【文档说明】浙教版八年级数学上册课件：1.3 证明 (共40张PPT) .ppt，共(40)页，701.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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教学课件数学八年级上册浙教版第1章三角形的初步认识1.3证明（1）复习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类真命题（包括定义、公理和定理）假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践

后而公认为正确的.ab一、目测（直观）错觉！通过观察,先猜想结论,再动手验证:如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?直观是重要的,但它有时也会骗人.如何判断一个命题是真命题？二、列举举不胜举！一、目测（直观）错觉！当n=6时，n2-3

n+7=25不是素数三、测量存在误差！当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?四、判

定一个命题是真命题的方法:通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。探要点·究所然类型之一平行线的判定例1如图1－3－1，在四边

形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，说明AB∥CD.图1－3－1注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.变式跟进1如图1－3－2，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠A，∠BDC的平分线交BC于点E.求证：DE∥AC

.图1－3－2证明：∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC＝∠A＋∠ACD，又∵DE是∠BDC的平分线，∠ACD＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)．类型之二平行线的性质例2如图1－3－3，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，∠E

MB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．图1－3－3【解析】根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答．解：∵∠EMB＝50°，∴∠BMF＝180°－∠EMB＝130°.∵AB∥CD

，∴∠1＝∠BMG＝65°.又∵MG平分∠BMF，∴∠BMG＝12∠BMF＝65°，已知变式跟进1变式跟进2[2014·德州]如图1－3－4，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为()A．30°B．60°C．80°D．

120°A图1－3－4变式跟进3如图1－3－5，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．图1－3－5解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG.∵EG平分∠A

EF，∴∠1＝∠GEF，∠AEF＝2∠1.又∵∠AEF＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－2∠1＝180°－80°＝100°.类型之三平行线的判定与性质的综合例3如图1－3－6，∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与

CD是否平行？请说明理由．图1－3－6解：∵∠1和∠2互补，∴AD∥BC，∴∠C＋∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD.变式跟进4请将下列证明过程补充完整．已知：如图1－3－7，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为

D，F，∠EGA＝∠E.求证：AD平分∠BAC.图1－3－7证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFC＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．∴_______∥_______．∴__________＝_________(两直线平行，内错角相等)，___

_______＝_________(两直线平行，同位角相等)．∵__________＝_________(已知)，∴_____________________，∴AD平分∠BAC(____________________)．EFAD∠EGA∠BAD∠CAD∠E∠EGA∠E∠

CAD＝∠BAD角平分线的意义第2课时三角形的内角和定理及推论ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？定义分类内角和…………填要点·记疑点1.三角形的内角和性质：三角形三个内角的和等于_________．2．三角形的外角定义：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角．性质1：三角

形的一个外角等于与它不相邻的两个___________．性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．180°内角的和三角形的三个内角的和等于180°.证明命题：ABC已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°实验1：先将纸片三角

形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例1、求证：三角形三个内角的和等于180

º.112ABD23C12实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？ABCED证明过点A作DE∥BC.则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错

角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º（平角的定义）你还有其他的证明方法么？辅助线已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE证明:作BC的延

长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°3．证明几何命题的格式格式：(1)按照题意画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件

，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程．探要点·究所然类型之一三角形的内角和的运用例1如图1－3－12，△ABC中，∠A＝60°，∠B∶∠C＝1∶5.求∠B的度数．图1－3－12变式跟进1如图1－3－13，△ABC中，∠B

＝50°，∠C＝60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么∠EDF等于()A．80°B．110°C．130°D．140°图1－3－13B变式跟进2如图1－3－14，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC

交AD于O，∠BAC＝50°，∠C＝54°.求：∠AEB和∠AOB的度数．图1－3－14解：∵∠BAC＝50°，∠C＝54°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝76°，∵BE平分∠ABC，在△ABE中，∠AEB＝180°－∠BAC－∠ABE＝180°－50°－38°＝92°，∵AD

是高线，∠ABD＝76°，∴∠BAD＝14°.在△OBA中，∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO.∴∠AOB＝128°.综上，∠AEB＝92°，∠AOB＝128°.∴∠ABE＝12∠ABC＝38°，类型之二三角形的外角性质应用例2星期天，小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸，他便悄

悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁．爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求∠BDC等于140°才算合格．”小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝19°，∠C＝40°后

就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明解释这是为什么，小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题．请你代小明分别说出不合格的理由．(1)如图1－3－15(1)，连结AD并延长；(2)如图1－3－15(2)，延长CD交AB于E.图1－3－15【解析】直接利用各个三角形中的外角和

等于与它不相邻的两个内角和求解．解：(1)∠BDC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠C＝90°＋19°＋40°＝149°≠140°，故不合格；(2)∠BDC＝∠1＋∠B＝∠A＋∠C＋∠B＝149°≠140°，故不合格．【点悟】(1)三角形的外角等于与它不相邻的两

个内角和．(2)三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．变式跟进3如图1－3－16，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为()A．57°B．60°C．63°D．123°A图1－3－

16变式跟进4如图1－3－17，l1∥l2，∠α＝______度．【解析】∵l1∥l2，∴∠1＝120°，∵∠2＝∠1，∴∠α＝180°－∠2－25°＝35°.图1－3－1735变式跟进5如图1－3－18，∠A＋∠B＋∠C＋∠D

＋∠E＝__________．180°图1－3－18【解析】如答图，∵∠CFE＝∠A＋∠AGF，∠AGF＝∠B＋∠D，∴∠CFE＝∠A＋∠B＋∠D，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠CFE＋∠C＋∠E＝180°.变式跟进5答图