【文档说明】天津市河北区2020届高三总复习质量检测（二）数学试题（含答案）.doc，共(13)页，463.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷

前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共9

小题，每小题5分，共45分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝24R球的体积公式V＝343R其中

R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集{1234}U=，，，，集合{13}A=，，{4}B=，则()UAB=Ið（A）{2}（B）{4}（C）{24}，（D）{134}，，（2）命题“000e1xxxR，”的否

定是（A）e1xxxR，（B）000e1xxxR，（C）e1xxxR，≤（D）000e1xxxR，≤（3）若复数12i2ia（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a的值为（

A）16（B）16（C）1（D）1-（4）袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是（A）35（B）45（C）720（D）1320（5）某班同

学进行社会实践，对[2555]，岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则

图表中的p，a的值分别为（A）0.79，20（B）0.195，40（C）0.65，60（D）0.975，80（6）已知双曲线2222:1(00)xyCabab，和直线:153xyl，若过双曲线C的

左焦点和点(0)b，的直线与直线l平行，则双曲线C的离心率为（A）54（B）53（C）43（D）5（7）已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，准线为l，直线()2pykx交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，若等边AEF的面积为363，则BEF

的面积为（A）63（B）123（C）16（D）243（8）已知函数2()3sincoscosfxxxx，则（A）()fx的最小正周期为2π（B）()fx的图象关于点π(0)12，对称（C）()fx的最大值为2（D）()fx的

图象关于直线π6x对称（9）已知函数()ln()fxxxmmR，若()fx有两个零点1212()xxxx，，则下列选项中不正确．．．的是（A）1m（B）122xx≤（C）101x（D）1212exxxx河北区2019－2020学年度

高三年级总复习质量检测（二）数学第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸．．．上。3．本卷共11小题，共105分。得分评卷人二、填空题：本大题共6小题

，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.（10）二项式61()xx-的展开式中的常数项为．（11）圆心在直线30xy上，与x轴相切，且被直线0xy截得的弦长为27的圆的方程为．（12）曲线1exyx在点(1(1))f，处的切线的斜率为，在该点处的切线方程为．（13）已知00ab

，，且33+122ab，则2ab的最小值为______________．（14）在平行四边形ABCD中，已知2AB，1AD，60BAD，若CEED，2DFFB，则AEAF．（15）已知函数21(1()2421xxfx=x+xx)，≤，-，，-若关

于x的方程()()fxaaR恰有两个互异的实数解，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（16）（本小题满分14分）已知ABC的内角ABC

，，的对边分别为abc，，，满足222(coscos)bcacaCcA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若3cos3B，求sin(2)BA的值；（Ⅲ）若ABC的面积为433，3a，求ABC的周长．请将答案写在答题纸上得分评卷人（17）（本小题满分1

5分）如图，直三棱柱111ABCABC-的所有棱长都是2，D，E分别是AC，1CC的中点．（Ⅰ）求证：AE平面1ABD；（Ⅱ）求直线AB与平面1ABD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角11BADB的余弦值．请将答案写在答题纸上得分评卷人（18）（本小题

满分15分）已知数列{}na的前n项和为nS，且2347nnSan，nN．（Ⅰ）证明：数列{2}na是等比数列；（Ⅱ）若+12(1)(1)nnnnabaa，nN，求数列{}nb的前n项和nT．请将答案写在答题纸上得分评卷人（19）（本小题满分15分）已知椭圆C:

22221(0)xy+=a>b>ab的短轴长为42，离心率为13．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为1F，2F，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆上位于x轴上方的两点，且12FMF

N∥，记直线AM，BN的斜率分别为1k，2k，若12320kk，求直线1FM的方程．请将答案写在答题纸上得分评卷人（20）（本小题满分16分）已知函数1ln()12xfxaxax=，其中aR．（Ⅰ）若()fx为单调递减函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若()fx有两个不同的零

点，求a的取值范围．请将答案写在答题纸上河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）数学答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（

9）答案BCADCABDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（10）15；（11）22(1)(3)9xy，或22(1)(3)9xy；（12）e1，(e1)2yx=；（13）623；（14）52；（15）102a，或12a≤．三、解答

题：本大题共5小题，共75分．（16）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵222(coscos)bcacaCcA，由余弦定理得，222222222()22abcbcabcacacabbc．.…….……2分化简得，222bcabc．.…….……3分∴222

1cos22bcaAbc．.…….……4分又0πA，∴π3A=．.…….……5分（Ⅱ）由已知得，26sin1cos3BB==．.…….……6分∴22sin22sincos3BBB，21cos22cos13BB．.…….……8分∴πππ223sin(2)sin

(2)sin2coscos2sin3336BABBB．.…….……10分（Ⅲ）∵11343sin2223SbcAbc，∴163bc．.…….……12分由余弦定理得，22222cos()22cosabcbcAbcbcbcA．解得5bc．∴A

