【文档说明】北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（一）（一模）数学 （含答案）.doc，共(13)页，741.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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丰台区2019—2020学年度第二学期综合练习（一）高三数学2020.04第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集

合{|12}AxxZ，2{20}Bxxx，则AB（A）{0}（B）{01}，（C）{012}，，（D）{1012}，，，2．已知向量(2)(21)x,,,ab，满足ab‖，则x（A）1（B）1（C）4

（D）43．若复数z满足i1iz，则z对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4．圆22(1)2xy的圆心到直线10xy的距离为（A）2（B）2（C）1（D）225．已

知132a，123b，31log2c，则（A）abc（B）acb（C）bac（D）bca6．“1a”是“11a”成立的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．某三棱锥的三视图如

图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于3的有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个俯视图左视图主视图22338.过抛物线22(0)Cypxp：的焦点F作倾斜角为60°的直线与抛物线C交于两个不同的点AB，（点A在x轴上方），则AFBF的值为（A）13（B）43（C）3（D）

39.将函数()sin(0)fxx的图象向左平移π2个单位长度后得到函数()gx的图象，且(0)1g，下列说法错误．．的是（A）()gx为偶函数（B）π()02g（C）当5时，()gx在π[0]2,上有3个零点（

D）若()gx在π[]50,上单调递减，则的最大值为910.已知函数()e100.xfxxkxx,,,若存在非零实数0x，使得00()()fxfx成立，则实数k的取值范围是（A）1(),（B）1(],

（C）(10),（D）10[),第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.设数列na的前n项和为nS，21nan，则5S．12.若1x，则函数1()1fxxx的最小值为，此时x．1

3.已知平面和三条不同的直线mnl，，.给出下列六个论断：①m；②m‖；③ml‖；④n；⑤n‖；⑥nl‖.以其中两个论断作为条件，使得mn‖成立.这两个论断可以是．（填上你认为正确的一组序号）14．如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们称这种变换

为“回归”变换.如：对任意一个实数，变换：取其相反数.因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换.有下列3种变换：①对AR，变换：求集合A的补集；②对任意zC，变换：求z的共轭复数；③对任意xR，变换：xkxb（kb，均为非零实数）.其中是“

回归”变换的是.注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.15．已知双曲线2213yMx：的渐近线是边长为1的菱形OABC的边OAOC,所在直线．若椭圆22221(0)xyNabab：经过AC,两点，且点B是椭圆N的一个焦点，则

a.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题共14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4c，π3A.（Ⅰ）当2b时，求a；（Ⅱ）求sin3cosB

C的取值范围.17.（本小题共14分）如图，在四棱锥MABCD中，ABCD‖，90ADCBMC，MBMC，122ADDCAB，平面BCM平面ABCD.（Ⅰ）求证：CD‖平面ABM；（Ⅱ）

求证：AC平面BCM；（Ⅲ）在棱AM上是否存在一点E，使得二面角EBCM的大小为π4？若存在，求出AEAM的值；若不存在，请说明理由．18.（本小题共14分）在抗击新冠肺炎疫情期间，很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动.各社区志愿者服务类型有：现场值班值守，

社区消毒，远程教育宣传，心理咨询（每个志愿者仅参与一类服务）.参与A，B，C三个社区的志愿者服务情况如下表：（Ⅰ）从上表三个社区的志愿者中任取1人，求此人来自于A社区，并且参与社区消毒工作的概率；（Ⅱ）从上表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况，以X表示负责现场值班值守的人数

，求X的分布列；（Ⅲ）已知A社区心理咨询满意率为0.85，B社区心理咨询满意率为0.95，C社区心理咨询满意率为0.9，“1A,1B,1C”分别表示A，B，C社区的人们对心理咨询满意，“0A,0B,0

C”分别表示A，B，C社区的人们对心理咨询不满意，写出方差()AD，()BD，()CD的大小关系.（只需写出结论）19.（本小题共15分）已知函数()()ln1fxxaxx.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(e(e))f,处的切线斜率为1，求实

