双曲线的渐近线方程为(A)20xy(B)20xy(C)30xy(D)30xy（9）如图所示，在菱形ABCD中，1AB，60DAB，E为CD的中点，则ABAE的值是(A)1(B)1(C)2(D)2二、填空题：本大

题共6个小题，每小题5分，共30分．（10）若i是虚数单位，则21i.（11）函数xexxf2)(单调减区间是.（12）过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyy所截得的弦长为.（13）6)12(xx的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）（14）若4

41xy，则xy的取值范围是.（15）设()fx与()gx是定义在同一区间[]ab，上的两个函数，若函数()()()hxfxgx在[]ab，上有两个不同的零点，则称()fx与()gx在[]ab，上是“关联函数”．若31()3fxxm与21()22gxxx

在[03]，上是“关联函数”，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分15分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且3b，4c，BC2.

BCDEA（Ⅰ）求Bcos的值；（Ⅱ）求)42sin(B的值．（17）（本小题满分15分）如图，在四棱锥ABCDP中，ADPD2,CDPD,ADPD,底面ABCD为正方形，NM,分别为PDAD,的中

点.（Ⅰ）证明：PA//平面MNC；（Ⅱ）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角DNCM的余弦值.P（18）（本小题满分51分）已知椭圆)0(12222>>=+babyax的离心率22e,且右焦点到直线02yx的距离为22．（Ⅰ）求椭圆的方程

；（Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线BDAC,过原点O,若22abkkBDAC，证明：四边形ABCD的面积为定值.BCDAMN（19）（本小题满分51分）已知数列na是等差数列，其前n项和为nS，数列nb是公比大于0的等比数列，

且2211ab，123ba，7233bS．（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）令为偶数，为奇数nbancnnn2,2，求数列的nc前项n和nT．（20）（本小题满分51分）已知函数xaxxxfln2)(2.（Ⅰ）若函数)(xf在区间

10，为单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当1m时，不等式3)(2)12(mfmf恒成立，求实数a的取值范围．高三数学参考答案一、选择题每题5分题号123456789答案BBBDBCACA二、填空题每题5分10.i111.0,2或0,2,0,2,0,21

2.2313.16014.,115.31023，三、解答题16.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为BC2，所以BC2sinsin，..........1分BBCcossin2sin，..................3分Bbccos2，....

............................5分且3b，4c，所以32cosB...........................7分（Ⅱ）由35sinB.............................8分因为954cossin22sinB

BB..................................9分91sincos2cos22BBB.......................................11分故4sin2cos

4cos2sin)42sin(BBB...............13分182104。......................................15分17.（本小题满分15分）（Ⅰ）因为MADMNDPN,,所以PAMN//,.............

....1分且PA平面MNC，.......................................................2分MN平面MNC，则PA//平面MNC...............

.........4分（Ⅱ）因为CDPD,ADPD,且DCDAD，所以PD平面ABCD............5分则以点xyzD为原点建立空间直角坐标系（如图），设2AD,可得)0,0,2

(A,)0,2,2(B，)0,2,0(C，)0,0,1(),2,0,0(MN,)4,0,0(P。向量)4,2,2(PB，.......................................................6分)2,2,0(NC

,)2,0,1(MN。设),,(zyxn为平面MNC的法向量，则00nMNnNC即02022zxzy,不妨令1y，可得)1,1,2(n为平面HFG的一个法向量，........

...............9分PBADMCNxyz设直线PB与平面MNC所成角为，于是有PBncossin..........................................10分61PBnPBn.........

.................................12分（Ⅲ）因为)0,0,1(AD为平面NCD的法向量，........................13分所以36cosnDAnDAnDA。...........

...........................15分18.（本小题满分51分）解析：（Ⅰ）因为右焦点0)0,(cc，到直线02yx的距离为222200BACByAxd..........1分解得2c..............2分ace22，222cba，2,2

2ba，................................4分所以14822yx；...............................5分（Ⅱ）设mkxylAB:代入14822yx，得0824)21(222mkmxxk，..

.............6分则221214kkmxx，22212182kmxx，...........8分因为22abkkBDAC，得21212yyxx，.........9分即))((22121mkxmkxxx，解得2422km

，..............................10分因为4ABCDSAOBS.............................11分且AOBSdAB21，又,4)(1212212xxxxkAB21kmd........

..13分整理得22222221)4(8)21(1621kmkmkmSAOB22........14分所以28224ABCDS为定值。.........................................15分19.（本小题满分51分）（Ⅰ）设等差数列

na的公差为d，等比数列nb的公比为0q，且2211ab，123ba，7233bS．所以11a，21b，...............2分解得2,2qd，....................

4分所以nan21，nnb2。.......6分（Ⅱ）为偶数，为奇数nbancnnn2,2为偶数，为奇数nnncnn224,2．.......................7分①kn2)(Nk时，数列nc的前n项和)()(24

212312kkknccccccTT)2142723(2123kkk.............8分令kA1232142723kk，所以kA4112532142723kk，，...............9分所以kA431

21253214)212121(423kkk，121214411)411(81423kkk可得12291312926kkkA．...........................11分所以kTTkn2212291

312926kk．..........12分②12kn)(Nk时，数列nc的前n项和1222kknaTT)()(12422231kkcccccc32291129262kkk.........14分所以

12,2911292622,29131292623212knkkknkkTkknNk．.....15分（或knnnknnnTnnn2,2913692612,29

7693512Nk）20.（本小题满分51分）（Ⅰ）函数xaxxxfln2)(2，则xaxxxaxxf2222)('2，................................2分因为0)('0)('xfxf或在10，成立

，..............................3分所以或0222axx0222axx，即或xxa222xxa222，....................................4分得40aa或；.....

..............................................................6分（Ⅱ）因为3)(2)12(mfmf，所以)12ln(ln24222mamamm，.................

....7分即)12ln()12(2ln222mammam，设mammhln2)(，1m，............................................9分且12

2mm，则)12()(2mhmh，1m，成立，得mammhln2)(在，1单调递增，........................11分即02)('mamh在，1成立，................

...................12分所以,2ma..........................13分解得2a。............................15分欢迎访问“高中试

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