【文档说明】北京市海淀区2020届高三下学期查漏补缺 数学试题（含答案）.doc，共(40)页，1.835 MB，由MTyang资料小铺上传

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海淀区高三数学查漏补缺题2020.6说明：1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题.2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用.3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而

成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正.【集合与简易逻辑】1.已知集合A＝{x|ln(1)1x}，B＝{－2,－1,0,1,2}，则A∩B＝A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{－2,－1,0,1}D．{－1,0,1,2}2.在ABC中，“coscosAB

”是“sinsin"AB的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【复数】1.如果复数222(32

)izaaaa为纯虚数，那么实数a的值为A.B.C.D.或2.设32iz，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若ii1imn，则实数m___

______，实数n_________.【不等式】1.设0ab，则下列不等式中正确的是A．2abababB．2abaabbC．2abaabbD．2ababab2.设Rm且0m，“4+4mm”的一个必要不充分条件是（）A．2

mB．0m且2mC．2mD．2m3.已知(0,1)m，令log2ma，2bm，2mc，那么,,abc之间的大小关系为（）A．bcaB．bacC．abcD．cab4.设0.2log0.3a，2log0.3b，则A．0ababB．0abab

C．0ababD．0abab【数列】1.设na是等差数列，下列结论中正确的是（）.A.若120aa，则230aaB.若130aa，则120aaC.若120aa，则213aaaD.若10a，则21230aaaa2.若

等差数列na满足7890aaa，7100aa，则当n________时，na的前n项和最大.3.已知数列na,22a,*13,nnaannN,则24681012aaaaaa=______4.

数列{}na是等差数列，{}nb是各项均为正数的等比数列，公比1q，且55ab，则A．3746aabbB．3746aabbC．3746aabbD．3746aabb【平面向量】1．设向量a,b不平行，向量+ab与+2ab平行，则实数．2.设π02，向量

sin2,cos,cos,1ab，若//ab，则tan_______.3.设向量3,3a，1,1b，若abab，则实数________.4.设a，b均为单位向量，则“33a

bab”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【三角函数】1.若角的终边过点(1,2)，则sin2_____2.函数cosfxx的部分图象如图所示，则fx的单调递减区间为A．13,4

4kk，kZB．132,244kk，kZC．13,44kk，kZD．132,244kk，kZ3.函数()sinfxx=的图象向

左平移3个单位得到函数()gx的图象，则下列关于函数()()yfxgx=+的结论：①一条对称轴方程为76x;②点5,06是对称中心;③在区间0,3上为单调增函数;④最大值为32.其中所有正确的结论为__________.（写出

正确结论的序号）4.设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点;②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③fx在（0,10）单

调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④15414Oyx5.已知函数()(1tan)sin2fxxx．（Ⅰ）求()fx的定义域及单调递减区间；（Ⅱ）

比较()16f，3()16f，9()16f的大小，并说明理由.5.已知函数()sin23cosfxaxx的一条对称轴为π6x，12()()0fxfx，且函数()fx在12(,)xx上具有单

调性，则12||xx的最小值为A.π6B.π3C.2π3D.4π3【解三角形】1.在△ABC中，3A,2BC，则2AB是△ABC的面积为3的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在平面直角坐标系xOy中，锐

角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于(,)Mxy11，将的终边按逆时针方向旋转3，交单位圆于(,)Nxy22，记()fyy12.（Ⅰ）求函数()f的值域；（Ⅱ）在△ABC中，若(),,sinsinfCcAB1333

714，求△ABC的面积.3.在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，其中=2b，从①1cos3A，②1cos-3A，③=3a，④3=2a四个条件中选出两个条件，使得该三角形能够唯一确定.求边c，sinB及三角形面积【二项式定理】1.若523450123

45(12)xaaxaxaxaxax，则3a________（用数字作答）2.在二项式9(2)x的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______.【概率统计】1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所

