【文档说明】北师大版数学七年级上册同步教学课件：3.5探索与表达规律 (共24张PPT).ppt，共(24)页，862.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.5探索与表达规律1．了解规律探索的意义，知道规律探索的方法是：观察→猜想→归纳→验证．2．经历观察、探索已知数据之间的数量关系，能用代数式表示简单问题中的规律，会用去括号、合并同类项等法则验证所探

索的规律．(重点)3．掌握常见的规律探索类型和方法，并能用正确的符号表示规律．(难点)知识回顾1.叙说去括号法则.2.整式的加减运算的一般步骤是什么？1．什么是规律探索？2．探索规律的常见类型及方法是什么？情景导入想一想探索规律的一般方法是_____，_____，_____，_____

.观察猜想归纳验证规律探索是数学中常见的类型之一，是指从几个数据或几个图形中发现其中的变化情况，并用代数式表示出来．规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律的一般方法是：(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变

化规律；(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；(4)验证：总结规律，得出结论，并取特殊值验证结论的正确性．核心归纳例1花卉市场为了扩大花卉销售量，举行花卉展销活动，将每种

花摆成下表中所示的形式，以吸引顾客，并把每盆花的单价标在图案下面(每种图案的花一次性出售，最后一种图案的花每盆单价为2.2元)．(1)按上表规律，第八种图案的花总共有多少盆？总价为多少元？(2)第n种图案的花总共有多少盆？自主探究分析

：(1)观察图形可得，第一种图案的花：1盆；第二种图案的花：4盆(＝1＋3)；第三种图案的花：7盆(＝1＋2×3)；第四种图案的花：10盆(＝1＋3×3)……因此，第八种图案的花应有1＋3×(8－1)＝1＋21＝22(盆)……第n种图案的花的总盆数：1＋3(n－1)盆．(2)每种花的单价：第一

种图案的花：5元；第二种图案的花(5－0.2)元；第三种图案的花(5－0.2×2)元……第八种图案的花[5－0.2×(8－1)＝5－0.2×7＝5－1.4＝3.6]元．解：观察图表，得：(1)第八种图案的花共有1＋3×(8－1)＝1＋3×7＝22(盆)

，总价为[5－0.2×(8－1)]×22＝79.2(元)．(2)第n种图案的花总共(3n－2)盆．1．如图，是由形状相同的正六边形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________．(1)

(2)(3)(4)答案：4n－2练一练例2:观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是________．解析：根据已知得出分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，从而得出第k个数分子的规律是2k，分母的规律是2k＋1，进而得出这一组数的第k个数的值．

23，45，67，89，1011，„，答案：2k2k＋1新运算的规律新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算．新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注

意运算的顺序．方法归纳符号“§”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)§(1)＝0，§(2)＝1，§(3)＝2，§(4)＝3，„；(2)§(12)＝2，§(13)＝3，§(14)＝4，§(15)＝5，„.利用上面的规律计算：§(12013)－§(2012)．分析：从(1)中

的运算可以看出，当括号内的数是整数时，运算的结果等于括号内的数减去1，所以§(2012)＝2011；从(2)中可以看出，当括号内的数是一个分子是1的分数时，运算的结果等于括号内那个数的倒数，所以§(12013)＝2013.例3解题规律：多分析，多观察

，类比数的变化，一般从和、差或者平方考虑数的变化特点．(3)图形规律探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律．解：§(12013)－§(2012)＝20

13－2011＝2.例4如图，图(1)有2个相同的小正方形，图(2)有6个相同的小正方形，图(3)有12个相同的小正方形，图(4)有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么图(n)有________个相同的小正方形．(1)(2)(3)(4)解析：观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于

图形序号乘以比序号大1的数，根据此规律：图(1)有2个相同的小正方形，2＝1×2，图(2)个有6个相同的小正方形，6＝2×3，图(3)有12个相同的小正方形，12＝3×4，图(4)有20个相同的小正方形，20＝4×5，……按此规律，图(n)有n(

n＋1)个相同的小正方形．答案：n(n＋1)解题规律：图形规律问题要多观察图形，从中找出排列的规律，或者转化为一组数字，再探索其规律．答案：212．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一位同学报(11＋1)，第二位同学报(

12＋1)，第三位同学报(13＋1)，„，这样得到的20个数的积为________．练一练3．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，„，小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n个数是________．解析：∵分数的分子分别是：2

1＝2，22＝4，23＝8，24＝16，„，分数的分母分别是：21＋3＝5，22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，„，所以第n个数是2n2n＋3.答案：2n2n＋34．如图，图形(1)中一共有1个平行四边形，图形(2)中一共有5个平行四边形

，图形(3)中一共有11个平行四边形，…，则图形(10)中平行四边形的个数是()(1)(2)(3)(4)A．54B．110C．19D．109学科网解析：图形(1)中有1个平行四边形；图形(2)中有1＋4＝

5(个)平行四边形；图形(3)中有1＋4＋6＝11(个)平行四边形；图形(4)中有1＋4＋6＋8＝19(个)平行四边形；……图形(n)中有1＋2(2＋3＋4＋…＋n)(个)平行四边形．所以，图形(10)中有1＋2(2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10)＝109(个)平行四边

形．故选D.答案：D1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，….若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是()A．

43B．44C．45D．46展示自我2．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依次类推，则a2016的值为()A．－1005B．－1006C．－1007D．－10083．观察下列各图

形中小正方形的个数，依次类推，图形(11)中小正方形的个数为()(1)(2)(3)(4)(5)A．78B．66C．55D．50学科网4．甲、乙两名同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身．乙说一个数b

的倒数也等于它本身．请你猜一猜：|a－b|＝________.5．某种数字游戏规律如下表所示：按此规律，则表格中最右一栏中的x的值等于_____．A23456„2009B12345„2008C1471013„x1.C2.D.3.B4.15.6022探索规律的一般方法是：(1)观察：从

具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；(4)验证：总结规律，得出结论，并取特殊值验

证结论的正确性．习题3.5第1，2