【文档说明】浙教版八年级数学上册课件：5.4 一次函数的图像 (共48张PPT) .ppt，共(46)页，1.353 MB，由MTyang资料小铺上传

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教学课件数学八年级上册浙教版第5章一次函数5.4一次函数的图像1.什么叫一次函数?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数.其中x为自变量.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.2、函数有哪几种表示方法？解析

法、列表法、图象法。右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。根据图象回答下列问题：（1）这是一次几百米的赛跑？（2）甲、乙两人中谁先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？从以

上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么什么是函数图象?如何才能画出函数的图象呢？参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）0501001212.566.25t

（s）s（m）甲乙253当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，

所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。作出一次函数y=2x和y=2x+1的图象1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.x….-2-1012….y=2x….….y=2x+1….….-4-3-2-10123452、描点

:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中描出这些点.由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示,从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.所以，一次函数y=k

x+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+byx0y=kx+b思考：是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？有没有更简单、更快速的画法呢？分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。解：

对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）对于函数y＝－3x+２，取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，

其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=-3x+2过点（0，2），（1，-1）画直线，

就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（，0），与y轴交点是（0，2）32能否直接利用函数表达式求它们与坐标轴的交点坐标？xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2当x=0时，y

=？；当y=0时，x=？在函数y=3x中当x=0时，y=0；当y=0时，x=0∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）当x=0时，y=2；当y=0时，x=所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐标是（，0）2323在函数y=-3x+2中共同归纳一次函数y=kx+b（k，b都为常数，

k≠0），当x=0时，y=b。函数图象与y轴的交点是（0，b）。当y=0时，x=-，函数图象与x轴的交点是（-，0）。kbkb正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）1、作函数图象的一般步

骤（1）列表；（2）描点；（3）连线2、作一次函数图象的一般步骤（1）找两点；（2）描两点；（3）连直线3、重要结论：（1）直线y=kx+b和直线y=kx互相平行；（2）直线y=kx+b是由直线y=kx平移得到的；b＞0则向上平移，反之则向下平移（3）直线

y=kx+b与X轴交点坐标只须令y＝0求出X的值，得（-b/k,0)（4）直线y=kx+b与Y轴交点坐标只须令X＝0求出y的值，得（0,b)1.下列各点中，哪点在函数y=4x+1的图象上?（）A(2,9)B(5,1)C(-1,-3)D(-0.5,1)2.若函数y=2x-4的图象经过点

(1,a),(b,2)两点,则a=b=3.点已知M(-3,4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是4.已知：直线y=2X和直线y=kx+5互相平行，则k=_______。5.直线y=3x+5是由直线y=3x-1向_______平移_______单位得到的。6.直线y

=2x+4和x轴的交点坐标为A______,和y轴的交点坐标为B_______,则⊿ABO的面积为________.(O为原点）1.函数y=2x-4（x≥0）的图象是一条什么？2.函数y=2x-4(0≤x≤4)的图象又是一

条什么？3.函数y=2x-4(0＜x＜4)的图象又是什么呢？小结通过这堂课的学习，你知道了什么？1、函数图象的画法：描点法2、一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象是一条直线，确定两点的坐标就可以画出一次函数图象。图象与x轴的交点坐标是

（－，0），与y轴的交点坐标是（0，b）；正比例函数图象经过原点（0，0）。kb3、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数解析式。探究提高1、已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。解：设

直线AB所对的一次函数为y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=-1时，y=3代入得：1=k+b3=-k+b，解得：k=-1，b=2所以函数解析式为y=-x+2。当x=3时，y=-x+2=-3+2=-1。所以C在直线AB上，即A，B，C三点在同一直线上。

2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。解：S甲=3（0.15+t

），即S甲=0.45+3tS乙=4.5t00.20.40.60.81.0ts4321探究提高.一条直线2、一次函数y=kx+b的图象是__________3、作一次函数图象时,只要确定___个点两4、图象上一个点

的坐标是(,)自变量取一值相应的函数值温故知新1、作函数图象的方法是；步骤是，，。列表描点描点法连线5、这条直线与y轴的交点坐标为（0，），与x轴的交点坐标为（，0）kbby=2x+3y=2x-3y=2xy=2x-3y=2xy

=2x+3..............................0yx······y=2x+3y=2xy=2x-31-3322-1-2-1-21你发现这三个函数图象有什么相同点吗？平行的直线从左向右“上升”的直线y=-2x+3y=-2x-3y=-2xy=-2x-3y=-2

xy=-2x+3..............................0yx······-3322-1-2-1-21你发现这三个函数图象有什么相同点吗？平行的直线从左向右“下降”的直线·求作函数y=2x+3和y=-2x+3的

图象，31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1y=2x+3y=-2x+3y=-x+334y=x12函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大函数y=-2x+3中，函数值y随着x的增大而减小合作学习当

自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？（从左往右呈上升趋势）（从左往右呈下降趋势）一次函数的性质对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。观察左面函数图象，对于一般的一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0）函数

值y随着自变量x的变化有何规律？31425-2-1-3012345-4-3-2-1y=2x+3y=-2x+3y=-x+334y=x12函数名称函数表达式和自变量的取值范围图象性质一次函数y=kx+b(k≠0)x取一切实数k＞0k＜0当k＜0时，y随x的增大而减小当k＞0时，y随x的增大而增