示），则该样本的中位数、众数、极差分别是617850011479455577889312448920233125A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，532.为了解本市居民的生活成

本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s，2s，3s，则它们的大小关系为.（用“”连接）频率组距O元频率组距0.000

20.00040.00080.0006丙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006乙1000150020002500300035000.00080.00060.00040.0002350030002500200015

001000元O3.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分别为EDC

BA,,,,五个等级，分别对应的分数为1,2,3,4,5.甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.（Ⅰ）根据上图判断，甲乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定？（结论不需要证明）（Ⅱ）求甲单板滑雪项目

各次测试分数的众数和平均数；（Ⅲ）若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为4分并且乙的成绩为3分或4分的次数为X，求X的分布列.（频率当作概率使用）3．某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况

，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：汽车型号IIIIIIIVV回访客户（人数）250100200700350满意率0.50.30.60.30.2满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于

此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.(Ⅰ)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；(Ⅱ)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和甲期望；(Ⅲ)

用“11”,“21”,“31”,“41”,“51”分别表示I,II,III,IV,V型号汽车让客户满意，“10”,“20”,“30”,“40”,“50”分别表示I,II,III,IV,V型号汽车让客户不满意.

写出方差12345,,,,DDDDD的大小关系.【立体几何】1.如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且13P

FPC．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且23PGPB．求证：点G在平面AEF内．2.如图，2ACED，//AC平面EDB，AC平面BCD，平面ACDE平面ABC.（Ⅰ）求证：//ACED；（Ⅱ）求证：DCBC；AB

CDE（Ⅲ）当1BCCDDE时，求二面角ABED的余弦值；（Ⅳ）在棱AB上是否存在点P满足//EP平面BDC；（Ⅴ）设CDkDE，是否存在k满足平面ABE平面CBE？若存在求出k值，若不存在说明理由.【函数与导数】1.设函数1,log11,2)(21xxxxf

x，则满足2)(xf的x的取值范围是A．1[，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）2.给出下列四个函数：①sinyxx；②cosyxx；③cosyxx；④2xyx.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱

，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①3．已知函数2ln0,()210.xxfxxxx若()fx的图象与直线1yax有且只有三个公共点，则实数a的取值范

围是______.4.设函数321()()3fxaxbxcxabc，其图象在点(1,(1)),(,())AfBmfm处的切线的斜率分别为0,a．（Ⅰ）求证：01ba≤；（Ⅱ）若函数()fx的递增区间为[,]st，求||st的取值范围．5.已知函数()(1)e

xfxxa：（Ⅰ）若函数的最小值为-1，求实数a的值；（Ⅱ）若12xx，且有12+2xxa，求证：12()()fxfx.【解析几何】1.直线023cosyx的倾斜角的取值范围是.2.已知直线062yax与直线023)2(aayxa平行，则a的值为（）

A.0或3或1B.0或3C.3或1D.0或13.已知直线420mxy与250xyn互相垂直，垂足为1,Pp，则mnp的值是（）A．24B．20C．0D．－44.已知点0,2A,2,0B.若点C在函数2yx的图象上，则使得ABC△的面积为2的点C

的个数为5.已知直线1l：0mxym与直线2l：10xmy的交点为Q，椭圆2214xy的焦点为1F,2F，则12QFQF的取值范围是A．[2,)B．[23,)C．[2,4]D．[23,4]6.直线10xy与圆C:222(1)(1)xyr

相交于两点M、N，若||2MN，则圆C的半径=r________.7.已知直线021:yaaxl与圆22:16Cxy相交于A，B两点，则AB的取值范围是________.8.卵圆

是常见的一类曲线，已知一个卵圆C的方程为：22124xyx，O为坐标原点，点(1,0)A，点P为卵圆上任意一点，则下列说法中不正确的是A．卵圆C关于x轴对称B．卵圆上不存在两点关于直线12x对C．线段PO长度的取值范围是[1,2]

