【文档说明】天津市十二区县重点学校2020届高三毕业班联考（一）数学（含答案）.doc，共(14)页，520.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题(共45分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：·如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB柱体的体积公式ShV.其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.一、选择题(在每小题四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分)1．已知全集2,1,0,1,2,3U，集合ZxxxA,10，1,2B，则UCABU（）A．1,2B．0,1,2C．2,1,3D．2,1,0,32．已知aR，则“01a”

是“2210axax+-<对xR恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数21xxeefxx的图象大致是（）A．B．C．D．4．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经

得出圆周率的平方等于10.，三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，且,2BCAB2,1AABCAB，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，利用张衡的结论可得该球的表面积为（）A．8B．108C．12D．10125．某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的

市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组40,50，第2组50,60，第3组60,70，第4组70,80，第5组80,90，第6组90,100，得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3

，4组抽取的人数依次为（）A．1，3，4B．2，3，3C．2，2D．1，1，66.若双曲线C：22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为23，则双曲线C

的离心率为（）A．2B．5C．3D．2337.已知函数(2)yfx的图像关于直线2x对称，在(0,)x时，()fx单调递增.若ln34af，)2(efb，1lncf（其中e为自然对数的底数，为圆周率），

则,,abc的大小关系为（）A．acbB．abcC．cabD．cba8.关于函数()cos223sincosfxxxx，有下列命题：①()fx的最小正周期为；②函数()fx的图象关于3x对称；③()fx在

区间2,36上单调递增；④将函数()fx的图象向左平移512个单位长度后所得到的图象与函数2sin2yx的图象重合．其中正确的命题是（）A.①②③B．②④C．①③D．①②④9.在等腰梯形中，AB//CD，AB2，AD1，3

DAB，点F是线段AB上的一点，M为直线BC上的动点，若BC3CE，AFλAB，且AEDF1，则MFDM的最大值为（）A．14B．6463C．1D．6423第Ⅱ卷非选择题(共105分)二、填空题(本大题共6小题

，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上)10.若复数z满足：1|13|zii，则复数z的虚部是_________.11.二项式5)13xx（中，则其展开式中x的系数是_________.12.抛物线C：2

2(0)ypxp的焦点F，其准线过（-2,2），过焦点F倾斜角为3的直线交抛物线于A,B两点,则p=_________;弦AB的长为_________.13.为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师

生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.为了了解学生和家长对网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如

下：若评分不低于80分，则认为该用户对此授课方式“认可”，否则认为该用户对此授课方式“不认可”.以该样本中A，B城市的用户对此授课方式“认可”的频率．．．分别作为A，B城市用户对此授课方式“认可”的概率.现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，

用X表示这4个用户中对此授课方式“认可”的用户个数，则）（3XP__________；用Y表示这从A城市随机抽取2个用户中对此授课方式“认可”的用户个数，则Y的数学期望为_________.14.若存在

),0(,,cba，使得不等式22222321mmbcabcba成立，则实数m的取值范围是_________.15.已知函数1,231,)(21xxxxexfx，若函数()2gx

fxkx有三个零点，则实数k的取值范围是_________.三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分14分）ABC中，内角A，B，C所对的边分别为

cba,,，已知ABC的面积为15，2bc，1cos4A.（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求)32cos(C的值.17．（本小题满分15分）如图，平面EFBA平面ABCD，EFBA为矩形，ABCD为等腰梯形

，CDAB//，NM,分别为FC，AC中点，45ADC，33ABDC，2AE.（I）证明：//MN平面EFBA；（II）求二面角DACF的正弦值；（III）线段ED上是否存在点P，使得PN面MAC，若存在求出EP的长，若不存在，说明理由.18.（本小题满分15分）已知椭圆22

22:1(0)xyCabab的左、右焦点12,FF，离心率为21，点M是椭圆上的动点，12MFF的最大面积是3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）圆E经过椭圆的左右焦点，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且1FEA，，三点共线，直线l交椭圆C于两

点P，Q，且0OAPQ.（i）求直线OA的斜率；（ii）当APQ的面积取到最大值时，求直线l的方程.19.（本小题满分15分）等比数列na的各项均为正数，6454,,2aaa成等差数列，且满足2434aa，数列

nb的前n项和*12nnnbSnN，，且11b（I）求数列na和nb的通项公式；（II）设*252123nnnnnbcanNbb，，求证:113nkkc；（III）设nnbababa

2211nR，nnnnbababaT12211)1(，*Nn，求1-n2n2T3R.20.（本小题满分16分）已知函数11()sinln1,()()sin22fxxxmxgxfxx.（I）

求函数)(xg的单调区间和极值；（II）当1x时，若不等式0)(1xexxg恒成立，求实数m的取值范围；（III）若存在,0,21xx，且当21xx时，)()(21xfxf，证明：

14221mxx.2020年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学参考答案一、选择题:每小题5分，满分45分二、填空题:每小题5分，共30分.题号123456789答案CACBCDAAB（两空中对一个得

3分，对两个得5分）10.-1；11.405；12.332,4；13.81,21；14.,212,;15.3,1347,02e三、解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小

题满分14分）解：（Ⅰ）在ABC中，由1cos4A，可得15sin4A，………1分ABC的面积为15，可得：15bcsin21A，可得8bc.………3分（公式和化简各1分）又2bc，2,4cb∴24212)(cos22222

bcbccbAbccba……5分（公式和结果各1分）∴62a，………6分又sinsinacAC，解得810sinC；………7分（Ⅱ）863sin1cos2CC………8分4111cos22cos2CC，………10分（公式和结果各1

