【文档说明】北师大版数学七年级上册同步教学课件：5.3应用一元一次方程——水箱变高了 (共16张PPT).ppt，共(16)页，742.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.3应用一元一次方程——水箱变高了1．知道形积(形状和体积)发生变化问题的意义，掌握常见的体积和面积计算公式．2．能分析题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．(重点)3．通过分析图形问题中的等量关系

，建立方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系．(难点)知识回顾1.列方程的一般步骤是什么？2.解一元一次方程的一般步骤是什么？形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，但应用题中一定有相等关系

，你能找出其中的等量关系吗？想一想1．列方程解应用题的基本步骤是：审题、设元、找出_____关系、列方程、解方程、检验作答．2．圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为_____．等量πr2h填一填等积变形问题等积变形问题是指物体的形状(如正方

体变为长方体)发生变化，但是物体的体积不变的应用题．解决这一类问题的基本思想是：变形前的体积＝变形后的体积．方法归纳例1内径为120mm的圆柱形玻璃杯和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高．分析

：根据玻璃杯和玻璃盘可以盛同样多的水，可知容积相等，然后列方程．解：设玻璃杯的内高为xmm.根据题意得解得x＝200.答：玻璃杯的内高为200mm.误区警示：本题易混淆直径和半径，圆柱体积V＝πr2h，其中r为圆柱底面圆的半径，而不是直径．π·12022·x＝π·

30022·32.自主探究要锻造一个直径为70mm，高为45mm的圆钢，那么应截取直径为50mm圆钢的长度是()A．63mmB．88.2mmC．80mmD．200mm答案：B练一练等长变形问题等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形

，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见

的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键．方法归纳例2如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽之比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？分析：根据“梯形的周长＝长方形的周长”列方程求解

．解：设长方形的宽为x，则长为2x.由题意得2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13.解这个方程，得x＝5.5.所以2x＝11.答：该长方形的长和宽分别为11和5.5.1．长方形的长是宽的3倍．如果宽增加了4m而长减少了5m，那么面积增加了15m2.设长方形原来的宽为xm，所列方程是()A．(x＋

4)(3x－5)＋15＝3x2B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2展示自我2．现有一个长方体的水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm.水箱里盛有深为a

cm(0<a≤8)的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为()A.43acmB.54acmC．(a＋2)cmD.5a＋106acm3．用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长为______c

m.4．图(1)是边长为30cm的正方形纸板．裁掉阴影部分后将其折叠成如图(2)所示的长方体盒子．已知该长方体宽是高的2倍，则它的体积是____cm3.1.B2.B3.124.1000这节课学习的内容：利用一元一次方程解决关于图形的体积或面积类数学应用题习题5.31，2