数a的值；（Ⅱ）当0a时，求证：()0fx；（Ⅲ）若函数()fx在区间(1),上存在极值点，求实数a的取值范围.社区社区服务总人数服务类型现场值班值守社区消毒远程教育宣传心理咨询A10030302020B12040352025C1505040

303020.（本小题共14分）已知椭圆22221(0)yxCabab：的离心率为22，点(10)P,在椭圆C上，直线0yy与椭圆C交于不同的两点AB,.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线PA，PB分别交y轴于MN,两点，问：x轴上是否存在点Q

，使得2OQNOQM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题共14分）已知有穷数列A：*12(knaaaanN,,,,,LL且3)n.定义数列A的“伴生数列”B：12knbbbb,,,,,LL，其中111110kkkkkaa

baa，，，(12)kn,,,K，规定011nnaaaa,.（Ⅰ）写出下列数列的“伴生数列”：①1，2，3，4，5；②1，−1，1，−1，1.（Ⅱ）已知数列B的“伴生数列”C：12kncccc,,,,,

LL，且满足1(12)kkbknc,,,K.（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；（ⅱ）求数列C所有项的和.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2019~2020学

年度第二学期综合练习（一）高三数学参考答案及评分参考2020．04一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案CDBBCACDDA二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．2512．3；213．①④（或③⑥）14.①②15.32+1

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由余弦定理2222cosabcbcA，得222π24224cos3a12.所以23a.„„„„6分（Ⅱ）由π3A可知，2

π3BC，即2π3BC.2πsin3cossin()3cos3BCCC31cossin3cos22CCC13sincos22CCπsin()3C.因为2π3BC，所以2π(0,)3C.故πππ(,)333C.因此π33sin

()()322C,.于是33sin3cos(,)22BC.„„„„14分17.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为ABCD‖，AB平面ABM，CD平面ABM，所以CD‖平面ABM.„„„„3分（Ⅱ）取AB的中点N，连接CN.在直角梯形ABCD中，易知2ANBNCD

，且CNAB.在Rt△CNB中，由勾股定理得2BC.在△ACB中，由勾股定理逆定理可知ACBC.又因为平面BCM平面ABCD，且平面BCM平面ABCDBC，所以AC平面BCM.„„„„7分（Ⅲ）取BC的中点O，

连接OM，ON.所以ONAC‖，因为AC平面BCM，所以ON平面BCM.因为BMMC，所以OMBC.如图建立空间直角坐标系Oxyz，则(001)M,,，(010)B,,，(010)C,-,，(210)A,,，=(211)AM,,，=(0

20)BC,,，=(220)BA,,.易知平面BCM的一个法向量为(100),,m.假设在棱AM上存在一点E，使得二面角EBCM的大小为π4.不妨设(01)AEAM，所以(222)BEBAAE,,，设()xyz,,n

为平面BCE的一个法向量，则00BCBE,,nn即20(22)0yxz,,令x，22z，所以(22),0,n.从而2cos2mnmn,mn.解得23或2.因为01，所以23.由题知

二面角EBCM为锐二面角.所以在棱AM上存在一点E，使得二面角EBCM的大小为π4，此时23AEAM.„„„„14分18．（本小题共14分）解：（Ⅰ）记“从上表三个社区的志愿者中任取1人，此人来自于A社区

，并且参与社区消毒工作”为事件D，303()10012015037PD.所以从上表三个社区的志愿者中任取1人，此人来自于A社区，并且参与社区消毒工作的概率为337.„„„„4分（Ⅱ）从上表三个社区的志愿者中各任取1人，由表可知：A，B，C

三个社区负责现场值班值守的概率分别为3111033，，.X的所有可能取值为0，1，2，3.7222814(0)10339045PX,322712721404(1)103310331033909PX,31232171119(2)1033