D．OAP的面积最大值为19.已知椭圆C的标准方程为2214xy，梯形ABCD的顶点在椭圆上.（Ⅰ）已知梯形ABCD的两腰AC=BD，且两个底边AB和DC与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边AB=2，高为3，求梯形ABCD的面积；(Ⅱ)若梯形ABCD的两底AB和DC与坐标轴不平行且不在坐标

轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形并说明理由.10.已知椭圆W：22221xyab(0)ab的上下顶点分别为,AB，且点B(0,1)．12,FF分别为椭圆W的左、右焦点，且12120FBF．（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；（Ⅱ）点M是

椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MNy轴于N，E为线段MN的中点．直线AE与直线1y交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求OEG的大小．11.已知椭圆222:14xyCb的焦点在x轴，且右焦点到左顶点的距离为3.

（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点的坐标；（Ⅱ）与x轴不垂直且不重合的直线l与椭圆C相交于不同的,AB两点，直线l与x轴的交点为M，点M关于y轴的对称点为N.(i)求ABN面积的最大值；（ii）当ABN面积取

得最大值时，求证：6||22AB.参考答案【集合与简易逻辑】1.已知集合A＝{x|ln(1)1x}，B＝{－2,－1,0,1,2}，则A∩B＝A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{－2,－1,0,1}D．{－1,0,1,2}答案：A2.在ABC中，“coscosAB”是“sins

in"AB的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直

线D．α，β垂直于同一平面答案：B【复数】1.如果复数222(32)izaaaa为纯虚数，那么实数a的值为A.B.C.D.或答案：C2.设32iz，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限

B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C3.若ii1imn，则实数m_________，实数n_________.答案：1,1mn.【不等式】1.设0ab，则下列不等式中正确的是A．2ababab

B．2abaabbC．2abaabbD．2ababab答案：B[解答]（方法一）已知ab和2abab，比较a与ab，因为22()()0aabaab，所以aab，同理由22()()0babbba得abb；作差法：022abbab

，所以2abb，综上可得2abaabb；故选B．（方法二）取2a，8b，则4ab，52ab，所以2abaabb．2.设Rm且0m，“4+4mm”的一个必要不充分条件是（）A．2mB．0m且2mC．2mD．2m答案：A3.已

知(0,1)m，令log2ma，2bm，2mc，那么,,abc之间的大小关系为（）A．bcaB．bacC．abcD．cab答案：C4.设0.2log0.3a，2log0.3b，则A．0ababB．0ababC．0ababD．0a

bab答案：B[解答]由0.2log0.3a得0.31log0.2a，由2log0.3b得0.31log2b，所以0.30.30.311log0.2log2log0.4ab，所以1101ab，得01abab．又0a，0b，所以0ab，所以0abab

．故选B．【数列】1.设na是等差数列，下列结论中正确的是（）.A.若120aa，则230aaB.若130aa，则120aaC.若120aa，则213aaaD.若10a，则21230aaaa答案：C2.若等差数列na满足7890

aaa，7100aa，则当n________时，na的前n项和最大.答案：83.已知数列na,22a,*13,nnaannN,则24681012aaaaaa=______答案：57[解答]法一:通过具体罗列各项34a

,45a,57a,68a,710a,811a,913a,1014a,1116a,1217a,所以24681012aaaaaa=57法二:由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系13,nnaan1233,nnaa

n两式相减可得23,nnaa所以数列na隔项成等差数列，所以24681012,,,,,aaaaaa是以2为首项，以3为公差，共有6项的等差数列，用求和公式得24681012aaaaaa=656235724.数列{}na是等差数列

，{}nb是各项均为正数的等比数列，公比1q，且55ab，则A．3746aabbB．3746aabbC．3746aabbD．3746aabb答案：C【平面向量】1．设向量a,b不平行，向量+ab与+2ab平

行，则实数．答案：122.设π02，向量sin2,cos,cos,1ab，若//ab，则tan_______.答案：123.设向量3,3a，1,1b，若abab，则实数________.

