【文档说明】天津市河北区2020届高三总复习质量检测（一模）数学（含答案）.doc，共(14)页，573.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自

己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：·

如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝24R球的体积公式V＝343R其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{123456}U=，，，，，，{1234}A=，，，，{246}B=，，，则集合()UAB=Uð（A）{5}（B）{15}，（C）{24}，（D）{12346}，，，

，（2）设aR，则“>2a”是“24a>”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）已知直线l:2xay与圆C:224xy=相交于M，N两点，若23MN=，则直线l的斜率为（A）

33（B）33（C）3（D）3（4）已知双曲线22221(00)xyabab，的焦距为4，点(23)，为双曲线上一点，则双曲线的渐近线方程为（A）12yx（B）yx（C）33yx（D）3yx（5）已知函数()fx的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（A）()2x

xfx（B）()22xfx（C）2()2xfxx-（D）()exfxx-（第（5）题图）（6）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且()fx在[0+)，单调递增，设3()2af，3(log7)bf，3(0.8)cf，则a，b，c的大小关系为（A）bac（B）

cba（C）cab（D）acb（7）在等腰梯形ABCD中，222ABDCAD，60DAB，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合为点F，则三棱锥FDCE的外接球的体积为（A）2π3（B）6

π4（C）3π2（D）6π8（8）将函数()cos(2sin23cos)3(0)222xxxfx的图象向左平移π3个单位长度，得到函数()gx的图象，若函数()gx在π[0]4，为增函数，则的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（9）已知函数23+21

()ln1xxxfx=xx>，≤，，，-若关于x的方程()fxaxa恰有1个实根，则实数a的取值范围是（A）[10][1+)，，（B）(1][01]，，（C）[11]，（D）(1]1)，，河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检

测（一）数学第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸．．．上。3．本卷共11小题，共105分。得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在

答题纸上.（10）设复数1i1iz=（i为虚数单位），则z=_____________．（11）二项式51(2)xx-的展开式中，2x项的系数为．（12）从某班的4名男生，2名女生中任选3人参加学校组织的

社会实践活动．设所选3人中女生人数为X，则(2)PX==，数学期望()EX=．（13）已知00ab，，且+2ab=，则2221abab的最小值为．（14）已知ABC是边长为2的等边三角形，BDD

C，12AEEC，且AD与BE相交于点O，则OAOB．（15）已知函数()1xfx=x，xR，分别给出下面几个结论：①等式()+()0fxfx-=在xR时恒成立；②函数()fx的值域为(11)，；③若12xx，则一定有12()()fxf

x；④函数()()gxfxx=-在R上有三个零点．其中正确结论的序号是______________．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（16）（本小题满分14分）已知ABC的内

角ABC，，的对边分别为abc，，，满足232coscabA．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若1cos4A，求sin(2)AB的值；（Ⅲ）若7c，sin3bA=，求b的值．请将答案写在答题纸上得分评卷人（17）（本小题满

分15分）如图，在四棱锥PABCD-中，PA底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ABAC，且3PAAB==，2AC=，E是棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求直线PC与平面AEC所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角MACE的余弦值为

1010？若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．请将答案写在答题纸上得分评卷人（18）（本小题满分15分）已知等比数列{}na的前n项和为nS，公比1q，且21a是1a，3a的等差中项，314S．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2oglnnnbaa=，求数列{

}nb的前n项和()nTnN．请将答案写在答题纸上得分评卷人（19）（本小题满分15分）已知椭圆C:22221(0)xy+=a>b>ab的离心率为12，直线+6=0xy-与圆222x+yb=相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(40)

P，的直线l与椭圆C交于不同两点A，B，线段AB的中垂线为1l，若1l在y轴上的截距为413，求直线l的方程．请将答案写在答题纸上得分评卷人（20）（本小题满分16分）已知函数2()ln(2)1fxxaxax=，其中aR．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设aZ，若对任意

的0x，()0fx≤恒成立，求a的最大值；（Ⅲ）求证：当0x时，32eln210xxxxxx．请将答案写在答题纸上河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数学答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分

．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案AABDCCDBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（10）1；（11）80；（12）15，1；（13）6223；（14）34；（15）①②③．三、解答题：本大题共5小题，共75分．（1

6）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵232coscabA，由正弦定理得，2sin3sin2sincosCABA．.…….……2分∴2(sincos+cossin)3sin2sincosABABABA，.…….……4分即2sincos3sinABA．∵sin0A，∴3cos2B

．.…….……5分又0B，∴6B．.…….……6分（Ⅱ）由已知得，215sin1cos4AA==．.…….……7分∴15sin22sincos8AAA，.…….……8分27cos22cos1

8AA．.…….……9分∴357sin(2)sin(2)sin2coscos2sin66616ABAAA===.….……11分（Ⅲ）由正弦定理sinsinabAB，得sinsinbAaB．由（Ⅰ）知，6B，∴23a．.…….……1

2分由余弦定理得，2222cos19bacacB．∴19b．.…….……14分（17）（本小题满分15分）证明：（Ⅰ）连接BD交AC于点F，连接EF．∵ABCD是平行四边形，∴F是BD的中点．又E是PD的中点，∴EFPB∥．.…….……2分又PB平面AEC，E