BC的周长为8abc．.…….……14分（17）（本小题满分15分）证明：（Ⅰ）取11AC的中点G，连接DG．由题意，易证DG，DA，DB两两垂直．以D为坐标原点，以DG，DA，DB所在直线分别为x轴，y轴

，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)D，，，(010)A，，，1(210)A，，，(110)E，，，(003)B，，，1(203)B，，，1(120)(210)AEDA，，，，，，(003)DB，，．.…….……2分∵10AEDA，0AEDB，∴1AED

A，AEDB．.…….……4分又1DADBD，∴AE平面1ABD．.…….……5分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面1ABD的法向量(120)，，n．.…….……7分(013)AB，，．设直线AB与平面1ABD所成的角为α．∵25sincos

525ABαABAB，nnn，∴直线AB与平面1ABD所成角的正弦值为55．.…….……10分（Ⅲ）设平面11ABD的法向量()xyz，，m．∵11(210)(203)DADB，，，，，，∴1100DADB

，，mm即202+30xyxz，.不妨取3x，得(3232)，，m．.…….……12分设二面角11BADB的平面角为θ．∵285coscos19θ，mnmn

mn，∴二面角11BADB的余弦值为28519．.…….……15分（18）（本小题满分15分）证明：（Ⅰ）当1n时，11233Sa，∴13a．.…….……1分当2n≥时，2347nnSan，11234(1)7nnSan，.…….……2分∴12334nnna

aa，即134nnaa．.…….……4分从而123(2)nnaa，即1232nnaa．.…….……6分又121a，∴数列{2}na是以1为首项，3为公比的等比数列．.…….……7分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知123nna，

即132nna．.…….……9分∴111123111()(1)(1)2(31)(31)3131nnnnnnnnnabaa．.…….……11分011211111111(....)23

13131313131111()2231114232..15nnnnnT∴．分（19）（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题意可知，24213bca，，又222+abc，.…….

……3分解得3a，22b，1c．∴椭圆C的方程为22198xy．.…….……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，(30)A-，，(30)B，，1(10)F-，，2(10)F，．设直线1FM的方程为1xmy

．.…….……6分记直线1FM与椭圆的另一交点为M．设11()Mxy，1(>0)y，22()Mxy，．∵12FMFN∥，由对称性得，22()Nxy-，-．由221198xmyxy-，，消去x，整理得22(89)16640mymy．.…….……7分∵22(16)4

(89)(64)0mm，∴1221689my+ym+，1226489yym+-．①.…….……9分由12320k+k，得121232022yy+mymy，即12125640m

yyy+y．②.…….……11分由①②，解得1212889mym，2211289mym．.…….……13分∵1>0y，∴>0m．∴1222212811264()898989mmyymmm+-．解得612m．.…

….……14分∴直线1FM的方程为6112xy，即26260xy．.…….……15分（20）（本小题满分16分）解：（Ⅰ）函数()fx的定义域为(0+)，．.…….……1分∵1ln()12xfxaxax=，∴211ln()2x

fxax=．.…….……2分若函数()fx为单调递减函数，则()0fx≤．∴222lnxax≤对(0)x，恒成立．.…….……4分设222ln()xgxx．令34ln6()0xgxx=，解得3ln2x=．∴32ex=．∵函数()gx在32(0e)，单调递减，在32(

e+)，单调递增，∴函数()gx的最小值为3231(e)eg=．.…….……6分∴31ea≤，即a的取值范围是31(]e，．.…….……7分（Ⅱ）由已知，21(1)ln2()axaxxfxx=．设21()(1)ln2hxaxaxx=，则函数()fx有两个

不同的零点等价于函数()hx有两个不同的零点．∵21(1)1(1)(1)()(1)axaxaxxhxaxaxxx===，.…….……8分∴（1）当0a≥时，函数()hx在(01)，单调递减，在(1+)，单调递增．若函数()hx有两个不

同的零点，则1(1)102ha=，即2a．当2a时，当(1+)x，时，(2)22(1)ln22ln20haa==．当(01)x，时，21()(2)ln2hxaxxxx=，∵2120xx

，∴1()ln2hxaxx-．∴111122221(e)elnee02aaaaha-=．∴函数()hx在(01)，，(1+)，上各有一个零点．故2a符合题意．.…….……11分（2）当1

a时，∵函数()hx在(0)，单调递减，∴函数()hx至多有一个零点，不符合题意．.…….……12分（3）当10a时，∵函数()hx在(01)，单调递减，在1(1)a，单调递增，在1(+)a，单

调递减，∴函数()hx的极小值为1(1)102ha-．∴函数()hx至多有一个零点，不符合题意．.…….……14分（4）当1a时，∵函数()hx在1(0)a，单调递减，在1(1)a，单调递增，在(1+)，单调递减，∴函数()hx的极小值为11()1ln()02ha

aa-．∴函数()hx至多有一个零点，不符合题意．综上，a的取值范围是(2)，+．.…….……16分注：其他解法可参照评分标准酌情给分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org