【文档说明】浙教版九年级数学上册教学课件：4.4 两个三角形相似的判定 （共23张PPT）.ppt，共(23)页，566.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.4两个三角形相似的判定2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？1、相似三角形的定义？ABCDE三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.ABCDEABCDEABCDE结论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构

成的三角形与原三角形相似。如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE//BC,则△ADE与△ABC相似吗?•(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?•(2)量一量：这两个三角形的边长,它们是否对应成比例

?(3)平行移动DE的位置再试一试.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理∵DE//BC几何语言叙述：∴⊿ADE∽⊿ABCABCDEAB

CDE如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEA'B'C'如图△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B’.问△ABC与△A'B'C'是否相似?ABCACC/B/BA/如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这

两个三角形相似。已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABC∽△A/B/C///,BBAA==证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/

B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC∵ΔADE≌ΔA/B/C/，∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵

∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF证明：∵在ΔABC中,∠A=40

0，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEFCBADFE（两角对应相等，两三角形相似）1、如图：已知，在△ABC中，其中∠ADE=∠C，求证：△ABC∽△ADE，AEDCB证明

：在△ABC和△ADE，∵∠A=∠A∵∠ADE=∠C，∴△ABC∽△ADE)(︺练一练（三角形相似判定定理1）2、如图，已知在△ABC中，P是AB上的一点，连接CP，使得∠ACP=∠B，求证：△ACP∽△ABC证明：在△ACP和△ABC中∵∠A=∠A∵∠ACP=∠B，∴△ACP∽△A

BCABCP)(︺（三角形相似判定定理1）ABCDP已知:在圆O中,弦AC和弦BD相交于点P.(1)求证：ΔAPD∽ΔBCP.（2）求证：PA·PC=PB·PDO(3)如图，若AC为直径，弦BD⊥AC于P，OC交AB于D，BD=6cm，AP=1

cm.求⊙O的半径.ADBCOP例2在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20

米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。ABDCEABDEO方法二方法一CDFCABD求证：(1)△ABC∽△CBD∽△ACD已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.ABADAC=2

)2(（3）若BC=4,DB=3,求AB的长。2、如图，在ΔABC中，AB=12，AC=10，点D、E分别是边AB、AC上的点，AD=6，连结DE，当AE的长具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE做

一做预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。通过今天的学习,我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似?利用定义:(涉及条件太多,一般不选用)相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分

成的两个直角三角形和原三角形相似。1、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；ABCDEFAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBE

C∽ΔBDF.BCDAEF2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//EF//BC,AD=5，EF=14，DF:FC=3:2.求BC的长3、如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=360，BD是∠ABC的平分线，判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由。AB

CD4.已知，在梯形ABCD中，AD平行与BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60度，点E.F分别在线段AD.DC上（点E与AD不重合），且∠BEF=120度，设AE=x,DF=y.（1）求与的函数表达式。（2）当x为何值时，y有最大值？最大

值是多少？