F平面AEC，∴PB∥平面AEC．.…….……4分解：（Ⅱ）以A为坐标原点，分别以AC，ABAP，所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)A，，，(030)B，，，(200)C，，，(230)D，，，(003)P，，，33(1)22E，，．设平面

AEC的法向量为()xyz，，n．∵33(1)(200)22AEAC，，，，，，∴00AEAC，，nn即3302220xyzx+，.不妨取1y，得(011)，，n．.…….……6分又(203)PC，，．设直线P

C与平面AEC所成的角为α，则326sincos26PCαPCPC，nnn，即直线PC与平面AEC所成角的正弦值为32626．.…….……9分（Ⅲ）假设在线段PB上（不含端点）存在一点M，使得二面角MACE的余弦值为

1010．连接AMMC，．设(01)PMλPBλ，.…….……10分得(0333)Mλλ，，．设平面MAC的法向量为()xyz，，m．∵(0333)(200)AMλλAC，，，，，，∴00AMAC

，，mm即3(33)020yzx，.不妨取1z，得1(011)λ，，m．.…….……12分设二面角MACE的平面角为θ，则21210coscos1012(1)1λθλ，mnmnmn．化简得299

20λλ，解得13λ，或23λ．∵二面角MACE的余弦值为1010，∴13λ．∴在线段PB上存在一点M，且13PMPB，使得二面角MACE的余弦值为1010．…….……15分（18）（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题意得，2132(1)aaa=又312314S

aaa，∴222(1)14aa=．∴24a=．.…….……2分设数列{}na的公比为q（1q）．∵344414Sqq，∴2q=．.…….……4分∴12a．∴112nnnaaq．.…….……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2nna，∴2log2nnnnbaan

．.…….……8分∴231222322nnTn．.…….……9分23121222(1)22nnnTnn．.…….……10分两式相减得，23122222nnnTn.…….…

…11分12(12)212nnn1(1)22nn，..…….……14分∴1(1)22nnTn．.…….……15分（19）（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题意得，126311ceab

，，..…….……3分又222abc，∴2a．..…….……4分∴椭圆C的方程为22143xy．.…….……5分（Ⅱ）由题意，直线l的斜率k存在且不为零．设直线l的方程为(4)

ykx-=，0k．.…….……6分设11()Axy，，22()Bxy，，AB的中点00()Qxy，．由22(4)143ykxxy=-，，消去y，整理得2222(34)3264120kx

kxk．.…….……7分由2222(32)4(34)(6412)0kkk，解得1122k，且0k，.…….……8分∴21223234kxx+k．.…….……9分∴2021634kx+k，

00212(4)34kykx+k．∴2221612()3434kkQ+k+k，-．.…….……11分由题意可知，100:()1lyyxxk---=，即22212116()3434kky+x+kk+k=--．.…….……12分化简得，21434kyxk+k=-+．令0x=，

2443413k+k=．.…….……13分解得14k=，或3k=．∵1122k，且0k，∴14k=．.…….……14分故直线l的方程为1(4)4yx．.…….……15分（20）（本小题满分16分）解：（Ⅰ）函数()fx的定义域为(0+)，，.

…….……1分1()2+2fxaxax=．.…….……3分（1）当0a≥时，∵'()>0fx，∴函数()fx在(0+)，单调递增．.…….……4分（2）当<0a时，22(+2)1(21)(1)()axaxxaxfxxx

==，由'()>0fx，得10<x<a-，由'()<0fx，得1x>a-，∴函数()fx在1(0)a，-单调递增，在1(+)a-，单调递减．…….……6分（Ⅱ）若0a≥，则(1)=2+3>0fa，不满足(

)0fx≤恒成立．.…….……7分若<0a，由（Ⅰ）知，函数()fx在1(0)a，-单调递增，在1(+)a-，单调递减．∴max111()()ln()fxfaaa--．.…….……8分又()0fx≤恒成立，

∴max()0fx≤，即11ln()0aa-≤．令()lngxxx，则1()0ga-≤．∵1()1gxx，∴函数()gx在(0+)，单调递增，且(l)l0g，11()ln2022g．∴存在唯一的01(1)2x，，使得0()0gx．.…….……10分当0(0)xx，时

，()<0gx，当0()xx，时，()>0gx，∴010xa-≤，解得01(21)ax≤-，．又aZ，∴a的最大值为2．.…….……12分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当2a=时，2()ln21fxxx<=-+0．∴2ln21x<x-．∴3ln2

+xx>xx--．∴323322eln21e221e21xxxxx+xx+x>x+x+xx+xx+x------=--．记2()e21(0)xuxxxx=-，()e22xuxx+=-．.…….…

…14分记()e22xhxx=-，()e2xhx=-．由()0hx=，得ln2x=．当(0ln2)x，时，()<0hx，当(ln2)x，时，()>0hx，∴函数()hx在(0ln2)，单调递减，在(ln2+)，单调递增．∴ln2min()(ln2)e2ln2

242ln20hxh．∴()0hx，即()0ux．故函数()ux在(0+)，单调递增．∴0()>(0)e10uxu==，即2e210xxx-．∴32eln210xxx+xx+x>---．.…….……16分注：其他解法可参照评分标准酌情给分欢迎访问

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