【文档说明】北师大版九年级数学上册课件：2.4用因式分解法求解一元二次方程.ppt，共(21)页，287.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程九年级上册北师版数学1．因式分解常用的方法有_______________、__________．2．因式分解法就是把一元二次方程的一边化为____，另一边分解成两个一次因式的________的形式，让两个一次因式分别等于____，得到两个一元

一次方程，解这两个一元一次方程，得到的两个根就是原方程的两个根．提公因式法公式法0乘积0练习1：方程a2－16＝0可化成两个一次方程是____________和_____________；则x1＝____，x2＝____．3．解一

元二次方程的方法有：____________、__________、___________、_____________．练习2：一元二次方程x2＋3x＝0的解是__________________．a＋4＝0a－4＝04－4直接开平方法配方法公式法因式分解法x1＝0，

x2＝－3知识点一：用因式分解法解一元二次方程1．方程x2－2x＝0的解是()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝0，x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝12，x2＝2C2．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A．

(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝03．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是()A．2B．－2，1C．

－1D．2，－1AD4．解方程：(1)(2016·兰州)2y2＋4y＝y＋2；y1＝12，y2＝－2(2)(2x－1)2－x2＝0.x1＝13，x2＝1知识点二：选用适当的方法解一元二次方程5．方程(x＋2)2＝3(2＋x)最适合的解法是()A．直接开平方法B．因

式分解法C．公式法D．配方法6．一元二次方程x2－2x－3＝0的解是()A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝－3D．x1＝1，x2＝3BA7．解方程：(1)2x(x＋2)＝－(x＋2)；x1＝－2，x2＝－

12(2)x2－3x＋1＝0；Δ＝9－4×1＝5，∴x＝3±52，x1＝3＋52，x2＝3－52(3)x2－6x＝－9；x2－6x＋9＝0，(x－3)2＝0，∴x1＝x2＝3(4)(2016·山西)2(x－3)

2＝x2－9.x1＝3，x2＝98．一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长为()A．11B．11或13C．13D．11和139．(易错题)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－5＝0，则x2－x的值是_

___．C510．读题后回答问题：解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x＋5)，得x＝3.请回答：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法．(1)不正确．因为当x＋5＝0时，甲的解法便无

意义，而当x＋5＝0时，方程两边仍相等(2)原方程可化为x(x＋5)－3(x＋5)＝0，(x＋5)·(x－3)＝0，∴x1＝3，x2＝－511．用适当的方法解方程：(1)2(x＋3)2＝8；(x＋3)2＝4，∴x＋3＝±2，∴x1＝－1，x2＝－5(2)x2＋2x－2016＝0；(x＋1)2

＝2017，∴x＋1＝±2017，∴x1＝－1＋2017，x2＝－1－2017(3)(x＋3)(x－4)＝－12；整理得x2－x＝0，即x(x－1)＝0，∴x1＝0，x2＝1(4)4(x－3)2－25(x2－4x＋4)＝0.x1＝167，x2＝4312．三个连续的正奇数，最

大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个数．设这三个连续的正奇数为(x－2)，x，(x＋2)，根据题意，得(x＋2)(x－2)＝6x＋3，整理，得x2－6x－7＝0.解这个方程，得x1＝7，x2＝－1(不合题意，舍去)．当x＝7时，x－2＝5，x＋2＝

9.答：这三个数为5，7，913．先化简，再求值：(x2x－1－x＋1)÷4x2－4x＋11－x，其中x满足x2＋x－2＝0.原式＝x2－（x－1）（x－1）x－1·1－x4x2－4x＋1＝2x－1x－1·1－x（2x－1）2＝11－2x.由x2＋

x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1，由题意，得x≠1，将x＝－2代入，得原式＝1514．阅读理解：例如：因为x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3，所以x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．所以方程x2＋5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝－3，x2＝－2.又如：x2－5x＋6＝x2＋[

－2＋(－3)]x＋(－2)×(－3)．所以x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)．所以方程x2－5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝2，x2＝3.一般地，x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．所以x2＋(a＋b)x＋ab＝0，即(x＋a)(x＋b)＝0的解为x1＝－a，x2＝－b.请

依照上述方法，用因式分解法解下列方程：(1)x2＋8x＋7＝0；∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0，(x＋7)(x＋1)＝0，∴x1＝－1，x2＝－7(2)x2－11x＋28＝0.∵x2＋(－4－7)x＋(－4)×(－7)＝0，(x－4)(x－7)＝0，∴x1＝4，x2＝

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