答案：±34.设a，b均为单位向量，则“33abab”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C[解答]∵33abab，∴22(3)(3)abab，∴2269aabb2296aabb，又||||1ab

，∴0ab，∴ab；反之也成立，故选C．【三角函数】1.若角的终边过点(1,2)，则sin2_____答案：45[解答]221,2,5xyrxy21sin,cos55214sin22s

incos2()5552.函数cosfxx的部分图象如图所示，则fx的单调递减区间为A．13,44kk，kZB．132,244kk，kZC．13,44kk，kZD．132,244

kk，kZ答案：D3.函数()sinfxx=的图象向左平移3个单位得到函数()gx的图象，则下列关于函数()()yfxgx=+的结论：①一条对称轴方程为76x;②点5,06是对称中心;③在区间0,3

上为单调增函数;④最大值为32.其中所有正确的结论为__________.（写出正确结论的序号）答案：②③4.设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①fx在（0,

2）有且仅有3个极大值点;②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③fx在（0,10）单调递增15414Oyx④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④答案：D[解答]当[0,2]x时，,2555x

，因为fx在[0,2]有且仅有5个零点，所以5265„，所以1229510„，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当(0,)10x时，(2),5510x，若fx在0,10

单调递增，则(2)102，即3，因为1229510„，故③正确．5.已知函数()(1tan)sin2fxxx．（Ⅰ）求()fx的定义域及单调递减区间；（Ⅱ）比较()16f，3()16f，9()16f

的大小，并说明理由.[解答]（Ⅰ）函数fx的定义域为{|,}2xxkkZsin()(1)2sincoscosxfxxxx22sincos2sinxxxsin2cos21xx2sin(2)14x，()fx的单调递减区间为5[,),

(,),8228kkkkkZ（Ⅱ）()16f=3()016f,9()016f所以()16f=3()16f9()16f5.已知函数()sin23cosfxaxx的一条对称

轴为π6x，12()()0fxfx，且函数()fx在12(,)xx上具有单调性，则12||xx的最小值为A.π6B.π3C.2π3D.4π3答案：C【解三角形】1.在△ABC中，3A,2BC，则2AB是△ABC的面积为3的A.充分而不必要条件B.必要而

不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C2.在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于(,)Mxy11，将的终边按逆时针方向旋转3，交单位圆

于(,)Nxy22，记()fyy12.（Ⅰ）求函数()f的值域；（Ⅱ）在△ABC中，若(),,sinsinfCcAB1333714，求△ABC的面积.[解答]（Ⅰ）sin,sin,yy

123()sinsinsinfyy12336,202663Qsin33326，函数()f的值域是,

332.（Ⅱ）()sinfCC336,sinC16,CC70666QC62,C3,由sinsinsinabcABC7

32，又sinsinAB13314得ab13由余弦定理coscababCabab222223，得ab40，sinABCaSbC11032V.3.在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc

，其中=2b，从①1cos3A，②1cos-3A，③=3a，④3=2a四个条件中选出两个条件，使得该三角形能够唯一确定.求边c，sinB及三角形面积[解答]选①③由余弦定理2222cosabcbcA解得3c由1cos3A得22si

n3A由正弦定理sinsinbaBA得42sinB91=sin2ABCSbcA=22选②③由余弦定理2222cosabcbcA解得53c由1cos3A得22sin3A由正弦定理sinsinbaBA得42sinB91=sin2ABCSbcA=1029.【二项式定理】1.若52

345012345(12)xaaxaxaxaxax，则3a________（用数字作答）答案：-802.在二项式9(2)x的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______.答

案：162，5【概率统计】1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是617850011479455577889312448920233125A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，

56D．45，47，53答案：A[解答]由概念知中位数是中间两数的平均数，即45+47=462，众数是45，极差为68-12=56.所以选A.2.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到