大xyoxyo数学符号x2>x1y2>y1x2>x1y2<y11.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）D.y=–2x-7C.y=√3x–4A.y=–3xC2.一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足________.a<–

1B.y=–0.5x+1xyxyxyxy)32()4(45)3(23.0)2(910)1(3.下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？增大增大减小减小分析：问题中的变量是什么？二者有怎样的关系？

（用怎样的函数表达式来表示）本例所求的s值是一个确定的值还是一个范围？当P≥0.61时，S如何变化？当P≤0.62时，S如何变化？例2我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林0.61至0.62万公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？新增造林面积P造林总面积S

S=6P+12（0.61≤P≤0.62）（0.61≤P≤0.62）例2我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林0.61至0.62万公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？解：设P表示今后10年每

年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62。设6年后该地区的造林面积为S公顷，则S=6P+12∴K=6>0，s随着p的增大而增大∵p=0.61时,s=6×0.61+12=15.66p=0.62时,s=6×0.62+12=

15.72即：15.66≤s≤15.72答：6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷∵0.61≤P≤0.62∴6×0.61+12≤s≤6×0.62+121.已知A(-1,y1),B(3,y2),C(-5,y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点

，用“<”连接y1,y2,y3为_________.y2<y1<y32.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点，当x1<x2<x3时，用“>”连接y1,y2,y3为_________.y1>y2>y32、一次函数y=kx+2的图象经过

点（1，1），那么这个A.y随x的增大而增大。B.y随x的增大而减小C.图象经过原点D.图象不经过第二象限一次函数（）1、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。减小B3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，

则y1与y2的关系是（）Ay1≤y2By1=y2Cy1＜y2Dy1＞y2D4．一次函数的图象与y轴的交点坐标（0，1），且平行于直线，求这个一次函数的解析式．bkxyxy21解：∵平行于直线bkxyxy2121k又∵图象与y轴

的交点坐标（0，1）1b121xy例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：(1)设甲仓库运

往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;分析：1、总运费为:甲仓→A地的运费甲仓→Ｂ地的运费乙仓→Ａ地的运费乙仓→Ｂ地的运费２、每个仓库到各地的运费怎么计算呢？路程×运费单价×运量3、上面的三个量已知的是，需要表示的是。路程运费单价运量路程（千米）运费（元/吨千米）甲仓库乙仓库甲

仓库乙仓库A地20151.21.2B地252010.8(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;路程（千米）运费（元/吨千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151.21.2B地252010.8

运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地B地解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：x70-x100-x10+x1.2×20x1.2×15×(70-x)1×25(100-x)0.8×20×(10+x)所以y关于x的函数关系式是y=

－3x+3920(0≤x≤70).y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20[110-(100-x)]将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向Ａ，Ｂ两工地各运送７０吨和３０吨，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送８０

吨时，总运费最省，最省的总运费为：-３×70+3920=3710(元）(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？4000所以y关于x的函数关系式是：y=－3x+3920(0≤x≤70)它的图象是直线吗？怎么画？3000392037

103500406080y（元）X（吨）0•20（2）当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？解：在一次函数y=-3x+3920中，K<0所以y随着x的增大而减小因为0≤x≤70，所以当x=70时，y

的值最小当x=70时，y=-3x+3920=-3×70+3920=3710(元）答：当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省利用一次函数的增减性．今天我们学会了…对于一次函数y=kx+b（k，b为常数

，且k≠0）当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。基本方法:(1)图象法;(2)解析法:解一元一次不等式(组)3.利用图象和性质解决简单的问题1.一次函数的性质2.会根据自变量的取值范围,

求一次函数的函数值取值范围2yx32yx1、你能求出和这两条直线的交点坐标吗？拓展提高2、我国的水资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，月用电量x度与相应电费y元之间的函数关系的图象如图所示：

（1）月用电量为100度时，应交电费是多少？（2）当x≥100时，y与x之间的函数关系式是什么？（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？3、为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200升水，若8:00打开放水龙头，放水的速度为2

升/分，运用函数解析式和图象解答以下问题：（1）估计8:55~9:05（包括8:55和9:05）水箱内还剩多少升水；（2）当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超过多少分？解:(1)y表示放水X(分)时,水箱内水的升数,由题意,得y=200-2x(55≤x≤65)则70≤y≤90如图:(2

)放水时间超过95分.20200605070X(分)y(升)0一次函数的性质名称函数表达式与图象系数符号图象性质一次函数正比例函数一次函数y=kx(k≠0)k>0k<0k>0k<0y=kx+b(k≠0)b>0b<0b<0b>0y随x

增大而增大y随x增大而减小y随x增大而增大y随x增大而减小图象是经过(0，b)，（-b/k，0)两点的一条直线.图象是经过(0，0)，（1，k)两点的一条直线.0Y=2x+3Y=-2x+30····331.5-1.5观察以上两个函数图像，函数值y随自变量x的变化有什么变

化规律？的增大而减小随时的增大而增大随时xykxyk,0,0xxyy