1033103390PX,31131(3)10339030PX.X的分布列为：X0123P1445491990130„„„„11分（Ⅲ）()()()ACBDDD„„„„14分19.（本小题共15分）解：（Ⅰ）因为()()ln1fxxa

xx，所以'()lnafxxx.由题知'(e)lne1eaf，解得0a.„„„„4分（Ⅱ）当0a时，()ln1fxxxx，所以'()lnfxx.当(01)x,时，'()0fx，()fx在区间(01),上单调

递减；当(1)x,+时，'()0fx，()fx在区间(1),+上单调递增；所以(1)0f是()fx在区间(0),+上的最小值.所以()fx.„„„„8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，ln+'()lnaxxafxxxx.若0a，则当(1)x

,+时，'()0fx，()fx在区间(1),+上单调递增，此时无极值.若0a，令()'()gxfx，则21'()=agxxx.因为当(1)x,+时，'()0gx，所以()gx在(1),+上单调递增.因为(1)0ga，

而(e)e(e1)0aaagaaa，所以存在0(1e)ax,，使得0()0gx.'()fx和()fx的情况如下：因此，当0xx时，()fx有极小值0()fx.综上，a的取值范围是0(),.„„„„15分20．（本小题共14分）解

：（Ⅰ）由题意22221122.bcaabc,,解得2221ab,.所以椭圆C的方程为2212yx.„„„„5分（Ⅱ)假设存在点Q使得2OQNOQM.设(0)Qm

,，因为2OQNOQM,所以OQNOMQ.则tantanOQNOMQ.即ONOQOQOM，所以OMONOQ2.因为直线0yy交椭圆C于AB，两点，则AB，两点关于y轴对称.设0000()()AxyBxy,,,0(

1)x，因为(10)P,，则直线PA的方程为：)1(100xxyy.令0x，得100xyyM.直线PB的方程为：)1(100xxyy.令0x，得100xyyN.因为OMONOQ2，所以120202xym.又因为点00()Axy,

在椭圆C上，所以22002(1)yx.所以220202(1)21xmx.即2m.所以存在点(20)Q,使得2OQNOQM成立.„„„„14分21．（本小题共14分）解:（Ⅰ）①1，1，1，1，1；②

1，0，0，0，1.„„„„4分（Ⅱ）（i）由题意，存在121kn,,,K，使得11kkbb.若1k，即121bb时，120cc.于是21311nbbbb,.所以30ncc，所以421bb.即2341bbb.依次类推可得11kkbb(2

31)kn,,,L.所以1kb(12)kn,,,K.若21kn，由11kkbb得10kkcc.于是111kkkbbb.所以10kkcc.依次类推可得121bb.所以1kb(12)kn,,,K.综上可知，数列B中的每一项均为1.„„„„8分（ⅱ）首先

证明不可能存在21kn,,K使得110kkkbbb.若存在21kn,,K使得110kkkbbb，则111kkkccc.又11kkbb得0kc与已知矛盾.所以不可能存在110kkkbbb，21kn,,K.由此及(ⅰ)得数列

nb的前三项123bbb，，的可能情况如下：(1)1231bbb时，由（i）可得1kb(12)kn,,,K.于是0kc(12)kn,,,K.所以所有项的和0S.(2)123101bbb,,时，20c，此时220b

c与已知矛盾.(3)123100bbb,,时，123011ccc,,.于是22401nbbbb,.故4531,0,0nccbb于是1156010nbbcb,,，于是142536bbbbbb,,，且

21100nnnbbb,,.依次类推3kkbb且n恰是3的倍数满足题意.所以所有项的和233nnSn.同理可得123010bbb,,及123001bbb,,时，当且仅当n恰是3的倍数时，

满足题意.此时所有项的和23nS.综上，所有项的和0S或23nS（n是3的倍数）.„„„„14分（若用其他方法解题，请酌情给分）欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org