的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s，2s，3s，则它们的大小关系为.（用“”连接）答案：1s＞2s＞3s3.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市

联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分别为EDCBA,,,,五个等级，分别对应的分数为1,2,3,4,5.甲乙两位同学在这个项目的

测试成绩统计结果如图所示.（Ⅰ）根据上图判断，甲乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定？（结论不需要证明）（Ⅱ）求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数；（Ⅲ）若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为4分并且乙的成绩

为3分或4分的次数为X，求X的分布列.（频率当作概率使用）[解答]（Ⅰ）乙比甲的单板滑雪成绩更稳定；（Ⅱ）因为甲单板滑雪项目测试中4分和5分成绩的频率之和为325.0，3分成绩的频率为375.0，所以甲单板滑雪项目各次测试分数的众数为3分；测试成绩为2分的频率为1.0075.

0250.0375.0200.01，所以甲单板滑雪项目各次测试分数的平均数为（Ⅲ）由题意可知，在每次测试中，甲的成绩为4分并且乙的成绩为3分或4分的概率为163)375.0375.0(25.0

.X的取值可能为2,1,0.频率组距O元频率组距0.00020.00040.00080.0006丙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006乙1000150

020002500300035000.00080.00060.00040.0002350030002500200015001000元O甲2561691631)0(2XP；256781631163)1(12

CXP；2569163)2(2XP.则X的分布列如下表所示：X012)(XP2561692567816993．某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：汽车型号IIIIIIIVV回访客户

（人数）250100200700350满意率0.50.30.60.30.2满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.(Ⅰ)从所有的

回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；(Ⅱ)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；(Ⅲ)用“11”,“21”,“31”,“41”,“51”分别表示I,II,III,IV,V型号汽车让客户满意，“1

0”,“20”,“30”,“40”,“50”分别表示I,II,III,IV,V型号汽车让客户不满意.写出方差12345,,,,DDDDD的大小关系.[解答]（Ⅰ）由题意知，样本中的回访客户的总数是250

1002007003501600，满意的客户人数2500.51000.32000.67000.33500.2555，故所求概率为5551111600320．（Ⅱ）0,1,2.设事件A为“从I型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，事件B为“从V型号汽车所

有客户中随机抽取的人满意”，且A、B为独立事件.根据题意，()PA估计为0.5，()PB估计为0.2.则(0)()(1())(1())0.50.80.4PPABPAPB;(1)()()()()(1())(1())()PPABABPABPABPAPBPAPB

0.50.80.50.20.5;(2)()()()0.50.20.1PPABPAPB.的分布列为012P0.40.50.1的期望()00.410.520.10.7E.（Ⅲ）13245DDDDD

．【立体几何】AD2.如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，zyxBGPFEDCMA⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且13PFPC．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余

弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且23PGPB．求证：点G在平面AEF内．[解答]（I）因为PA平面ABCD，所以PACD.又因为AD⊥CD，且PAADA所以CD平面PAD.（II）过A作AD的垂线交BC

于点M，因为PA平面ABCD，所以,PAAMPAAD，如图建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（2，-1，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），因为E为PD的中点，所以E（0，1，1）.所以0,1,1AEuuur，

2,2,2PCuuur,0,0,2APuuur.所以1222,,3333PFPCuuuruuur，224,,333AFAPPFuuuruuuruuur设平面AEF的法向量为,,xyzn，则00AEAF

uuuvuuuvnn，即02240333yzxyz.令z=1,则y=-1,x=-1.于是1,1,1n.又因为平面PAD的法向量为1,0,0p，所以3cos3np<n,p>

np.因为二面角F-AE-P为锐角，所以其余弦值为33（III）直线AG在平面AEF内，因为点G在PB上，且2,3PGPB2,1,2,PBuur所以2424,,3333PGPB

uuuruur，422,,333AGAPPGuuuruuuruuur.由（II）知，平面AEF的法向量为1,1,1n，所以4220333AGuuurn=-，所以直线AG在平面AEF内.所以点G在平面AEF内.2.如图，2AC