分）16153cossin22sinCCC………12分（公式和结果各1分）32591142316153214113sin2sin3cos2cos)32cos(CCC………14分（公式和结果各1分）17.（本小题满分15分）解：（I）连接AF,M,N为FC,AC中点

MN//AF………1分EFBAAFEFBAMN平面平面又………2分………3分EFBAMN平面//………4分（Ⅱ）过点A做CDAH,垂足为H以A为坐标原点，分别以AEABAH,,为zyx,,轴建立空间直角坐标系)0,1,1(),2,1,0(),0,2,1(),0,0,

0(DFCA设平面FAC的一个方向量为),,(zyxn)0,2,1(AC，)2,1,0(AF0202zyAFnyxACn，令2y，1,4zx)1,2,-4(，n………6分设

平面ACD的一个方向量为)1,0,0(m………7分211||||,cosnmnmnm，2110522120,cos1,sin2nmnm二面角DACF的正弦值为211052.（求余弦和正弦各1分）………9分（III）),,,(,zyxPP

设假设存在这样一点2,1,12,,,zyxEDEP即设2-2-22,,，，即Pzyx………10分1,2,4,22,1,21nMAC

PN的法向量平面………11分nPNMACPN//平面………12分1-22214-21………13分即不存在这样的，且5325-………14分P不存在这样的………15分18．（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）,3,221cbcaace………2分13322121cccFMF面积的最大值为：………3分13422yx椭圆方程为………4分（Ⅱ）（i）经过椭圆两焦点圆E),0(0yEyE轴上一点，设点为圆心………5

分AE点与椭圆在第一象限交于圆00y)2,1(,,01yAAEF三点共线………6分)23,1(,430AyA即点带入椭圆方程得到将………7分23的斜率为直线OA………8分（ii）OAPQ23的斜率也为直线PQ………9分mxyyxPQ231342

2得：联立椭圆与033322mmxx即………10分120012331292222mmmm33,22121mxxmxx………11分221221212639

41mxxxxkPQ………12分1322323,1mdmxyPQA得距离：到直线点………13分36)6(631263212224mmmdPQSA

PQ………14分时等号成立，即当且仅当法二：612362126312632122222mmmmmmmdPQSAPQ得面积最大时即当APQmm6,62623xyl的方程为：此时直线

………15分19．（本小题满分15分）解：（I）设等比数列na的公比为q，依题意，有456224aaa，所以24442aaqaq因为0na,所以0q，且2210qq，解得12q或1q(

舍)，………1分因为2432444aaaa，所以214a所以112a………2分所以数列na的通项公式为*12nnanN………3分当2n时，11(1)22nnnnnnbnbbSS整理得11n

nnnbb,即121nnbbnnn………4分所以数列nbn是首项为111b的常数列.所以1nbn，即*()nbnnN，所以数列nb的通项公式*()nbnnN.………5分（II）由(1)，得

2521235221212132112232nnnnnnnbncabbnnnn111212232nnnn………7分所以01121111132525272nkkcnnnn2)32(12

)12(1...111132323nn………9分（III）法1：nnnnnnnbaTRTR221222122)1(333………10分)24(...)24()24(32212124433221122nnnnnnbabababababaTR

nnnn221)12(2122...4

2132122221-12122212432………11分nnnn221)12(2122212nnnn412411242

1412341234nnnn………12分令1102241)23(...4144113nnnnnTRAnnnnnA4123415

3...4144141121nnnnA412341...4141314312nnn412341141-4131114123-2n

n14132338nnnA………14分122121224164338133nnnnnnnnbaATR………15分法2：nnnR21...2132122113213221

21)1(...21221121nnnnnR1322121...21212121

nnnnR112121121-21nnn1212-1nnnnnR2122………11分nnnR412222………12

分nnnT)21)((...21)2(21)1(2132)21)(-)21)(1(...21)2(21)1(21-nnnnnT（122)21)((21...-21--

21--2123nnnnT11)21(21121--41-21nnn121)3231nn（1)21)(32(3292

nnnT………13分nnnT41)312(232312„„„14分112241643383nnnnTR………15分20.（本小题满分16分）解：（I）xmxxmxgxmx

xg10,1ln'），，定义域（……1分（ⅰ）单调递增，无极值，在时，当0,00'xgxgm………2分（ⅱ）,-,,00'mxgmxxgm的单调递增区间为解的时，令当mxgmx

xg-0,,0'，的单调递减区间为解的令………3分1)ln(mmmmgg极小无极大值……4分（Ⅱ)1,x01ln)()(11xxexmexxgxh令xxemexmxhxx11')(则………5分（ⅰ）

上单调递减，，在时，1,0)(1'xhxhm满足题意。恒成立，00)1(maxxhhh………6分（ⅱ）0-1111xxxxeexxemxm‘，时，令011

1maxmxx上单调递减，在上单调递减，在且）（其中1,0)1(1xemmm0,,100xmx使得根据零点存在性定理………7分,,0,,1,000xxxxxx）（即）（即

上单调递增在）（即00',1)(,,1,0xxhxxxh………8分不满足题意，舍掉又,,1,0010xxxhh………9分1m综上：………10分（III）不妨设120xx，因为12fxfx，所以11122211sinln1si

nln122xxmxxxmx，令)(,0cos1)(,sin)(xPxxPxxxP在，0上单增……11分所以2211sinsinxxxx，从而2121sinsinxxxx

；………12分所以2121212111lnlnsinsin22mxxxxxxxx，所以212120lnlnxxmxx；………13分下面证明211212lnlnxxx

xxx令txx12则1t即证明tttln1，只要证明01lnttt……14分设)1(,1ln)(ttttth所以02)1()(2tttth在），（1上恒成立所以)(th在），（1单调递减，故0)1()(hth……15分所以

212-xxm，即14221mxx……16分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org