【文档说明】北师大版九年级数学上册课件：2.6 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题.ppt，共(22)页，300.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程九年级上册北师版数学第1课时利用一元二次方程解决几何问题列一元二次方程解应用题的步骤可归结为____、____、____、____、____、____．练习：用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一边长为x米，则根据题意

可列出关于x的方程为()A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝6审设列解验答B知识点：利用一元二次方程解决几何问题1．(2016·兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边

减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为()A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝0C2．如图，AB⊥BC，AB＝10cm，

BC＝8cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时△MNB的面积恰好为24c

m2，由题意可列方程()A．2x·x＝24B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24D．(10－2x)(8－x)＝48D3．小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方

体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为()A．2cmB．1cmC．0.5cmD．0.5cm或9.5cmC4．一块矩形菜地的面积是120cm2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成

正方形，则原菜地的长是____cm.5．已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160m，再向东直走80m，可到购物中心，则小亮向西直走____m后，他与购物中心的距离为340m.122206．现有一块长80cm，宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做

成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得______________________________．x2－70x＋825＝07．(课本P53第3题改编)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，

BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过_______秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2.2或48．如图，用两段

等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，∴5(x2＋17)＝6(x2＋2x)

，整理，得x2＋12x－85＝0，(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(不合题意，舍去).5×(52＋17)×2＝420(cm)．答：这两段铁丝的总长为420cm9．为响应市委市政府提出的建设“绿色城市

”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)设小道进出口

的宽度为x米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34.∴34＞30(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1米10．如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速

度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，那么几小时后两船正好相距100海里？设x小时后两船相距100海里，根据题意，得(15x)2＋(20x)2＝1002，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)．答：4小时后两

船相距100海里11．(阿凡题：1071422)如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三边的总长为20m．设AB的长为5xm.(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)(2)若该

花圃的面积为50m2，且周长不大于30m，求AB的长．(1)作BH⊥AD于点H，则AH＝3x，由BC＝DH＝20－9x得AD＝20－6x(2)由2(20－9x)＋3x＋9x≤30得x≥53，由12[(20－9x)＋(20－6x)]×4x＝50得3x2－8x＋5＝0，∴x1

＝53，x2＝1(舍去)，∴5x＝253.答：AB的长为253m12．(阿凡题：1071423)小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的

墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则A1B1＝2.5，在Rt

△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，得方程___________________，解方程，得x1＝____，x2＝______________，∴点B将向外移动____米．(x＋0.7)2＋22＝2.520.8－2.2(舍去)0.8(2)解完“

思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外

移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．【问题一】不会是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∵A1C2＋B1C

2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米【问题二】有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)．∴当梯子顶端从A处下滑1.

7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等