ED，//AC平面EDB，AC平面BCD，平面ACDE平面ABC.（Ⅰ）求证：//ACED；（Ⅱ）求证：DCBC；ABCDE（Ⅲ）当1BCCDDE时，求二面角ABED的余弦值；（Ⅳ）在棱AB上

是否存在点P满足//EP平面BDC；（Ⅴ）设CDkDE，是否存在k满足平面ABE平面CBE？若存在求出k值，若不存在说明理由.[解答]（Ⅰ）因为//AC平面EDB，平面ACDEI平面EDB=ED，且AC平面ACDE，所以//ACED.（

Ⅱ）法1：因为AC平面BCD，所以ACCD，因为平面ACDE平面ABC，且平面ACDEI平面=ABCAC，CD平面ACDE，所以CD平面ABC，所以CDCB.（Ⅱ）法2：因为AC平面BCD，所以ACCD，ACCB，ABCDE

zyx因为平面ACDEI平面=ABCAC，所以DCB为二面角DACB的平面角，又因为平面ACDE平面ABC，所以90DCB，即CDCB.（Ⅲ）由（Ⅱ）证明可知ACCD，ACCB，CDCB,所以如图建立空间直角坐标系，因为1BCCDDE，所以(2,0

,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1)ABDE，所以(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(2,1,0)DEBDAEAB设平面BDE的法向量为(,,)xyzm，则由0,0,DEBDmm可得(0,1,1)m.设平

面ABE的法向量为(',',')xyzn，则由0,0,AEABnn可得(1,2,1)n.所以33cos,|226mnmn|m|n|，所以，依据题意可得二面角ABED的余弦

值为32.（Ⅳ）法1：取AC中点F，连接EF，过点F作//FPBC交AB于点P，所以P为AB中点.因为2,//ACEDACED，所以//EDFC，所以//EFCD.又EFFPF，所以平面//EFP平面BCD，所以//EP平面BCD.法2：设APAB，则(12,,1)EPEA

AP，由（Ⅱ）证明可知平面BCD的一个法向量为(1,0,0)k，由0EPk可得1=2，所以当P为AB中点时，EP与平面BCD成角为0，所以当P为AB中点时，//EP平面BCD.（Ⅴ）设2AC

a，则(2,0,0),(,0,),(0,,0)AaEakaBb，则(,0,),(2,,0)AEakaABab，设平面CBE的法向量为111(,,)xyzm'，由0,0,CECBm'm'可得一个法向量(,0,1)km'，设平面

ABE的法向量222(,,)xyzn'，由0,0,AEABnn可得一个法向量2(,,1)akkbn'，由0m'n'可得1k.所以当1k时，平面ABE平面CBE.【函数与导数

】1.设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是A．1[，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）答案：D2.给出下列四个函数：①sinyxx；②cosyxx；③cosyxx；④2xyx.这四个函数的部分图象如下，但

顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①答案：A3．已知函数2ln0,()210.xxfxxxx若()fx的图象与直线1

yax有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是______.答案(0,2)4.设函数321()()3fxaxbxcxabc，其图象在点(1,(1)),(,())AfBmfm处的切线的斜率分别为0,a．（Ⅰ）求证：01ba≤；（Ⅱ）若

函数()fx的递增区间为[,]st，求||st的取值范围．[解答]（Ⅰ）证明：2()2fxaxbxc，由题意及导数的几何意义得(1)20fabc，（1）2()2fmambmca，（2）又abc，可得424aabcc，即404ac，故

0,0,ac由（1）得2cab，代入abc，再由0a，得113ba，（3）将2cab代入（2）得2220ambmb，即方程2220axbxb有实根．故其判别式2480bab≥得2ba≤

，或ba≥0，（4）由（3），（4）得01ba≤；（Ⅱ）由2()2fxaxbxc的判别式2440bac，知方程2()20()fxaxbxc有两个不等实根，设为12,xx，又由(

