【文档说明】北师大版九年级数学上册课件：2.5一元二次方程的根与系数的关系.ppt，共(21)页，284.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系九年级上册北师版数学如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝____，x1x2＝____．练习：已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是____，m＝____．－baca－31知

识点：一元二次方程的根与系数的关系1．(2016·黄冈)若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝()A．－4B．3C．－43D.432．(2016·江西)设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则α

β的值是()A．2B．1C．－2D．－1DD3．(2016·金华)一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()A．x1＝－1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＋x2＝3D．x1x2＝24．(2016·威海)已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数

根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是()A.14B．－14C．4D．－1CA5．不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：(1)4x2＋1＝7x，x1＋x2＝_______，x1·x2＝_______；(2)3x2－1＝0，x1＋x2＝_______，x1·x2＝__

_____；(3)x2－6x＝0，x1＋x2＝_______，x1·x2＝_______；(4)2x2－(m＋1)x－m＝0，x1＋x2＝_______，x1·x2＝_______．74140－1360m＋12－m26

．已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝____．7．方程x2－2x－3＝0，两根分别为3，－1，记为[3，－1]，请写出一个根为[－2，3]的一元二次方程________________________．12x2－x－6＝

0(答案不唯一)8．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程__________________________________________．9．

(2017·常州模拟)已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝____，另一个根为____．答案不唯一，如：x2－5x＋6＝02210．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)x2＋4x＝0；x1＋x2＝－4x1x2＝0(2)

2x2－3x＝5.x1＋x2＝32x1x2＝－5211．已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．由根与系数的关系可得：m＋(－2)＝－1，∴m＝1.又∵－2m＝n，∴n＝－212．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－

1)＝－6，求a的值．∵(m－1)(n－1)＝－6，∴mn－(m＋n)＋7＝0.又∵m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，∴m＋n＝3，mn＝a.∴a－3＋7＝0.解得a＝－413．对于任意的非零实数m，关于x的方程x2－4x－m2＝0的根的情况是()A．有两

个正实数根B．有两个负实数根C．有一个正实数根，一个负实数根D．没有实数根C14．已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x－(2m－2)＝0的两根之和等于两根之积，则m的值为()A．1B．－1C．2D．－215．(2016·南京)设x1，x2是方程x2－4x＋m＝

0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝____，m＝____．A4316．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____．17．已知a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，则

代数式5a2＋b2－5a－b＋5的值为____．－12318．关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？(1)由方程的一根为0可得：－a＋12＝0，∴a＝1(2)设方程的两根分别为x1，x2，∵两根互为相反数，∴x1＋x

2＝0.∴a2－42＝0，∴a＝±2.∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，∴a＝219．(课本P50练习1改编)学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出1x1＋1x2，x12＋x22，

„的值了．比如设x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－3，得1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝23.”(1)小亮的说法对吗？简要说明理由；(2)写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．(1)小亮的说法不对

．若有一根为零时，就无法计算1x1＋1x2的值了，因为零作除数无意义(2)答案不唯一，如：一元二次方程x2－5x－6＝0.设方程的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝5，x1·x2＝－6.又∵x12＋x22＋2x

1x2－2x1x2＝(x1＋x2)2－2x1x2，将x1＋x2＝5，x1·x2＝－6代入，得x12＋x22＝52－2×(－6)＝3720．(阿凡题：1071419)已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；(2)若

方程的两实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．(1)由题意得m≠0且(－2m)2－4m(m－2)>0，∴m>0(2)∵x1＋x2＝2，x1·x2＝m－2m，又∵|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1，即22－4

×m－2m＝1，∴m＝8，经检验m＝8是原方程的解，且符合题意，∴m＝8