1)20fabc知，11x为方程（）的一个实根，则由根与系数的关系得122122,10bbxxxxaa，当2xx或1xx时，()0fx，当21xxx时，()0

fx，故函数()fx的递增区间为21[,]xx，由题设知21[,][,]xxst，因此122||||2bstxxa，由（Ⅰ）知01ba≤得||st的取值范围为[2,4).5.已知函数()(1)exfxxa：（Ⅰ）若函数的最小值为-1，

求实数a的值；（Ⅱ）若12xx，且有12+2xxa，求证：12()()fxfx.[解答]（Ⅰ）定义域为R，因为'()()exfxxa，令0xf，得ax当x变化时，xf，xf变化如下表：xa，

a，axf0xf单调递减极小值单调递增所以ax是函数xf极小值点，也是最小值点，所以e1afa，解得0a；（Ⅱ）由题可知ax1，并且有122xax，1121211e()()(1)e(1)eaxxfxfxxaax，记2e()(1

)e(1)eaxxgxxaax,ax，2e'()()(e)eaxxgxxa，当ax时，2eeeaxx，即0xg，所以xg在区间，a上单调递增，0agxg.所以有21xfxf，结论成立.【解析几何】1.直线023cosy

x的倾斜角的取值范围是.答案:50,,662.已知直线062yax与直线023)2(aayxa平行，则a的值为（）A.0或3或1B.0或3C.3或1D.0或1答案：D

3.已知直线420mxy与250xyn互相垂直，垂足为1,Pp，则mnp的值是（）A．24B．20C．0D．－4答案：B4.已知点0,2A,2,0B.若点C在函数2yx的图象

上，则使得ABC△的面积为2的点C的个数为答案；45.已知直线1l：0mxym与直线2l：10xmy的交点为Q，椭圆2214xy的焦点为1F,2F，则12QFQF的取值范围是A．[2,)B．[23,)C．[2,4]D．[23,4]答案：D2.521

.510.50.511.522.554321123456.直线10xy与圆C:222(1)(1)xyr相交于两点M、N，若||2MN，则圆C的半径=r________.答案：17.已知直线021:yaaxl与圆22:16Cxy相交于

A，B两点，则AB的取值范围是________.答案：42,88.卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆C的方程为：22124xyx，O为坐标原点，点(1,0)A，点P为卵圆上任意一点，则下列说法中不正确的是A．卵圆C关于x轴对称B．卵圆上不存在两点关于直线12x对C

．线段PO长度的取值范围是[1,2]D．OAP的面积最大值为1答案：B[解答]卵圆C与y轴交点为(0,2)、(0,2)，与x轴交点为(1,0)、(2,0)（恰好关于12x对称）（选项B错误，也可通过方程求解，设点(,)Pmn（12m），则22124mnm

.若存在卵圆C上点Q与(,)Pmn关于12x对称，则(1,)Qmn在卵圆C上，满足方程，22(1)1124mnm,22222||4(1)2mPOmnmm（12m），可借助导数求最值.21||122OAPmSnm

（12m），可求最大值.9.已知椭圆C的标准方程为2214xy，梯形ABCD的顶点在椭圆上.（Ⅰ）已知梯形ABCD的两腰AC=BD，且两个底边AB和DC与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边AB=2，高为3，求梯形ABCD的面积；(Ⅱ)若梯形ABCD的两底AB和

DC与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形并说明理由.[解答]（Ⅰ）若两底AB和DC与y轴平行，由椭圆方程得A，B为该椭圆的上下顶点，不妨设DC在y轴右侧，设(3,)Cy，(3,)Dy，代

入椭圆方程解得1(3,)2C，1(3,)2D，所以梯形另外一底1CD，因此面积21333=22S；若两底AB和DC与x轴平行，因为AB=2，不妨设AB在x轴上方，且33(1,),(1,)22AB，由高为3可得3(1,)2C，3(1,)2D，但此时四边形

ABCD为矩形，故舍去.(Ⅱ)该梯形不可能为等腰梯形，理由如下：由题意可知梯形两底所在直线的斜率存在且不为零，设直线AB方程为1,ykxm直线CD方程为2,ykxm其中120,,kmm联立方程22114,xyykxm，，整理得22211(14)8440kxkm

xm，0)44)(41(4)8(21221mkkm整理得014222mk①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则,4122)(,41821121212121kmmxxkyykkmxx故AB中点M

坐标为)41,414(2121kmkkmM；同理可得CD中点N坐标为)41,414(2222kmkkmN；若梯形ABCD为等腰梯形，则有AB⊥MN，即1MNkk，但kkkkmkkmkmkmkMN141414414414121222122，所

以梯形ABCD不可能为等腰梯形.10.已知椭圆W：22221xyab(0)ab的上下顶点分别为,AB，且点B(0,1)．12,FF分别为椭圆W的左、右焦点，且12120FBF．（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；（Ⅱ）点M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MNy轴于N，

E为线段MN的中点．直线AE与直线1y交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求OEG的大小．[解答](Ⅰ)依题意，得1b．又12120FBF，在1RtBFO中，160FBO，所以2a．所以椭圆W的标准方程为2214xy．(Ⅱ)设

M00(,)xy，00x，则N0(0,)y，E00(,)2xy．因为点M在椭圆W上，所以220014xy．即220044xy．又A(0,1)，所以直线AE的方程为002(1)1yyxx．令1y，得C00(,1)1xy．又

B(0,1)，G为线段BC的中点，所以G00(,1)2(1)xy．所以00(,)2xOEy，0000(,1)22(1)xxGEyy．因为000000()(1)222(1)xxxOEGEyyy2220000044

(1)xxyyy20004414(1)yyy0011yy0，所以OEGE．90OEG．11.已知椭圆222:14xyCb的焦点在x轴，且右焦点到左顶点的距离为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点的坐标；（Ⅱ）与x轴不

垂直且不重合的直线l与椭圆C相交于不同的,AB两点，直线l与x轴的交点为M，点M关于y轴的对称点为N.(i)求ABN面积的最大值；（ii）当ABN面积取得最大值时，求证：6||22AB.[解答]（Ⅰ）因为234aca,所以2

,1ac.又222abc,所以23b.所以椭圆方程为221,43xy焦点坐标分别为12(1,0),(1,0)FF.（Ⅱ）(i)方法一：设1122(,),(,),:ABAxyBxylykxt,所

以(,0),(,0)ttMNkk.联立22,3412.ykxtxy得222(43)84120kxktxt.2221212228412,,48(43)04343kttxxxxktkk

，即2243tk.222221212243431()4143ktABkxxxxkk，点N到直线AB的距离为221tdk.所以2222221431432431ABNtkktSkk222243(43)43kttk2222

(43)43243kttk2223(43)43kk23.当且仅当22243ktt即22243tk时等号成立.(ii)因为22243143243kkABk22211126264434(43)kk

k.而,3342k所以121)34(4102k，所以226AB.法二：（i）设直线(0)xmytm,所以(,0),(,0)MtNt.联立方程2234=12,.xyxmyt化简

得222(34)63120mymtyt.所以2248(34)0mt.12221226,34312.34mtyymtyym所以222221212248(3+4||1()4134mtABmyyyymm

）.点N到AB的距离为：2|2|1tdm.222143||3+4||234ABNtmtSABdm22222243||3+4(||(3+4))tmttmt222243||3+42||(3+4)tmttmt23.当且仅当22||

3+4tmt，即2223+4tm等号成立.（ii）22223448(3+4)2||134mmABmm2212634mm2112633(34)m.因为2344m,所以||(6,22)AB.欢迎访问“高中试卷网